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九班数学的NCRT解第八章四边形

九班数学的NCRT解第八章四边形是对学生的一种教育帮助,帮助他们解决和学习简单和困难的任务。它包括一整套高难度的问题,为学生提供充分的机会应用组合和技能。获得自由NCRT解决方案9班数学第8章四边形根据最新更新的CBSE 2021-22学期教学大纲设计。这些NCRT解将帮助学生理解四边形的概念,主要是基础、性质和一些重要的定理。这些解决方法不仅可以帮助学生消除疑虑,而且可以更有效地为第二学期考试做准备。

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九班数学第八章前1 1
九班数学第八章课文12
九班数学第八章课文13
九班数学第八章课文14
九班数学第八章15节
九班数学第八章课文16
九班数学第八章前17
九班数学第八章前18
九班数学第八章课文19
九班数学第八章课后2 1
九班数学第八章课文2 2
九班数学第八章课文23
九班数学第八章课文24
九班数学第八章课文25
九班数学第八章课文26

 

获取NCRT第9课数学答案第8章-四边形

练习8.1页码:146

1四边形的角度是3:5:9:13。求四边形的所有角。

解决方案:

让两个角之间的公比为x。

我们知道四边形内角之和=360°

现在,

3x+5x+9x+13x=360°

30倍=360°

x=12°

,四边形的角度为:

3x=3×12°=36°

5x=5×12°=60°

9x=9×12°=108°

13x=13×12°=156°

2如果平行四边形的对角线相等,则表明它是矩形。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-1章

鉴于此,

AC=BD

为了说明这一点,如果平行四边形的对角线相等,ABCD是一个矩形

要显示ABCD是一个矩形,我们必须证明它的内角之一是直角的。

证据,

在ΔABC和ΔBAD中,

AB=BA(普通)

BC=AD(平行四边形的对边相等)

AC=BD(给定)

因此,ΔABCΔBAD[SSS一致性]

A=B[全等三角形的对应部分]

也,

A+B=180°(横梁同一侧的角度总和)

2A=180°

⇒ ∠A=90度=B

因此,ABCD是一个矩形。

因此证明了这一点。

三。证明了如果四边形的对角线以直角平分,那么它是一个菱形。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-2章

设ABCD是一个四边形,其对角线以直角平分。

鉴于此,

OA=OC

OB=外径

以及AOB=中行=强迫症=ODA=90°

为了证明这点,

如果四边形的对角线以直角平分,那么它就是菱形。

i、 我们要证明ABCD是平行四边形,AB=BC=CD=AD

证据,

在ΔAOB和ΔCOB中,

OA=OC(给定)

AOB=COB(平行四边形的对边相等)

OB=OB(普通)

因此,ΔAOBΔCOB[SAS一致性]

因此,AB=BC[CPCT]

同样我们可以证明,

BC=CD

CD=广告

AD=AB型

,AB=BC=CD=AD

四边形的对边相等,因此ABCD是一个平行四边形。

,ABCD是菱形的,因为它是一个对角线相交的平行四边形。

因此证明了这一点。

4证明一个正方形的对角线相等,并且在直角处平分。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-3章

设ABCD为正方形,其对角线AC和BD在O处相交。

为了证明这点,

AC=BD

AO=摄氏度

以及AOB=90°

证据,

在ΔABC和ΔBAD中,

AB=BA(普通)

ABC=坏=90°

BC=AD(给定)

ΔABCΔBAD[SAS一致性]

因此,

AC=BD[CPCT]

对角线相等。

现在,

在ΔAOB和ΔCOD中,

包=DCO(备用内角)

AOB=COD(垂直相对)

AB=CD(给定)

,ΔAOBΔCOD[AAS一致性]

因此,

AO=一氧化碳[CPCT]。

,对角线平分。

现在,

在ΔAOB和ΔCOB中,

OB=OB(给定)

AO=CO(对角线平分)

AB=CB(正方形的边)

,ΔAOBΔCOB[SSS一致性]

也,AOB=圆面包

AOB公司+COB=180°(线性对)

因此,AOB=COB=90°

,对角线以直角平分

5证明了如果四边形的对角线相等并且彼此等分成直角,那么它就是一个正方形。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-4章

鉴于此,

设ABCD为四边形,其对角线AC和BD在O处成直角平分。

为了证明这一点,

四边形ABCD是一个正方形。

证据,

在ΔAOB和ΔCOD中,

AO=CO(对角线平分)

AOB=COD(垂直相对)

OB=OD(对角线平分)

,ΔAOBΔCOD[SAS一致性]

因此,

AB=CD[CPCT]-(一)

也,

OAB=OCD(交替内角)

AB | | CD

现在,

在ΔAOD和ΔCOD中,

其他对角线(双对角线)

AOD=COD(垂直相对)

OD=OD(普通)

,ΔAODΔCOD[SAS一致性]

因此,

AD=CD[CPCT]-(二)

也,

AD=BC和AD=CD

AD=BC=CD=AB-(二)

还有ADC=卡介苗

以及模数转换器+BCD=180°(co内角)

2ADC=180°

⇒∠ADC=90°-(iii)

内角之一是直角。

因此,从(i),(ii)和(iii)中给定的四边形ABCD是一个正方形。

因此证明了这一点。

6平行四边形的对角线AC平分A(见图8.19)。给我看看

(i) 它一分为二C还有,

(ii)ABCD为菱形。

NCRT解决方案第9课第8-5章

解决方案:

(i) 在ΔADC和ΔCBA中,

AD=CB(平行四边形的对边)

DC=BA(平行四边形的对边)

AC=CA(公共侧)

,ΔADCΔCBA[SSS一致性]

因此,

ACD=CPCT驾驶室

以及驾驶室=CAD(给定)

⇒ ∠ACD=BCA公司

因此,

交流平分C也是。

(二)ACD=CAD(以上证明)

AD=CD(三角形等角的对边相等)

同样,AB=BC=CD=DA(平行四边形的对边)

因此,

ABCD是菱形的。

7ABCD是菱形的。显示对角线等分A以及C和对角BD等分B以及D。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-6章

鉴于此,

ABCD是菱形的。

AC和BD是它的对角线。

证据,

AD=CD(菱形边)

DAC=DCA(三角形等边相反的角相等。)

此外,AB | | CD

⇒∠DAC=BCA(交替内角)

⇒∠DCA=BCA公司

,交流平分C。

同样,

我们可以证明对角AC平分A。

按照同样的方法,

我们可以证明对角BD是等分的B和D。

8ABCD是一个对角线平分的矩形A以及C、 显示:

(i) ABCD是一个正方形

BD ii)对角线等分B以及D。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-7章

(一)DAC=DCA(交流平分A以及(三)

AD=CD(三角形等角的对边相等)

另外,CD=AB(矩形的对边)

,AB=BC=CD=AD

因此,ABCD是一个正方形。

(ii)在ΔBCD中,

BC=CD

⇒ ∠川东北=CBD(与等边相对的角度相等)

也,川东北=ABD(交替内角)

⇒ ∠中央商务区=阿布德

因此,BD平分B

现在,

中央商务区=亚行

⇒ ∠川东北=亚行

因此,BD平分D

9在平行四边形ABCD中,两点P和Q取对角线BD上,使得DP=BQ(见图8.20)。显示:

(i) ΔAPDΔCQB

(ii)AP=CQ

(三)ΔAQBΔCPD

(iv)AQ=CP

(v) APCQ是一个平行四边形

NCRT解决方案第9课第8-8章

解决方案:

(i) 在ΔAPD和ΔCQB中,

DP=BQ(给定)

ADP=CBQ(交替内角)

AD=BC(平行四边形的对边)

因此,ΔAPDΔCQB[SAS一致性]

(ii)AP=CQ,由CPCT表示为ΔAPDΔCQB。

(iii)在ΔAQB和ΔCPD中,

BQ=DP(给定)

平均质量=CDP(备用内角)

AB=CD(平行四边形的对边)

因此,ΔAQBΔCPD[SAS一致性]

(iv)作为ΔAQBΔCPD

AQ=CP[CPCT]

(v) 从问题(ii)和(iv)可以清楚地看出,APCQ有相等的对边,也有相等和相反的角,APCQ是一个平行四边形。

10ABCD是一个平行四边形,AP和CQ与对角线BD上的顶点a和C垂直(见图8.21)。给我看看

(i) ΔAPBΔCQD

(ii)AP=CQ

NCRT解决方案第9课第8-9章

解决方案:

(i) 在ΔAPB和ΔCQD中,

资产净值=CDQ(交替内角)

APB=CQ90(=o因为AP和CQ是垂直的)

AB=CD(ABCD是平行四边形)

,ΔAPBΔCQD[AAS一致性]

(ii)作为ΔAPBΔCQD。

,AP=CQ[CPCT]

11在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AB | | DE,BC=EF和BC | EF。顶点A、B和C分别连接到顶点D、E和F(见图8.22)。

给我看看

(i) 四边形床是一个平行四边形

(ii)四边形BEFC是平行四边形

(iii)AD | | CF和AD=CF

(iv)四边形ACFD是一个平行四边形

(v) AC=测向

(六)ΔABCΔDEF。

NCRT解决方案第9课第8-10章

解决方案:

(i) AB=DE和AB | | DE(给定)

四边形的两个相对的边相等并且彼此平行。

因此,四边形ABED是一个平行四边形

(ii)同样BC=EF和BC | | EF。

因此,四边形BEFC是一个平行四边形。

(iii)因为ABED和BEFC是平行四边形。

AD=BE和BE=CF(平行四边形的对边相等)

,AD=CF。

另外,AD | | BE和BE | CF(平行四边形的对边是平行的)

,公元| | CF

(iv)AD和CF是四边形ACFD的对侧,它们相等且彼此平行。因此,它是一个平行四边形。

(v) 因为ACFD是一个平行四边形

AC | | DF和AC=DF

(vi)在ΔABC和ΔDEF中,

AB=DE(给定)

BC=EF(给定)

AC=DF(平行四边形的对边)

,ΔABCΔDEF[SSS一致性]

12ABCD是一个梯形,其中AB | CD和AD=BC(见图8.23)。给我看看

(一)A=B

(二)C=D

(三)ΔABCΔ坏

(iv)对角线AC=对角线BD

[提示:延伸AB并画一条穿过C的线,平行于DA与E处产生的AB相交。]

NCRT解决方案第9课第8-11章

解决方案:

构造:画一条穿过C的线,平行于DA与E处产生的AB相交。

(i) CE=AD(平行四边形的对边)

AD=BC(给定)

,BC=CE

⇒∠CBE=行政首长协调会

也,

A+CBE=180°(横截面和CBE=行政首长协调会)

B+CBE=180°(线性对)

⇒∠A=B

(二)A+D=B+C=180°(横梁同一侧的角度)

⇒∠A+D=A+C(A=(二)

⇒∠D=C

(iii)在ΔABC和ΔBAD中,

AB=AB(普通)

分贝=中国男子篮球职业联赛

AD=BC(给定)

,ΔABCΔBAD[SAS一致性]

(iv)对角线AC=对角线BD,由CPCT表示为ΔABCΔBA。


练习8.2页码:150

1ABCD是一个四边形,其中P、Q、R和S是AB、BC、CD和DA边的中点(见图8.29)。AC是对角线。显示:
(i) SR | | AC和SR=1/2 AC
(ii)PQ=SR
(iii)PQRS是一个平行四边形。

NCRT解决方案第9课第8-12章

解决方案:

(i) 在ΔDAC中,

R是DC的中点,S是DA的中点。

因此,根据中点定理,SR | | AC和SR=½AC

(ii)在ΔBAC中,

P是AB的中点,Q是BC的中点。

因此,根据中点定理,PQ | | AC和PQ=½AC

同样,SR=½AC

,PQ=SR

(iii)SR | | AC-------来自问题(i)

并且,PQ | | AC-------来自问题(ii)

SR | | PQ–来自(i)和(ii)

另外,PQ=SR

,PQRS是一个平行四边形。

2ABCD是一个菱形,P、Q、R和S分别是AB、BC、CD和DA的中点。证明四边形PQRS是一个矩形。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-13章

在这个问题上,

ABCD是一个菱形,P、Q、R和S分别是AB、BC、CD和DA的中点。

为了证明,

PQRS是一个矩形。

施工,

连接AC和BD。

证明_ :_

在ΔDRS和ΔBPQ中,

DS=BQ(菱形对边的一半)

特别提款权=QBP(菱形的对角)

DR=BP(菱形对侧的一半)

,ΔDRSΔBPQ[SAS一致性]

RS=PQ[CPCT]——(一)

在ΔQCR和ΔSAP中,

RC=PA(菱形相对侧的一半)

RCQ=PAS(菱形的对角)

CQ=AS(菱形相对侧的一半)

,ΔQCRΔSAP[SAS一致性]

RQ=SP[CPCT]——(ii)

现在,

在ΔCDB中,

R和Q分别是CD和BC的中点。

QR | | BD

也,

P和S分别是AD和AB的中点。

PS | | BD

QR | | PS

,PQRS是一个平行四边形。

也,PQR=90°

现在,

在PQRS中,

RS=PQ和RQ=SP(i)和(ii)

Q=90°

,PQRS是一个矩形。

三。ABCD是一个矩形,P、Q、R和S分别是AB、BC、CD和DA边的中点。证明了四边形PQRS是菱形的。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-14章

在这个问题上,

ABCD是一个矩形,P、Q、R和S分别是AB、BC、CD和DA边的中点。

施工,

连接AC和BD。

为了证明,

PQRS是菱形的。

证明_ :_

在ΔABC中

P和Q分别是AB和BC的中点

,PQ | | AC和PQ=½AC(中点定理)-(i)

在ΔADC中,

SR | | AC和SR=½AC(中点定理)-(ii)

因此,PQ | | SR和PQ=SR

在四边形pqr中,一对相对的边是相等的,并且彼此平行,所以,它是一个平行四边形。

,PS | | QR和PS=QR(平行四边形的对侧)-(iii)

现在,

在ΔBCD中,

Q和R分别是BC和CD侧的中点。

,QR | | BD和QR=½BD(中点定理)-(iv)

AC=BD(矩形的对角线相等)-(v)

根据方程式(i)、(ii)、(iii)、(iv)和(v),

PQ=QR=SR=PS

所以,PQRS是菱形的。

由此证明

4ABCD是一个梯形,其中AB | | DC,BD是对角线,E是AD的中点。画一条线穿过E,与AB平行,在F处与BC相交(见图8.30)。证明F是BC的中点。

NCRT解决方案第9课第8-15章

解决方案:

鉴于此,

ABCD是一个梯形,其中AB | | DC,BD是对角线,E是AD的中点。

为了证明,

F是BC的中点。

证据,

BD在G处与EF相交。

在ΔBAD中,

E是AD的中点,也是EG | | AB。

因此,G是BD的中点(中点定理的逆)

现在,

在ΔBDC中,

G是BD的中点,也是GF | | AB | DC的中点。

因此,F是BC的中点(中点定理的逆)

5在平行四边形ABCD中,E和F分别是AB和CD边的中点(见图8.31)。显示线段AF和EC三等分对角线BD。

NCRT解决方案第9课第8-16章

解决方案:

鉴于此,

ABCD是一个平行四边形。E和F分别是AB和CD侧的中点。

为了展示,

AF和EC三等分对角线BD。

证据,

ABCD是一个平行四边形

,AB | | CD

此外,AE | | FC

现在,

AB=CD(平行四边形ABCD的对侧)

½AB=½CD

AE=FC(E和F是AB和CD侧的中点)

AECF是一个平行四边形(AE和CF平行且相等)

AF | | EC(平行四边形的对边)

现在,

在ΔDQC中,

F是边DC和FP | | CQ的中点(作为AF | | EC)。

P是DQ的中点(中点定理的逆)

DP=PQ-(i)

同样,

在ΔAPB中,

E是AB侧和EQ | | AP的中点(作为AF | | EC)。

Q是PB的中点(中点定理的逆)

PQ=QB-(ii)

根据方程式(i)和(i),

DP=PQ=BQ

因此,线段AF和EC三等分对角线BD。

因此证明了这一点。

6.表明连接四边形对边中点的线段彼此平分。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-17章

设ABCD为四边形,P、Q、R和S分别为AB、BC、CD和DA的中点。

现在,

在ΔACD中,

R和S分别是CD和DA的中点。

,SR | |交流。

同样我们可以证明,

|空调,

PS | | BD和

QR | | BD

,PQRS为平行四边形。

PR和QS是平行四边形PQRS的对角线。所以,他们会一分为二。

7ABC是一个在C处成直角的三角形。一条穿过斜边AB中点M并与BC平行的直线在D处与AC相交
(i) D是AC的中点
(二)医学博士自动控制
(iii)CM=MA=½AB

解决方案:

NCRT解决方案第9课第8-18章

(i) 在ΔACB中,

M是AB和MD | | BC的中点

,D是AC的中点(中点定理的逆)

(二)ACB=ADM(对应角度)

也,ACB=90°

, ADM=90°和MD自动控制

(iii)在ΔAMD和ΔCMD中,

AD=CD(D为AC侧的中点)

阿霉素=CDM(每个90°)

DM=DM(普通)

,ΔAMDΔCMD[SAS一致性]

AM=厘米[CPCT]

另外,AM=½AB(M是AB的中点)

因此,CM=MA=½AB


九班数学的NCRT解第八章四边形

第九课数学的NCRT解第八章解释四边形的角和性质、四边形的类型和中点定理。

本章所涵盖的主题有助于学生了解一个称为四边形的几何图形的基本原理、它的性质和各种重要的定理。本章九班数学的NCRT解因为公式和定理的结果在高年级的其他几个数学概念中被广泛使用,这一点极为重要。

第8章四边形包含在第二学期CBSE教学大纲2021-22中,是单元几何的一部分,在CBSE第9级数学的学期考试中占28分的权重。在本章第二学期的考试中,每年都会问两三个问题。

九班数学的NCRT解答第八章习题:
获取下列练习中列出的所有问题的详细解决方案:
练习8.1解决方案(12个问题)
练习8.2解决方案(7个问题)九班数学的NCRT解第八章四边形九班数学的NCRT解第八章是关于四边形的定理和性质。并附有解释图和求解实例,对其进行了全面的说明。本章涉及的主要主题包括:

练习 主题
8.1 介绍
8.2 四边形的角和性质
8.3 四边形的类型
8.4 平行四边形的性质
8.5 四边形是平行四边形的另一个条件
8.6 中点定理
8.7 摘要

九班数学NCERT解的关键特征第八章四边形

  • NCERT解是用一种逻辑简单的语言编写的。
  • 所有问题的图片展示。
  • 强调学习应以活动为基础,以知识为驱动。
  • 这些解决方案以一种井然有序的方式进行了解释。
  • 一步一步的方法来解决所有的NCERT问题。

九班数学NCRT解答常见问题第八章

九班数学第八章的NCRT解答主要包括哪些主题?

九班数学第八章的NCRT解答所涵盖的主要主题如下:
8.1四边形引入
8.2四边形的角和性质
8.3四边形的类型
8.4平行四边形的性质
8.5四边形为平行四边形的另一个条件
8.6中点定理
8.7总结

九班数学第八章的答案有多少道题?

九班数学解题第八章包含两个练习题。第一个练习有12个问题,第二个练习有7个问题。练习这些练习有助于你在第二学期考试中获得高分,也有助于轻松掌握这门课程。这些解决方案由主题专家解释,以帮助您消除所有疑虑。

根据第九章数学四次方解是什么?

根据九班数学的NCRT解,第八章四边形是一个有四个边或边,也有四个角或顶点的平面图形。四边形通常为标准形状,四边形有矩形、正方形、梯形和风筝形或不规则形状。

1条评论

  1. 这是一个非常好的应用程序,我喜欢这个

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