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九班数学的NCRT解第九章平行四边形和三角形的面积

NCRT解决方案第9课数学第9章-下载免费PDF

*根据CBSE 2021-22学期教学大纲的最新更新,本章已被删除。

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下载九班数学NCRT解答的PDF文件第九章平行四边形和三角形的面积

 

九班数学第九章课例1
九班数学第九章课后2 1
九班数学第九章课文2 2
九班数学第九章课文23
九班数学第九章课文24
九班数学第九章ex 3 01
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九班数学第九章前三章10
九班数学第九章课文解题
九班数学课程第九章ex 4 01
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九班数学第九章ex 4 03
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九班数学第九章课后4 10
九班数学第九章课文解题

九班数学习题表第九章
练习9.1解决方案

练习9.2解决方案

练习9.3解决方案

练习9.4解决方案

获取NCRT第9课数学的答案第9章-平行四边形和三角形的面积

练习9.1页码:155

1下列哪一个数字位于同一个底座上,并且位于同一平行线之间?在这种情况下,写出公共基和两个平行线。

NCRT解决方案第9课第9-1章

解决方案:

(i) 梯形ABCD和ΔPDC位于同一DC上,并位于相同的平行线AB和DC之间。

(ii)平行四边形PQR和梯形SMNR位于同一基础SR上,但不在相同平行线之间。

(iii)平行四边形PQR和ΔRTQ位于同一基准QR上,且位于相同平行线QR和PS之间。

(iv)平行四边形ABCD和ΔPQR不在同一基座上,而是位于相同平行线BC和AD之间。

(v) 四边形ABQD和梯形APCD位于同一根AD上,并位于相同的平行线AD和BQ之间。

(vi)平行四边形PQR和平行四边形ABCD不在同一基础SR上,而是位于相同平行线SR和PQ之间。


练习9.2页码:159

1在图9.15中,ABCD是一个平行四边形,AEDC和CF如果AB=16厘米,AE=8厘米,CF=10厘米,则计算AD。

NCRT解决方案第9课第9-2章

解决方案:

鉴于,

AB=CD=16cm(平行四边形的对边)

CF=10厘米,AE=8厘米

现在,

平行四边形面积=底×高

=CD×AE=AD×CF

16×8=AD×10

AD=128/10厘米

AD=12.8厘米

2如果E、F、G和H分别是平行四边形ABCD边的中点,则表示ar(EFGH)=1/2 ar(ABCD)。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-3章

鉴于,

E、 a的边分别是平行四边形G和G的边。

为了证明,

ar(EFGH)=½ar(ABCD)

施工,

H和F连接在一起。

证据,

AD | | BC and AD=BC(平行四边形的对边)

½公元前=½公元前

也,

AH | | BF和DH | CF

AH=BF和DH=CF(H和F为中点)

∴, ABFH和HFCD是平行四边形。

现在,

我们知道,ΔEFH和平行四边形ABFH,都位于同一个FH上,位于相同的平行线AB和HF之间。

EFH面积=ABFH面积的½-(i)

并且,GHF的面积=HFCD的½面积-(ii)

增加(i)和(ii),

ΔEFH的面积+ΔGHF的面积=ABFH的½面积+HFCD的½面积

EFGH面积=ABFH面积

ar(EFGH)=½ar(ABCD)

三。P和Q分别位于平行四边形ABCD的DC和AD边上的任意两点。

显示ar(APB)=ar(BQC)。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-4章

ΔAPB和平行四边形ABCD位于同一基座AB上,且位于同一平行AB和DC之间。

ar(ΔAPB)=½ar(平行四边形ABCD)-(i)

同样,

ar(ΔBQC)=½ar(平行四边形ABCD)-(ii)

从(i)和(ii),我们有

ar(ΔAPB)=ar(ΔBQC)

4在图9.16中,P是平行四边形ABCD内部的一个点。给我看看

(i) ar(APB)+ar(PCD)=½ar(ABCD)

(ii)ar(APD)+ar(PBC)=ar(APB)+ar(PCD)

[提示:通过P,画一条与AB平行的线。]

NCRT解决方案第9课第9-5章

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-6章

(i) 画一条与AB平行的线GH穿过P。

在平行四边形中,

AB | | GH(按施工)-(i)

∴,

公元前AG | | BH-(二)

根据方程式(i)和(ii),

ABHG是一个平行四边形。

现在,

ΔAPB和平行四边形ABHG位于同一基地AB和相同平行线AB和GH之间。

ar(ΔAPB)=½ar(ABHG)-(iii)

也,

ΔPCD和平行四边形CDGH位于同一基准CD上,且位于同一平行线CD和GH之间。

ar(ΔPCD)=½ar(CDGH)-(iv)

添加方程式(iii)和(iv),

ar(ΔAPB)+ar(ΔPCD)=½[ar(ABHG)+ar(CDGH)]

ar(APB)+ar(PCD)=½ar(ABCD)

(ii)画一条与穿过P的AD平行的线EF。

在平行四边形中,

AD | | EF(按施工)-(i)

∴,

AB | | CDAE | | DF-(ii)

根据方程式(i)和(ii),

AEDF是一个平行四边形。

现在,

ΔAPD和平行四边形AEFD位于同一基准AD上,位于相同平行线AD和EF之间。

ar(ΔAPD)=½ar(AEFD)-(iii)

也,

ΔPBC和平行四边形BCFE位于同一基底BC上,位于相同平行线BC和EF之间。

ar(ΔPBC)=½ar(BCFE)-(iv)

添加方程式(iii)和(iv),

ar(ΔAPD)+ar(ΔPBC)=½{ar(AEFD)+ar(BCFE)}

ar(APD)+ar(PBC)=ar(APB)+ar(PCD)

5在图9.17中,PQR和ABR是平行四边形,X是BR侧的任意点。给我看看
(i) ar(PQRS)=ar(ABRS)
(ii)ar(AXS)=½ar(PQRS)

NCRT解决方案第9课第9-7章

解决方案:

(i) 在同一个平行四边形和平行四边形之间。

ar(PQRS)=ar(ABRS)-(i)

(ii)ΔAXS和平行四边形abr位于与和BR相同平行线之间的同一基座上。

ar(ΔAXS)=½ar(ABRS)-(ii)

从(i)和(ii)我们发现,

ar(ΔAXS)=½ar(PQRS)

6一个农民正在拥有一块平行四边形的田地。她取RS上的任何一个A点,并把它与P点和Q点连接起来。这两个区域分成多少部分?这些零件的形状是什么?这个农民想把小麦和豆类分别播种在相同的面积上。她应该怎么做?

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-8章

场被分成三部分,每个部分呈三角形。

设ΔPSA、ΔPAQ和ΔQAR为三角形。

面积(ΔPSA+ΔPAQ+ΔQAR)=PQRS面积-(i)

ΔPAQ面积=½PQR面积-(ii)

在这里,三角形和平行四边形在同一个基础上,在同一条平行线之间。

来自(i)和(ii),

ΔPSA面积+ΔQAR面积=½PQRS面积-(iii)

从(ii)和(iii)可以得出结论,

农民必须在ΔPAQ或ΔPSA和ΔQAR中播种小麦或豆类。


练习9.3页码:162

1在图9.23中,E是ΔABC中值AD上的任何点。显示ar(ABE)=ar(ACE)。

NCRT解决方案第9课第9-9章

解决方案:

鉴于,

AD是ΔABC的中值。∴, 它将ΔABC分成两个面积相等的三角形。

ar(ABD)=ar(ACD)-(i)

也,

ED是ΔABC的中值。

ar(EBD)=ar(ECD)-(ii)

从(i)中减去(ii),

ar(ABD)–ar(EBD)=ar(ACD)–ar(ECD)

ar(ABE)=ar(ACE)

2在三角形ABC中,E是中值AD的中点。显示ar(BED)=¼ar(ABC)。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-10章

ar(床)=(1/2)×BD×DE

因为E是AD的中点,

AE=DE

因为AD是三角形ABC的BC边的中值,

BD=直流

,

DE=(1/2)AD-(i)

BD=(1/2)BC-(ii)

从(一)和(二),我们得到,

ar(床)=(1/2)×(1/2)公元前×(1/2)公元前

ar(床)=(1/2)×(1/2)ar(ABC)

ar(床)=¼ar(ABC)

三。证明一个平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-11章

O是AC和BD的中点(对角线彼此平分)

在ΔABC中,BO是中值。

ar(AOB)=ar(BOC)-(i)

也,

在ΔBCD中,CO是中值。

ar(BOC)=ar(COD)-(ii)

在ΔACD中,OD是中值。

ar(AOD)=ar(COD)-(iii)

在ΔABD中,AO是中值。

ar(AOD)=ar(AOB)-(iv)

从方程(i),(ii),(iii)和(iv),我们得到,

ar(BOC)=ar(化学需氧量)=ar(AOD)=ar(AOB)

因此,我们得到,平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形。

4在图9.24中,ABC和ABD是同一基底AB上的两个三角形,如果线段CD在O处被AB平分,则表明:ar(ABC)=ar(ABD)。

NCRT解决方案第9课第9-12章

解决方案:

在ΔABC中,AO是中值。(CD在O处被AB平分)

ar(AOC)=ar(AOD)-(i)

也,

ΔBCD,BO为中值。(CD在O处被AB平分)

ar(BOC)=ar(BOD)-(ii)

增加(i)和(ii),

我们得到了,

氩(AOC)+氩(BOC)=氩(AOD)+氩(BOD)

ar(ABC)=ar(ABD)

5D、 E和F分别是aΔABC边BC、CA和AB的中点。
给我看看

(i) BDEF是一个平行四边形

(ii)ar(DEF)=¼ar(ABC)

(iii)ar(BDEF)=½ar(ABC)

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-13章

(i) 在ΔABC中,

EF | | BC和EF=½BC(根据中点定理)

也,

BD=½BC(D为中点)

所以,BD=EF

也,

BF和DE是平行的,彼此相等。

∴, 对边的长度相等,彼此平行。

BDEF是一个平行四边形。

(ii)从(i)的结果出发,

BDEF,DCEF,AFDE是平行四边形。

平行四边形的对角线把它分成两个面积相等的三角形。

ar(ΔBFD)=ar(ΔDEF)(对于平行四边形BDEF)-(i)

也,

ar(ΔAFE)=ar(ΔDEF)(对于平行四边形DCEF)-(ii)

ar(ΔCDE)=ar(ΔDEF)(对于平行四边形AFDE)-(iii)

来自(i)、(ii)和(iii)

ar(ΔBFD)=ar(ΔAFE)=ar(ΔCDE)=ar(ΔDEF)

ar(ΔBFD)+ar(ΔAFE)+ar(ΔCDE)+ar(ΔDEF)=ar(ΔABC)

4 ar(ΔDEF)=ar(ΔABC)

ar(DEF)=¼ar(ABC)

(iii)面积(平行四边形BDEF)=ar(ΔDEF)+ar(ΔBDE)

ar(平行四边形BDEF)=ar(ΔDEF)+ar(ΔDEF)

ar(平行四边形BDEF)=2×ar(ΔDEF)

ar(平行四边形BDEF)=2×¼ar(ΔABC)

ar(平行四边形BDEF)=½ar(ΔABC)

6在图9.25中,四边形ABCD的对角线AC和BD在O处相交,使得OB=OD。
如果AB=CD,则显示:

(i) ar(DOC)=ar(AOB)

(ii)ar(DCB)=ar(ACB)

(iii)DA | | CB或ABCD是平行四边形。
[提示:从D和B,画出与AC垂直的线。]

NCRT解决方案第9课第9-14章

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-15章

鉴于,

OB=OD和AB=CD

施工,

判定元件AC和BF空调被抽出。

证明:

(i) 在ΔDOE和ΔBOF中,

DEO=BFO(垂线)

能源部=BOF(垂直对角)

OD=OB(给定)

∴, ΔDOEΔBOF采用AAS同余条件。

∴, DE=BF(通过CPCT)-(i)

同样,ar(ΔDOE)=ar(ΔBOF)(全等三角形)-(ii)

现在,

在ΔDEC和ΔBFA中,

12月=BFA(垂线)

CD=AB(给定)

DE=BF(自i)

∴, ΔDECΔbfs同余条件。

∴, ar(ΔDEC)=ar(ΔBFA)(全等三角形)-(iii)

增加(ii)和(iii),

ar(ΔDOE)+ar(ΔDEC)=ar(ΔBOF)+ar(ΔBFA)

ar(DOC)=ar(AOB)

(ii)ar(ΔDOC)=ar(ΔAOB)

在LHS和RHS中加上ar(ΔOCB),我们得到,

ar(ΔDOC)+ar(ΔOCB)=ar(ΔAOB)+ar(ΔOCB)

ar(ΔDCB)=ar(ΔACB)

(iii)当两个三角形具有相同的底面和相等的面积时,三角形将位于相同的平行线之间

ar(ΔDCB)=ar(ΔACB)

公元前(四)

对于四边形ABCD,一对对对边相等(AB=CD),另一对对对边平行。

∴, ABCD是平行四边形。

7D和E分别是ΔABC的AB和AC侧的点,因此ar(DBC)=ar(EBC)。证明德| | |公元前。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-16章

ΔDBC和ΔEBC在相同的基BC上,并且具有相等的面积。

∴, 它们将位于相同的平行线之间。

∴, 公元前。

8XY是一条平行于三角形ABC的边BC的线。如果BE | | AC和CF | | AB分别在E和F处遇到XY,则表明
ar(ΔABE)=ar(ΔACF)

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-17章

鉴于,

XY | | BC,BE | AC和CF | AB

为了展示,

ar(ΔABE)=ar(ΔAC)

证明:

BCYE是一个| | gm,因为ΔABE和| | gm BCYE在同一个基部BE上,并且在相同的平行线BE和AC之间。

∴,ar(ABE)=½ar(BCYE)…(1)

现在,

CF | | AB和XY | BC

CF | | AB和XF | BC

BCFX是一家通用汽车公司

因为ΔACF和| | | gm-BCFX位于相同的基CF上,并且在相同的平行AB和FC之间。

∴,ar(ΔACF)=½ar(BCFX)…(2)

但是,

||gm BCFX和| | | gm BCYE位于相同的基BC和BC和EF之间。

∴,ar(BCFX)=ar(BCYE)…(3)

从(1),(2)和(3),我们得到

ar(ΔABE)=ar(ΔACF)

ar(BEYC)=ar(BXFC)

因为平行四边形位于相同的基BC上,并且位于相同的平行线EF和BC之间–(iii)

也,

AEB和| | | | gm BEYC位于同一个底座BE上,并且位于相同的平行线BE和AC之间。

银币(AEB)=½ar(BEYC)-(iv)

同样,

ACF和| | | | | | | gm BXFC在同一基底CF和相同平行线CF和AB之间。

银币(ACF)=½ar(BXFC)-(v)

从(iii)、(iv)和(v),

银币(ABE)=ar(ACF公司)

9平行四边形ABCD的边AB生成到任意点P。穿过a并与CP平行的直线与Q处产生的CB相交,然后完成平行四边形PBQR(见图9.26)。给我看看
ar(ABCD)=ar(PBQR)。
[提示:加入AC和PQ。现在比较ar(ACQ)和ar(APQ)。]

NCRT解决方案第9课第9-18章

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-19章

AC和PQ连接。

银币(ACQ)=ar(APQ)(在同一基地AQ和相同平行线AQ和CP之间)

银币(空调-空调(ABQ)=ar(APQ)-ar(ABQ公司)

银币(ABC)=ar(QBP)-(一)

AC和QP是对角线ABCD和PBQR。

∴,ar(ABC)=½ar(ABCD)-(ii)

ar(QBP)=½ar(PBQR)-(iii)

从(ii)和(ii),

½ar(ABCD)=½ar(PBQR)

ar(ABCD)=ar(PBQR)

10梯形ABCD与AB | | DC的对角线AC和BD在O处相交,证明ar(AOD)=ar(BOC)。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-20章

DAC和DBC位于同一基极DC上,位于相同的平行线AB和CD之间。

银币(DAC)=ar(DBC公司)

银币(DAC)-ar(DOC)=ar(DBC)-应收账款(医生)

银币(AOD)=氩(中行)

11在图9.27中,ABCDE是一个五角大楼。一条穿过B的平行于交流的线路与F处产生的直流电相遇。

给我看看

(i) 银币(ACB)=ar(ACF公司)

(ii)ar(AEDF)=ar(ABCDE)

NCRT解决方案第9课第9-21章

解决方案:

  1. ACB和ACF位于同一基极AC上,并位于同一并联AC和BF之间。

银币(ACB)=ar(ACF公司)

  1. 银币(ACB)=ar(ACF公司)

银币(ACB)+ar(ACDE)=ar(ACF)+ar(ACDE公司)

ar(ABCDE)=氩(AEDF)

12一位村民Itwaari有一块四边形的土地。村里的革兰氏班查亚决定从一个角落接管他的部分土地,建造一个健康中心。Itwaari同意上述建议,但条件是应给予他同等数量的土地,以代替其地块附近的土地,从而形成一个三角形地块。解释如何实施该提案。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-22章

设ABCD为四边形的地块。

NCRT解决方案第9课第9-23章

建造,

连接对角线BD。

绘制与BD平行的AE。

加入是,在O处相交的广告。

我们得到了,

BCE是原始场的形状

AOB是建设健康中心的区域。

DEO是与地块相连的土地。

证明:

银币(DEO)=ar(AOB公司)

证明:

德布和DAB位于同一基座BD上,位于相同的平行BD和AE之间。

银币(DEB)=ar(DAB)

银币(DEB)–应收账款出生日期)=ar(DAB)-配置总成(出生日期)

银币(DEO)=ar(AOB公司)

13ABCD是带有AB | | DC的梯形。一条平行于AC的线在X处与AB相交,在Y处与BC相交(ADX)=ar(ACY)。

[提示:加入CX。]

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-24章

鉴于,

ABCD是带有AB | | DC的梯形。

XY | |交流

施工,

加入CX

为了证明,

ar(ADX)=ar(ACY)

证明:

银币(ADX)=ar(AXC)-(i)(因为它们位于同一基座AX上,并且位于相同的平行线AB和CD之间)

也,

银币(AXC)=ar(ACY)-(ii)(因为它们在同一个基AC上,并且在同一平行线XY和AC之间。)

(i) 以及(ii),

银币(ADX)=ar(法国)

 

14在图9.28中,AP | | BQ | | CR.证明了ar(AQC)=ar(PBR)。

NCRT解决方案第9课第9-25章

解决方案:

鉴于,

资产负债表

为了证明,

ar(AQC)=ar(PBR)

证明:

银币(AQB)=ar(PBQ)-(i)(因为它们在同一个基BQ上,并且在相同的apbq和BQ之间

也,

银币(BQC)=ar(BQR)-(ii)(因为它们在相同的基BQ上,并且在相同的BQ和CR之间

增加(i)和(ii),

银币(AQB)+ar(BQC)=ar(PBQ)+ar(BQR)

银币(AQC)=ar(PBR)

15四边形ABCD的对角线AC和BD在O处相交,使得ar(AOD)=氩(中行)。证明ABCD是一个梯形。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-26章

鉴于,

银币(AOD)=氩(中行)

为了证明,

ABCD是一个梯形。

证明:

银币(AOD)=氩(中行)

银币(AOD)+氩(AOB)=ar(中行)+应收账款(AOB公司)

银币(ADB)=ar(ACB公司)

区域亚洲开发银行和ACB相等。∴, 它们必须位于相同的平行线之间。

∴, AB型光盘

∴, ABCD是一个梯形。

16在图9.29中,ar(DRC)=ar(DPC)和ar(BDP)=ar(弧)。证明四边形ABCD和DCPR都是梯形。

NCRT解决方案第9课第9-27章

解决方案:

鉴于,

银币(DRC)=ar(DPC)

银币(BDP)=ar(弧)

为了证明,

ABCD和DCPR是梯形的。

证明:

银币(BDP)=ar(弧)

银币(BDP)-ar(DPC)=ar(刚果民主共和国)

银币(BDC)=ar(ADC)

银币(BDC)=ar(ADC)。

∴, 银币(BDC)和ar(ADC)位于相同平行线之间。

∴, AB型光盘

ABCD是一个梯形。

同样,

银币(DRC)=ar(DPC)。

∴, 银币(刚果民主共和国)安达尔(DPC)位于相同平行线之间。

∴, 直流电公共关系

∴, DCPR是一个梯形。


练习9.4(可选)*页码:164

1平行四边形ABCD和矩形ABEF位于相同的基AB上,面积相等。证明平行四边形的周长大于矩形的周长。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第9-28章

鉴于,

||ABEF和ABEF的底面积相等。

为了证明,

| | gm ABCD的周长大于矩形ABEF的周长。

证据,

我们知道,gm和矩形的对边是相等的。

,AB=DC[因为ABCD是一个| | gm]

AB=EF[因为ABEF是一个矩形]

,DC=EF…(i)

两边加上AB,我们得到,

AB+DC=AB+EF…(二)

我们知道,垂直线段是所有线段中最短的一个,这些线段可以从一个不在其上的点绘制到一条给定的直线上。

,BE<BC和AF<AD

BC>BE和AD>AF

BC+AD>BE+AF…(三)

加上(ii)和(iii),我们得到

AB+DC+BC+AD>AB+EF+BE+AF

AB+BC+CD+DA>AB+BE+EF+FA

| | gm ABCD>矩形ABEF的周长。

,平行四边形的周长大于矩形的周长。

因此证明了这一点。

2在图9.30中,D和E是BC上的两点,使得BD=DE=EC。

显示ar(ABD)=ar(ADE)=ar(AEC)。

现在你能回答你在本章“导言”中留下的问题吗?布提亚的领域是否实际上被分成三个相等的区域?

[备注:注意,通过取BD=DE=EC,将三角形ABC分为三个面积相等的三角形ABD、ADE和AECn等分并将等分点和连接点等分到BC的相对顶点,就可以把DABC分成n等面积三角形。]

NCRT解决方案第9课第9-29章

解决方案:

鉴于,

BD=DE=EC

为了证明,

银币(ABD)=ar(ADE)=ar(澳洲大学城)

证据,

在(ABE),AD为中值[因为,BD=DE,给定]

我们知道,三角形的正中分为两部分相等的面积

,银币(ABD)=ar(AED)-(一)

同样,

在(ADC),AE为中值[因为,DE=EC,给定]

,ar(ADE)=ar(AEC)-(ii)

从方程(i)和(ii),我们得到

ar(ABD)=ar(ADE)=ar(AEC)

三。在图9.31中,ABCD、DCFE和ABFE是平行四边形。显示ar(ADE)=ar(BCF)。

NCRT解决方案第9课第9-30章

解决方案:

鉴于,

ABCD、DCFE和ABFE是平行四边形

为了证明,

银币(ADE)=ar(BCF公司)

证据,

艾德和BCF公司,

AD=BC[因为它们是平行四边形ABCD的对边]

DE=CF[因为它们是平行四边形DCFE的对边]

AE=BF[因为它们是平行四边形ABFE的对边]

, 阿德≅ △BCF[使用SSS同余定理]

,银币(ADE)=ar([由CPCT]

4在图9.32中,ABCD是一个平行四边形,BC被生成到点Q,使得AD=CQ。如果AQ在P处与DC相交,则表明ar(BPC)=ar(DPQ)。

[提示:加入AC.]

NCRT解决方案第9课第9-31章

解决方案:

鉴于:

ABCD是一个平行四边形

AD=CQ

证明:

银币(BPC)=ar(DPQ)

证明:

ADP和质量控制计划,

APD=QPC[垂直对角]

ADP=QCP[交替角度]

AD=CQ[给定]

, ABO公司≅ △原子吸收光谱一致性

,DP=CP[CPCT]

CDQ,QP为中值。[因为,DP=CP]

因为,三角形的中值把它分成两部分相等的面积。

,银币(DPQ)=ar(QPC)-(一)

PBQ,PC为中位数。[因为,AD=CQ和AD=BCBC=质量控制]

因为,三角形的中值把它分成两部分相等的面积。

,银币(QPC)=ar(BPC)-(二)

从方程(i)和(ii),我们得到

银币(BPC)=ar(DPQ)

5在图9.33中,ABC和BDE是两个等边三角形,因此D是BC的中点。如果AE在F处与BC相交,则表明:

NCRT解决方案第9课第9-32章

(i) ar(BDE)=1/4 ar(ABC)

(ii)ar(BDE)=½ar(BAE)

(iii)ar(ABC)=2 ar(BEC)

(iv)ar(BFE)=ar(AFD)

(v) ar(BFE)=2 ar(美联储)

(vi)ar(联邦)=1/8 ar(AFC)

解决方案:

(i) 假设G和H分别是边AB和AC的中点。

用线段GH连接中点。在这里,GH和第三面平行。

根据中点定理,BC是BC长度的一半。

NCRT解决方案第9课第9-33章

GH=1/2 BC和GH | | BD

GH=BD=DC和GH | | BD(因为D是BC的中点)

同样,

GD=HC=HA

HD=AG=BG

,ΔABC分为4个等边三角形ΔBGD、ΔAGH、ΔDHC和ΔGHD

我们可以这么说,

ΔBGD=¼ΔABC

考虑到ΔBDG和ΔBDE

BD=BD(公共基)

因为两个三角形都是等边三角形,我们可以这样说,

BG=比利时

DG=柴油机

,ΔBDGΔBDE[通过SSS一致性]

,面积(ΔBDG)=面积(ΔBDE)

ar(ΔBDE)=¼ar(ΔABC)

由此证明

(二)

NCRT解决方案第9课第9-34章

ar(ΔBDE)=ar(ΔAED)(共基DE和DE | | AB)

ar(ΔBDE)ar(ΔFED)=ar(ΔAED)ar(ΔFED)

ar(ΔBEF)=ar(ΔAFD)…(i)

现在,

ar(ΔABD)=ar(ΔABF)+ar(ΔAFD)

式(Δabar)=Δabar]

ar(ΔABD)=ar(ΔABE)…(ii)

AD是ΔABC的中值。

ar(ΔABD)=½ar(ΔABC)

=(4/2)ar(ΔBDE)

=2 ar(ΔBDE)…(iii)

从(ii)和(iii),我们得到

2 ar(ΔBDE)=ar(ΔABE)

ar(BDE)=½ar(BAE)

由此证明

(iii)ar(ΔABE)=ar(ΔBEC)[公共基BE和BE | | AC]

ar(ΔABF)+ar(ΔBEF)=ar(ΔBEC)

来自eqn(i) ,我们得到,

ar(ΔABF)+ar(ΔAFD)=ar(ΔBEC)

ar(ΔABD)=ar(ΔBEC)

½ar(ΔABC)=ar(ΔBEC)

ar(ΔABC)=2 ar(ΔBEC)

由此证明

(iv)ΔBDE和ΔAED位于同一基座(DE)上,位于平行线DE和AB之间。

ar(ΔBDE)=ar(ΔAED)

从L.H.S和R.H.S中减去ar(ΔFED),

我们得到了,

ar(ΔBDE)ar(ΔFED)=ar(ΔAED)ar(ΔFED)

ar(ΔBFE)=ar(ΔAFD)

由此证明

(v) 假设h是顶点E的高度,对应于ΔBDE中的边BD。

同时假设H是顶点A的高度,对应于ΔABC中的边BC。

在解决问题(一)时,

我们看到了,

ar(ΔBDE)=¼ar(ΔABC)

在解决问题(四)时,

我们看到了,

ar(ΔBFE)=ar(ΔAFD)。

ar(ΔBFE)=ar(ΔAFD)

=2 ar(ΔFED)

因此,ar(ΔBFE)=2 ar(ΔFED)

由此证明

(vi)ar(ΔAFC)=ar(ΔAFD)+ar(ΔADC)

=2 ar(ΔFED)+(1/2)ar(ΔABC)[使用(v)

=2 ar(ΔFED)+½[4ar(ΔBDE)][使用问题(i)的结果]

=2氩(ΔFED)+2氩(ΔBDE)

因为ΔBDE和ΔAED在同一基座上,并且在相同的平行线之间

=2 ar(ΔFED)+2 ar(ΔAED)

=2 ar(ΔFED)+2[ar(ΔAFD)+ar(ΔFED)]

=2 ar(ΔFED)+2 ar(ΔAFD)+2 ar(ΔFED)[来自问题(viii)]

=4ar(ΔFED)+4 ar(ΔFED)

ar(ΔAFC)=8 ar(ΔFED)

ar(ΔFED)=(1/8)ar(ΔAFC)

由此证明

6四边形ABCD的对角线AC和BD在P处相交

ar(APB)×ar(CPD)=ar(APD)×ar(BPC)。

[提示:从A和C,画出与BD垂直的线]

解决方案:

鉴于:

四边形ABCD的对角线AC和BD在E点相交。

结构:

从A,画垂直于BD的AM

从C,垂直于BD绘制CN

NCRT解决方案第9课第9-35章

为了证明,

ar(ΔAED)ar(ΔBEC)=ar(ΔABE)×ar(ΔCDE)

证据,

ar(ΔABE)=½×BE×AM…………。。(一)

ar(ΔAED)=½×DE×AM…………。。(二)

把等式2除以i,我们得到,

NCRT解决方案第9课第9-36章

ar(AED)/ar(ABE)=DE/BE……。。(三)

同样,

ar(CDE)/ar(BEC)=DE/BE……。(四)

由式(iii)和(iv),我们得到

阿贝(ABE)(阿比耳)/阿卡鲁(AED)=

,ar(ΔAED)×ar(ΔBEC)=ar(ΔABE)×ar(ΔCDE)

因此证明了这一点。

7 P和Q分别是三角形ABC和BC边的中点,R是AP的中点,表示:

(i) ar(PRQ)=½ar(弧)

(ii)ar(RQC)=(3/8)ar(ABC)

(iii)ar(PBQ)=ar(弧)

解决方案:

(一)

NCRT解决方案第9课第9-37章

我们知道,中值把三角形分成两个面积相等的三角形,

PC是ABC的中值。

Ar(ΔBPC)=Ar(ΔAPC)………(i)

RC是APC的中值。

Ar(Δ弧)=½Ar(ΔAPC)………(ii)

PQ是BPC的中位数。

Ar(ΔPQC)=½Ar(ΔBPC)………(iii)

从等式(i)和(iii)我们得到,

ar(ΔPQC)=½ar(ΔAPC)………(iv)

从等式(ii)和(iv),我们得到,

ar(ΔPQC)=ar(Δ弧)………(v)

P和Q分别是AB和BC的中点[给定]

PQ | |交流

并且,PA=½AC

因为同一平行线之间的三角形面积相等,我们得到,

ar(ΔAPQ)=ar(ΔPQC)………(vi)

根据式(v)和(vi),我们得到:,

ar(ΔAPQ)=ar(ΔARC)………(七)

R是AP的中点。

,RQ是APQ的中值。

Ar(ΔPRQ)=½Ar(ΔAPQ)………(八)

从(vii)和(viii)我们得到,

ar(ΔPRQ)=½ar(Δ弧)

因此证明了这一点。

(ii)PQ是ΔBPC的中值

ar(ΔPQC)=½ar(ΔBPC)

=(½)×(1/2)ar(ΔABC)

=¼ar(ΔABC)………(九)

也,

ar(ΔPRC)=½ar(ΔAPC)[来自(iv)]

ar(ΔPRC)=(1/2)×(1/2)ar(ABC)

=¼ar(ΔABC)………(x)

加上等式(ix)和(x),我们得到,

ar(ΔPQC)+ar(ΔPRC)=(1/4)×(1/4)ar(ΔABC)

ar(四次PQCR)=¼ar(ΔABC)………(xi)

从L.H.S和R.H.S中减去ar(ΔPRQ),

ar(四次PQCR)–ar(ΔPRQ)=½ar(ΔABC)–ar(ΔPRQ)

ar(ΔRQC)=½ar(ΔABC)–½ar(ΔARC)[根据结果(i)]

ar(Δ弧)=½ar(ΔABC)–(1/2)×(1/2)ar(ΔAPC)

ar(ΔRQC)=½ar(ΔABC)–(1/4)ar(ΔAPC)

ar(ΔRQC)=½ar(ΔABC)–(1/4)×(1/2)ar(ΔABC)[As,PC是ΔABC的中值]

ar(ΔRQC)=½ar(ΔABC)–(1/8)ar(ΔABC)

ar(ΔRQC)=[(1/2)-(1/8)]ar(ΔABC)

ar(ΔRQC)=(3/8)ar(ΔABC)

(iii)ar(ΔPRQ)=½ar(ΔARC)[根据结果(i)]

2ar(ΔPRQ)=ar(Δ弧)………………(xii)

ar(ΔPRQ)=½ar(ΔAPQ)[RQ是APQ的中值]………(xiii)

但是,我们知道,

ar(ΔAPQ)=ar(ΔPQC)[根据公式(vi)中提到的原因]………(xiv)

由式(xiii)和(xiv)得出:,

ar(ΔPRQ)=½ar(ΔPQC)………(xv)

同时,

ar(ΔBPQ)=ar(ΔPQC)[PQ是ΔBPC的中值]………(xvi)

由式(xv)和(xvi),我们得到:,

ar(ΔPRQ)=½ar(ΔBPQ)………(十七)

根据式(xii)和(xvii),我们得到:,

2×(1/2)ar(ΔBPQ)=ar(Δ弧)

ar(ΔBPQ)=ar(Δ弧)

因此证明了这一点。

8在图9.34中,ABC是在a处成直角的直角三角形。BCED、ACFG和ABMN分别在BC、CA和AB边上是正方形。线段AX^DE在Y处与BC相交。表明:

NCRT解决方案第9课第9-38章

(i) ΔMBCΔABD

(ii)ar(BYXD)=2ar(MBC)

(iii)ar(BYXD)=ar(ABMN)

(四)ΔFCBACEΔ

(v) ar(CYXE)=2ar(FCB)

(vi)ar(CYXE)=ar(ACFG)

(vii)ar(BCED)=ar(ABMN)+ar(ACFG)

注:结果(七)是毕达哥拉斯著名的定理。你应该在X课上学习这个定理的更简单的证明。

解决方案:

(i) 我们知道正方形的每个角都是90度。因此,资产负债表=DBC=90度

∴∠反导+ABC=DBC公司+基础知识

∴∠MBC=阿布德

MBC和阿布德,

MBC=ABD(以上证明)

MB=AB(正方形ABMN的边)

BC=BD(正方形BCED的边)

∴ ∆MBC公司≅ ∆ABD(SAS一致性)

(ii)我们

MBC公司≅ ∆阿布德

银币(MBC)=ar(阿布德……(一)

它被赋予了斧头DE和BDDE(方形BDEC的相邻侧)

BD | | AX(垂直于同一条线的两条线相互平行)

ABD和parallellegram BYXD位于同一个基BD上,并且位于同一个parallels BD和AX之间。

面积(YXD)=2区域(MBC)[根据方程式(i)]…(ii)

(三)MBC和平行四边形ABMN位于同一个基MB上,位于同一平行MB和NC之间。

2银币(MBC)=ar(ABMN)

银币(YXD)=ar(ABMN)[根据方程(ii)]…(iii)

(iv)我们知道正方形的每个角都是90°。

∴∠FCA=BCE=90º

∴∠FCA公司+ACB=BCE公司+ACB公司

∴∠FCB=王牌

FCB和王牌,

FCB=王牌

FC=AC(方形ACFG的侧面)

CB=CE(正方形BCED的边)

FCB公司≅ ∆ACE(SAS一致性)

(v) 斧头DE和CEDE(方形BDEC的相邻边)[给定]

因此,

CE | | AX(两条垂直于同一条线的直线相互平行)

NCRT解决方案第9课第9-39章

考虑BACE和平行四边形CYXE

BACE和平行四边形CYXE位于同一个基CE上,并且位于同一平行线CE和AX之间。

银币(YXE)=2ar(王牌(四)

我们已经证明了这一点

∴ ∆FCB公司≅ ∆王牌

银币(FCB)银币(王牌)…(v)

从方程(iv)和(v),我们得到

ar(CYXE)=2 ar(FCB)…(六)

(vi)考虑BFCB和平行四边形ACFG

BFCB和平行四边形ACFG位于同一基CF上,并位于同一平行CF和BG之间。

ar(ACFG)=2安培(FCB)

ar(ACFG)=ar(CYXE)[根据方程(vi)]…(vii)

(七)从图中可以看出

银币(CED)=ar(YXD)+氩(CYXE)

银币(CED)=ar(ABMN)+ar(ACFG)[根据方程(iii)和(vii)]。


九班数学NCRT解小结第九章平行四边形和三角形的面积

九班数学第九章“平行四边形和三角形的面积”属于单位月经,共14分。从单位月经量开始,共有2道2分的多选题,2道各6分的短式题和1道6分的长式题,共5道题。

第9章-平行四边形和三角形的区域包括平行四边形和三角形的面积、同一基底上的图形、同一平行线之间的图形、同一基底上的三角形和同一平行线之间的三角形。

九班数学第九章讨论平行四边形和三角形的面积,向学生介绍平行四边形和三角形面积的基本概念、同一基地上的图形、同一平行线之间的图形、同一基底上的三角形和同一平行线之间的三角形的基本概念。对于九班的学生来说,这些主题相当复杂,需要正确的解释才能掌握。所以九班数学的NCRT解第九章平行四边形和三角形练习将帮助你对主题和它所涵盖的概念有一个概念。

九班数学NCRT解的重要性第九章

数学在我们的日常生活中是极其重要的,因为我们都被数学定律所包围,如果没有对它们有很好的理解,一个人会在生活中面临重大问题。这是一个需要大量实践和掌握不同公式的学科,才能解决不同的数值问题。九班学生现在可以通过练习九班数学的NCRT解这是这里提供的。所有的问题都是从九班数学教科书中挑选出来的,这样学生就能在考试中取得好成绩。

我们在北京大学为九班学生准备考试时,按照规定的教学大纲,为您提供NCRT教材中所有练习的解答。因此,通过阅读九班数学的NCRT解第九章你可以很容易地形成一个清晰的理解这些主题,通过练习他们在你自己的节奏。

专家导师以清晰的方式制定解决方案,以提高学生解决问题的能力。关于平行四边形和三角形面积的更清楚的概念,学生可以参考毕州的学习资料。

九班数学NCRT解答常见问题第九章

在第九章第九节数学课的NCRT解答中,什么样的问题可以被期待?

第9类的NCRT解数学第九章平行四边形和三角形的面积有14分。本单元共有2道2分的选择题,2道6分的短型题和1道6分的长型题,共计5分。

有必要学习第九章第九节数学课的所有问题吗?

是的,要想尝试考试中出现的所有类型的问题,有必要尝试第9章数学第9节NCRT解答中提供的所有问题。这些解决方案以学生友好的语言提供,帮助您以更简单的方式解决难题。这些解决方案是由具有良好数学知识的毕州学院的专家制定的。

从考试的角度来看,九班数学第九章平行四边形和三角形区域的NCRT解是否重要?

是的,从考试的角度来看,九班数学的全部15个NCRT解答都很重要。九班数学NCRT解的第九章解释平行四边形和三角形的面积。这些解决方案以免费的PDF格式提供,以便于访问。学生们可以在线或离线的从BYJU的网站上查看和下载这些解决方案。

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