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九班数学的NCRT解第七章三角形

九班数学的NCRT解决方案第七章CBSE学期I免费PDF下载

九班数学的NCRT解第七章 三角形提供与本章相关的答案和问题,包括在2021-22学期CBSE教学大纲中。三角形,这个词本身就描述了它的意思。“三”的意思是“三”,所以由三条相交线组成的闭合图形称为三角形。学生必须已经在第九课数学第六章学习过三角形的角和性质。现在,无关紧要,第7章九班数学的NCRT解进一步向学生介绍三角形的同余和同余的规则。同时,他们还将学习一些三角形的性质和三角形中的不等式。

在这里我们提供了完整的第九课数学解题第7章由经验丰富的教师解决的PDF格式的三角形。学生可以下载这些免费的PDF文件第9类的NCRT解点击下面的链接,以便于将来参考。

下载9班数学第7章-三角形的NCRT解

 

九班数学第七章课后1 1
九班数学第七章课文12
九班数学课程第七章前13节
九班数学第七章课文14
九班数学第七章15
九班数学第七章课文16
九班数学第七章课后2 1
九班数学第七章课文2 2
九班数学第七章课文23
九班数学第七章课文24
九班数学第七章课文25
九班数学第七章课文26
九班数学第七章前3 1
九班数学第七章课文3 2
九班数学第七章课文3 3
九班数学第七章课例3 4
九班数学第七章前3 5
九班数学第七章前四1
九班数学第七章课例4 2
九班数学第七章课文4 3
九班数学第七章前四4
九班数学第七章前4 5

九班数学习题表第七章

练习7.1解决方案8道题(6道短答题,2道长答题)
练习7.2解决方案8道题(6道短答题,2道长答题)
练习7.3解决方案5个问题(3个短回答问题,2个长答案问题)
练习7.4解决方案6个问题(5个短回答问题,1个长回答问题)
练习7.5(可选)解决方案4个问题

第九节数学答案第7章-三角形

练习:7.1(第118页)

1在四边形ACBD中,AC=AD和AB平分A(见图7.16)。显示ΔABCΔABD。你对BC和BD有什么看法?

NCRT解决方案第9课第7-1章

解决方案:

假定AC和AD相等,即AC=AD,线段AB平分A。

我们现在要证明ABC和ABD这两个三角形是相似的,即。ΔABCΔABD

证明:

考虑三角形ΔABC和ΔABD,

(i) AC=AD(问题中给出)

(ii)AB=AB(普通)

(iii)CAB=DAB(因为AB是角A的平分线)

所以,由SAS一致性准则,ΔABCΔABD。

对于2nd公司根据C.P.C.T的规则,BC和BD的长度相等。

2ABCD是一个四边形,其中AD=BC和DAB=CBA(见图7.17)。证明这一点

(i) ΔABDΔBAC

(ii)BD=AC

(iii)ABD=BAC。

NCRT解决方案第9课第7-2章

解决方案:

问题中给出的参数是DAB=CBA和AD=BC。

(i) ΔABD和ΔBAC通过SAS一致性与

AB=BA(为普通臂)

给出的DAB=CBA

因此,三角形ABD和BAC是相似的,即ΔABDΔBAC。(因此得到证实)。

(ii)现在已知ΔABDΔBAC so,

BD=AC(根据CPCT规则)。

(iii)由于ΔABDΔBAC so,

角度ABD=BAC(根据CPCT规则)。

三。AD和BC与线段AB垂直相等(见图7.18)。证明CD对AB等分。

NCRT解决方案第9课第7-3章

解决方案:

给出了AD和BC是垂直于AB的两条相等的垂线。

我们必须证明这一点CD是AB的平分线

现在,

根据AAS一致性,三角形ΔAOD和ΔBOC相似,因为:

(i) A=B(它们是垂直的)

(ii)AD=BC(如问题中所述)

(iii)AOD=BOC(它们是垂直对角)

ΔAODΔBOC。

所以,AO=OB(根据CPCT规则)。

因此,CD对AB等分(因此被证明)。

4两条平行线与另一对平行线p和q相交(见图7.19)。显示ΔABCΔCDA。

NCRT解决方案第9课第7-4章

解决方案:

给出了pq和lm

证明:

三角形ABC和CDA相似,即ΔABCΔCDA

证据:

考虑ΔABC和ΔCDA,

(i) BCA=DAC和BAC=DCA,因为它们是交替内角

(ii)AC=CA,因为它是公共臂

所以,由作为一致性准则,ΔABCΔCDA。

5线l是角A的平分线,B是角的任意点. BP和BQ从B到A的臂是垂直的(见图7.20)。显示:

(i) ΔAPBΔAQB

(ii)BP=BQ或B与A臂等距。

NCRT解决方案第9课第7-5章

解决方案:

有人说是角A的平分线,线段BP和BQ是垂直的.

(i) ΔAPB和ΔAQB通过AAS一致性相似,因为:

P=Q(它们是两个直角)

AB=AB(这是公臂)

BAP=BAQ(如生产线是角A的平分线)

所以,ΔAPBΔAQB。

(ii)根据CPCT规则,BP=BQ。因此,可以说B点与A的臂等距。

6在图7.21中,AC=AE,AB=AD和BAD=EAC。表明BC=DE。

NCRT解决方案第9课第7-6章

解决方案:

问题中给出AB=AD,AC=AE,和错误=东非共同体

证明:

线段BC和DE相似,即BC=DE

证明:

我们知道坏=EAC

现在,通过在两边加上DAC,我们得到,

错误+DAC=EAC+DAC

这意味着,BAC=EAD

现在,ΔABC和ΔADE通过SAS一致性是相似的,因为:

(i) AC=AE(如问题所示)

(ii)BAC=EAD

(iii)AB=AD(问题中也给出)

三角形ABC和ADE相似,即ΔABCΔADE。

所以,根据CPCT的规则,可以说BC=DE。

7AB是线段,P是线段的中点。D和E是AB同一侧的点,因此BAD=ABE和EPA=DPB(见图7.22)。给我看看

(i) ΔDAPΔEBP

(ii)AD=BE

NCER7第7章第9类解决方案

解决:

在问题中,给出了P是线段AB的中点,BAD=ABE,EPA=DPB

(i) 假定EPA=DPB

现在,两边都加上DPE,

EPA+DPE=DPB+DPE

这意味着角度DPA和EPB相等,即DPA=EPB

现在,考虑三角形DAP和EBP。

DPA=EPB

AP=BP(因为P是线段AB的中点)

BAD=ABE(如问题所示)

所以,由ASA一致性,ΔDAPΔEBP。

(ii)根据CPCT规则,AD=BE。

8在直角三角形ABC中,在C处成直角,M是斜边AB的中点。C与M相连,并产生到D点,使得DM=CM。点D与点B相连(见图7.23)。显示:

(i) ΔAMCΔBMD

(ii)DBC为直角。

(三)ΔDBCΔACB

(iv)CM=½AB

NCRT解决方案第9课第7-8章

解决方案:

设M为线段AB的中点,C=90°,DM=CM

(i) 考虑三角形ΔAMC和ΔBMD:

AM=BM(因为M是中点)

CM=DM(问题中给出)

CMA=DMB(它们是垂直相反的角度)

所以,由SAS一致性准则,ΔAMCΔBMD。

(ii)ACM=BDM(通过CPCT)

AC BD作为备用内角相等。

现在,ACB+DBC=180°(因为它们是共同内部角度)

90°+B=180°

DBC=90°

(iii)在ΔDBC和ΔACB中,

BC=CB(公共侧)

ACB=DBC(它们是直角)

DB=AC(通过CPCT)

所以,ΔDBCΔACBSAS一致性.

(iv)DC=AB(由于ΔDBCΔACB)

DM=CM=AM=BM(因为M是中点)

所以,DM+CM=BM+AM

因此,CM+CM=AB

厘米=(½)AB


练习:7.2(第123页)

1在等腰三角形ABC中,AB=AC,B和C的平分线在O处相交。将A连接到O。表明:

(i) OB=OC(ii)AO等分A

NCRT解决方案第9课第7-9章

解决方案:

鉴于:

AB=AC和

B和C的平分线在O处相交

(i) 因为ABC是AB=AC的等腰线,

B=C

½B=½C

OBC=OCB(角平分线)

OB=OC(相等角度的对面相等)

(ii)在ΔAOB和ΔAOC中,

AB=AC(在问题中给出)

AO=AO(普通臂)

OB=OC(已证明)

所以,ΔAOBΔAOC由SSS同余条件得到。

BAO=CAO(按CPCT)

因此,AO将A平分。

2在ΔABC中,AD是BC的垂直平分线(见图7.30)。证明ΔABC是一个等腰三角形,其中AB=AC。

NCRT解决方案第9课第7-10章

解决方案:

它的平分线是垂直的

证明:

AB=交流

证明:

在ΔADB和ΔADC中,

AD=AD(它是公共臂)

ADB=ADC

BD=CD(因为AD是垂直平分线)

因此,ΔADBΔADCSAS一致性准则.

因此,

AB=AC(通过CPCT)

三。ABC是一个等腰三角形,其中高度BE和CF分别绘制到AC和AB的等边(见图7.31)。证明这些高度相等。

NCRT解决方案第9课第7-11章

解决方案:

鉴于:

(i) BE和CF是高度。

(ii)AC=AB

证明:

BE=CF

证明:

三角形ΔAEB和ΔAFC在AAS一致性方面是相似的,因为

A=A(它是公共臂)

AEB=AFC(它们是直角)

AB=AC(在问题中给出)

ΔAEBΔAFC等,BE=CF(通过CPCT)。

4ABC是一个三角形,其中AC和AB边的高度BE和CF相等(见图7.32)。给我看看

(i) ΔABEΔACF

(ii)AB=AC,即ABC为等腰三角形。

NCRT解决方案第9课第7-12章

解决方案:

给定BE=CF

(i) 在ΔABE和ΔACF中,

A=A(为公角)

AEB=AFC(它们是直角)

BE=CF(问题中给出)

ΔABEΔACF通过AAS一致性条件.

(ii)AB=AC,根据CPCT,ABC是等腰三角形。

5ABC和DBC是位于同一基底BC上的两个等腰三角形(见图7.33)。显示ABD=ACD。

NCRT解决方案第9课第7-13章

解决方案:

给出了ABC和DBC是两个等腰三角形。

我们必须证明ABD=ACD

证明:

三角形ΔABD和ΔACD在SSS一致性方面是相似的,因为

AD=AD(它是公共臂)

AB=AC(因为ABC是等腰三角形)

BD=CD(因为BCD是等腰三角形)

所以,ΔABDΔACD。

ABD=CPCT的ACD。

6ΔABC是一个等腰三角形,其中AB=AC。边BA产生于D,使得AD=AB(见图7.34)。证明BCD是直角。

NCRT解决方案第9课第7-14章

解决方案:

假设AB=AC,AD=AB

我们现在要证明BCD是一个直角。

证明:

考虑ΔABC,

AB=AC(问题中给出)

另外,ACB=ABC(它们是与等边相反的角,因此它们相等)

现在,考虑ΔACD,

AD=AB型

另外,ADC=ACD(它们是与等边相反的角,因此它们相等)

现在,

在ΔABC中,

驾驶室+ACB+ABC=180°

因此,驾驶室+2ACB=180°

驾驶室=180°–2ACB-(i)

同样,在ΔADC中,

CAD=180°–2ACD-(ii)

也,

CAB+CAD=180°(BD为直线)

加上(i)和(ii)我们得到,

驾驶室+CAD=180°–2ACB+180°–2ACD

180°=360°–2ACB-2ACD

2(ACB+ACD)=180°

BCD=90°

7ABC是一个直角三角形,其中a=90°,AB=AC。求B和C。

解决方案:

NCER7第15章解决方案

在这个问题上,有人认为

A=90°,AB=AC

AB=交流

B=C(它们是与等边相反的角,因此它们相等)

现在,

A+B+C=180°(自三角形内角之和起)

90°+2B=180°

2B=90°

B=45°

所以,B=C=45°

8证明等边三角形的角各为60°。

解决方案:

设ABC为等边三角形,如下所示:

NCRT解决方案第9课第7-16章

这里,BC=AC=AB(因为所有边的长度相同)

A=B=C(等角的两边相等)

我们也知道

A+B+C=180°

3A=180°

A=60°

A=B=C=60°

所以,等边三角形的角都是60°。


练习:7.3(第128页)

1ΔABC和ΔDBC是位于同一基底BC上的两个等腰三角形,顶点A和D位于BC的同一侧(见图7.39)。如果将AD延伸到P与BC相交,则表明

(i) ΔABDΔACD

(二)ΔABPΔACP

(iii)AP将A和D平分。

(iv)AP是BC的垂直平分线。

NCRT解决方案第9课第7-17章

解决方案:

在上述问题中,假定ΔABC和ΔDBC是两个等腰三角形。

(i) ΔABD和ΔACD与SSS一致性相似,因为:

AD=AD(它是公共臂)

AB=AC(因为ΔABC是等腰)

BD=CD(因为ΔDBC是等腰)

ΔABDΔACD。

(ii)ΔABP和ΔACP类似于:

AP=AP(它是公共侧)

PAB=PAC(自ΔABDΔACD起通过CPCT)

AB=AC(因为ΔABC是等腰)

因此,ΔABPΔACP由SAS一致性条件确定。

(iii)PAB=CPCT得出的PAC,即ΔABDΔACD。

AP平分A.-(i)

此外,ΔBPD和ΔCPD在SSS一致性方面与

PD=PD(为公共侧)

BD=CD(因为ΔDBC是等腰)

BP=CP(按CPCT表示为ΔABPΔACP)

所以,ΔBPDΔCPD。

因此,BDP=CPCT确定的CDP(二)

现在通过比较(i)和(ii),可以说AP将A和D等分。

(iv)BPD=CPD(按CPCT表示为ΔBPDΔCPD)

且BP=CP-(i)

也,

BPD+CPD=180°(因为BC是一条直线。)

2BPD=180°

BPD=90°-(ii)

现在,从方程(i)和(ii)可以说

AP是BC的垂直平分线。

2AD是等腰三角形ABC的一个高度,其中AB=AC

(i) AD平分BC(ii)AD平分A。

解决方案:

假定AD为高度,AB=AC,示意图如下:

NCRT解决方案第9课第7-18章

(i) 在ΔABD和ΔACD中,

ADB=ADC=90°

AB=AC(问题中给出)

AD=AD(普通臂)

ΔABDΔACD按RHS同余条件。

现在,根据CPCT的规则,

BD=CD。

所以,广告平分了BC

(ii)根据CPCT规则,BAD=CAD

因此,AD将A平分。

三。一个三角形ABC的两侧AB和BC以及中值AM分别等于ΔPQR的边PQ和QR以及中值PN(见图7.40)。显示:

(i) ΔABMΔPQN

(二)ΔABCΔPQR

NCRT解决方案第9课第7-19章

解决方案:

给定参数为:

AB=PQ,

BC=QR和

AM=PN

(i) ½BC=BM和½QR=QN(因为AM和PN是中位数)

同样,BC=QR

因此,½BC=½QR

BM=QN

在ΔABM和ΔPQN中,

AM=PN和AB=PQ(如问题所示)

BM=QN(已证实)

ΔABMΔPQN由SSS一致性确定。

(ii)在ΔABC和ΔPQR中,

AB=PQ和BC=QR(如问题所示)

ABC=PQR(按CPCT)

因此,ΔABCΔPQR通过SAS一致性。

4BE和CF是三角形ABC的两个相等的高度。利用RHS同余规则,证明了三角形ABC是等腰的。

NCRT解决方案第9课第7-20章.

解决方案:

众所周知,BE和CF是两个相等的高度。

现在,在ΔBEC和ΔCFB中,

BEC=CFB=90°(相同高度)

BC=CB(公共侧)

BE=CF(公共侧)

因此,ΔBECΔCFB采用RHS同余准则。

同样,C=B(通过CPCT)

因此,AB=AC,因为与等角相对的边总是相等的。

5ABC是一个等腰三角形,AB=AC。画AP以证明B=C。

解决方案:

NCRT解决方案第9课第7-21章

在问题中,假设AB=AC

现在,ΔABP和ΔACP在RHS一致性上类似于

APB=APC=90°(AP为高度)

AB=AC(在问题中给出)

AP=AP(公共侧)

所以,ΔABPΔACP。

B=C(通过CPCT)


练习:7.4(第132页)

1证明在直角三角形中,斜边是最长的边。

NCRT解决方案第9课第7-22章

解决方案:

众所周知,ABC是一个在B处成直角的三角形。

我们知道,

A+B+C=180°

现在,如果B+C=90°,那么A必须是90°。

因为A是三角形的最大角,它的对边一定是最大的。

因此,AB是斜边,它是上述直角三角形的最大边,即ΔABC。

2在图7.48中,ΔABC的AB和AC边分别延伸到点P和Q。另外,PBC<QCB。显示AC>AB。

NCRT解决方案第9课第7-23章

解决方案:

给出了PBC<QCB

我们知道ABC+PBC=180°

因此,ABC=180°-PBC

也,

ACB+QCB=180°

因此ACB=180°-QCB

既然PBC<QCB,

ABC>ACB公司

因此,AC>AB作为与大角度相反的边总是较大的。

三。公元前7年和公元前49年。

NCRT解决方案第9课第7-24章

解决方案:

在问题中,提到角B和角C分别小于角A和角D,即B<A和C<D。

现在,

因为与较小角度相对的一侧总是较小的

AO<BO-(一)

以及OD<OC-(ii)

加上方程(i)和方程(ii),我们得到

AO+OD<BO+OC

所以,AD<BC

4AB和CD分别是四边形ABCD的最小边和最长边(见图7.50)。

显示A>C和B>D。

NCRT解决方案第9课第7-25章

解决方案:

在ΔABD中,我们看到

AB<AD<BD

所以,ADB<ABD-(i)(因为与长边相对的角度总是更大)

现在,在ΔBCD中,

BC<DC<BD

因此,可以得出结论

BDC<CBD-(二)

现在,加上方程(i)和方程(ii),我们得到,

ADB+BDC<ABD+CBD

ADC<ABC

B>D级

同样,在三角形ABC中,

ACB<BAC-(iii)(因为与长边相对的角度总是较大)

现在,在ΔADC中,

DCA<DAC-(四)

加上方程(iii)和方程(iv),我们得到:,

ACB+DCA<BAC+DAC

BCD<坏

A>C公司

5在图7.51中,PR>PQ和PS对分QPR。证明PSR>PSQ。

NCRT解决方案第9课第7-26章

解决方案:

给出了PR>PQ和PS对分QPR

现在我们要证明角PSR小于PSQ,即PSR>PSQ

证明:

QPS=RPS-(ii)(作为PS等分QPR)

PQR>PRQ-(i)(因为PR>PQ,与大边相对的角度总是更大)

PSR=PQR+QPS-(iii)(因为三角形的外角等于相反内角的和)

PSQ=PRQ+RPS-(iv)(三角形的外角等于相反内角之和)

通过增加(i)和(ii)

PQR+QPS>PRQ+RPS

因此,从(i),(ii),(iii)和(iv),我们得到

PSR>PSQ

6显示从给定点(不在该点上)绘制的所有线段中,垂直线段最短。

解决方案:

首先,让““是一条线段,“B”是一个位于它上面的点。垂直于现在绘制。另外,让C作为其他点. 示意图如下:

NCRT解决方案第9课第7-27章

证明:

AB<交流

证明:

在ΔABC中,B=90°

现在,我们知道了

A+B+C=180°

A+C=90°

因此,C必须是一个锐角,这意味着C<B

因此,AB<AC(因为与较大角度相对的一侧总是较大)


九班数学第七章三角形的NCERT解概述

三角形是几何学的一部分。然而,第9类的完整几何构成了80分中22分的权重。看一看九班数学试卷年度考试中几何试题的类型。

NCERT分布-数学类分数
话题 多项选择题 简短的问题 冗长的问题
介绍欧几里得几何,线和角,三角形,四边形,面积,圆,结构 4个Q,每个1个标记 2个Q,每个3个标记 2个Q,每个6个标记
总分 4分 6分 12分

学生们应该练习练习所有的问题,以便在九班的数学试卷中取得高分。NCRT九班数学第七章所有习题的逐步解答如下:

在以前的课程中,学生必须使用三角形的性质来解决问题,但是现在在NCRT教科书九班数学第七章,学生将学习如何证明这些性质。为了解决与此主题相关的问题,学生必须了解同余规则。所以,首先回顾一下理论,然后看看书中已经有解决的例子。之后,开始解决锻炼问题。

学生也可以看看类9的NCERT解让科学主体知道所有章节的答案并给出详细的解释。

在NCRT第9班数学第7章-三角形中学习的重要概念

将这一三角形章节纳入九班数学教科书的目的是让学生了解以下概念:

  1. 三角形的同余。
  2. 三角形同余准则(SAS同余规则、ASA同余规则、SSS同余规则、RHS同余规则)。
  3. 三角形的性质。
  4. 三角形不等式。

我们希望这些信息第九课数学第七章“对学生很有用。点击NCRT解决方案为了得到所有课程的答案。请继续关注CBSE和其他竞争性考试的进一步更新。要访问交互式数学和科学视频,请下载BYJU的应用程序并订阅YouTube频道。

三角形是一个非常重要的章节,因为这里的基本概念在高等教育中都有体现。为此,在完成NCERT教科书中的问题后,建议学生解决CBSE委员会规定的其他教科书。

九班数学NCRT解答常见问题第七章

列出九班数学第七章的NCRT解答中所涉及的重要主题。

中包含的重要概念NCRT解决方案九班数学第七章是
1三角形的同余。
2三角形同余准则(SAS同余规则、ASA同余规则、SSS同余规则、RHS同余规则)。
三。三角形的性质。
4三角形不等式。

九班数学第七章NCRT解中三角形同余的含义是什么?

根据九班数学的NCERT解,第七章三角形的同余表示两个三角形是同余的,如果它们是彼此的副本,并且当它们叠加时,它们正好覆盖在一起。换句话说,如果一个三角形的边和角等于另一个三角形的相应边和角,则两个三角形是全等的。

九班数学第七章的NCRT解决方案对CBSE第一学期考试的准备有何帮助?

练习九班数学第七章的NCRT解答,帮助学生在CBSE第一学期的考试中名列前茅,并在科目上取得优异成绩。这些解决方案是根据最新的CBSE教学大纲设计的,涵盖了各个学科的所有关键主题。因此,解决这些问题将使学生更有信心面对第一学期的考试。这些解决方案中给出的主题构成了高分的基础。它也有助于学生熟悉回答各种难度等级的问题。这些解决方案是强烈推荐给学生参考和实践为学期的CBSE考试。

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