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十班数学的NCRT解第八章三角学导论

10班数学的NCRT解决方案第8章-免费下载PDF

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下载10班数学NCRT解决方案PDF第8章-三角法简介

 

十班数学的NCRT解第八章例1
十班数学的NCRT解第八章例12
十班数学的NCRT解第八章例13
十班数学的NCRT解第八章例14
十班数学的NCRT解第八章例15
十班数学的NCRT解第八章例16
十班数学的NCRT解第八章例17
第8章数学解题第8章
十班数学的NCRT解第八章例19
十班数学的NCRT解第八章例2 1
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获得NCRT 10级数学答案第8章-三角函数简介

 

练习8.1页码:181

1ABC,在B处成直角,AB=24厘米,BC=7厘米。确定:

(i) 原罪,罪过

(ii)正弦C,cos C

解决方案:

在给定的三角形ABC中,在B=B=90°

给定:AB=24cm,BC=7cm

根据毕达哥拉斯定理,

在直角三角形中,斜边边的平方等于其他两边的平方和。

应用毕达哥拉斯定理,我们得到

自动控制2=AB型2+公元前2

自动控制2=(24)2+72

自动控制2=(576+49)

自动控制2=625厘米2

交流=625=25

因此,AC=25厘米

(i) 找到罪(A),Cos(A)

我们知道正弦(或)Sin函数等于对边与斜边的长度之比。变成这样了

Sin(A)=对侧/斜边=BC/AC=7/25

余弦或余弦函数等于相邻边与斜边边的长度之比,

Cos(A)=邻边/斜边=AB/AC=24/25

(ii)找到Sin(C),Cos(C)

Sin(C)=AB/AC=24/25

Cos(C)=BC/AC=7/25

2在图8.13中,找到tan P–cot R

NCRT解决方案第10课第8-1章

解决方案:

在给定的三角形PQR中,给定三角形在Q处为直角,给定的度量为:

PR=13厘米,

12平方厘米

由于给定的三角形是直角三角形,要求边QR,应用毕达哥拉斯定理

根据毕达哥拉斯定理,

在直角三角形中,斜边边的平方等于其他两边的平方和。

公共关系2=QR2+PQ公司2

代替PR和PQ的值

132=QR2+十二2

169=QR2+144

因此,QR2=169144

二维码2=25

QR=25=5

因此,侧QR=5 cm

要找到tan P–cot R:

根据三角比,切线函数等于对边与相邻边的长度之比,tan(P)的值为

棕褐色(P)=对侧/相邻侧=QR/PQ=5/12

由于cot函数是tan函数的倒数,cot函数的比值为,

Cot(R)=相邻侧/对侧=QR/PQ=5/12

因此,

tan(P)–cot(R)=5/12–5/12=0

因此,tan(P)–cot(R)=0

三。如果sina=3/4,计算cos A和tan A。

解决方案:

设一个直角三角形ABC,在B处成直角

给定:sina=3/4

我们知道,Sin函数等于对边与斜边的长度之比。

因此,sina=对侧/斜边=3/4

设BC为3k,AC为4k

其中k是一个正实数。

根据毕达哥拉斯定理,斜边边的平方等于直角三角形其他两边的平方和,我们得到,

自动控制2=AB型2+公元前2

替换AC和BC的值

(4千)2=AB型2+(3公里)2

16万29千2=AB型2

AB型2=7k2

因此,AB=7千

现在,我们要求cos A和tan A的值

我们知道,

Cos(A)=相邻侧/斜边

将AB和AC的值代入,去掉分子和分母中的常数k,得到

AB/AC=7千/4千=7/4页

因此,cos(A)=7/4页

tan(A)=对侧/相邻侧

代入BC和AB的值,并去掉分子和分母中的常数k,我们得到,

BC/AB=3k/7k=3/7

因此,tan A=3/7

4假设15 cot A=8,求sina和sec A。

解决方案:

设一个直角三角形ABC,在B处成直角

给定:15 cot A=8

所以,Cot A=8/15

我们知道,cot函数等于相邻边与对边的长度之比。

因此,cot A=邻侧/对侧=AB/BC=8/15

设AB为8k,BC为15k

其中,k是一个正实数。

根据毕达哥拉斯定理,斜边边的平方等于直角三角形其他两边的平方和,我们得到,

自动控制2=AB型2+公元前2

替换AB和BC的值

自动控制2=(8千)2+(15万)2

自动控制2=64k2+225公里2

自动控制2=289千2

因此,AC=17k

现在,我们要找出sina和seca的值

我们知道,

Sin(A)=对侧/斜边

将BC和AC的值代入,去掉分子和分母中的常数k,得到

sina=BC/AC=15k/17k=15/17

因此,sina=15/17

因为正割函数或sec函数是cos函数的倒数,它等于斜边边边与相邻边的长度之比。

Sec(A)=斜边/邻边

代入BC和AB的值,并去掉分子和分母中的常数k,我们得到,

AC/AB=17k/8k=17/8

因此(17秒)=8/A

5给定secθ=13/12,计算所有其他三角比

解决方案:

我们知道sec函数是cos函数的倒数,它等于斜边边与相邻边的长度之比

设一个直角三角形ABC,在B处成直角

截面θ=13/12=斜边/邻边=AC/AB

设AC为13k,AB为12k

其中,k是一个正实数。

根据毕达哥拉斯定理,斜边边的平方等于直角三角形其他两边的平方和,我们得到,

自动控制2=AB型2+公元前2

替换AB和AC的值

(13万)2=(12千)2+公元前2

169万2=144k2+公元前2

169万2=144k2+公元前2

公元前二=169万2–14.4万2

公元前2=25k2

因此,BC=5k

现在,替换所有其他三角比中的相应值

所以,

Sinθ=对侧/斜边=BC/AC=5/13

Cosθ=邻边/斜边=AB/AC=12/13

tanθ=对侧/邻侧=BC/AB=5/12

Cosecθ=斜边/对侧=AC/BC=13/5

cotθ=邻侧/对侧=AB/BC=12/5

6如果A和B是锐角,因此cos A=cos B,然后证明A=B。

解决方案:

让我们假设三角形ABC,其中CDAB型

假设角A和B是锐角,这样

Cos(A)=Cos(B)

根据所取角度,cos比写为

AD/AC=BD/BC

现在,交换条件,我们得到

AD/BD=AC/BC

取一个常数

AD/BD=AC/BC=k

现在把这个等式考虑为

AD=k BD…(1)

AC=k BC…(2)

把毕达哥拉斯定理应用于CAD和我们得到的CBD,

光盘2=公元前2–BD公司2…(3)

光盘2=交流2广告2…(4)

从方程(3)和(4)我们得到,

自动控制2广告2=公元前2BD公司2

现在替换(3)和(4)中的方程式(1)和(2)

K2(公元前2BD公司2)=(公元前2BD公司2)k2=1

把这个值代入方程,我们得到

AC=BC

A=B(与等边相对的角为等腰三角形)

7如果cotθ=7/8,则计算:

(i) (1+sinθ)(1-sinθ)/(1+cosθ)(1-cosθ)

(二)童床2θ

解决方案:

我们假设ABC在其中B=90°和C=θ

鉴于:

cotθ=BC/AB=7/8

设BC=7k,AB=8k,其中k是一个正实数

根据毕达哥拉斯定理我们得到了。

自动控制2=AB型2+公元前2

自动控制2=(8千)2+(7千)2

自动控制2=64k2+49万2

自动控制2=113k2

交流=113公里

根据正弦和余弦函数的比值,写为

sinθ=AB/AC=对侧/斜边=8k/113 k=8/113和

cosθ=邻边/斜边=BC/AC=7k/113 k=7/113

现在应用sin函数和cos函数的值:

NCRT解决方案第10课第8-2章

8如果3 cot A=4,检查是否(1-tan2A) /(1+棕褐色2A) =成本2A–罪恶2A或不是。

解决方案:

ABC在其中B=90°

我们知道,cot函数是tan函数的倒数,写为

cot(A)=AB/BC=4/3

设AB=4k,BC=3k,其中k是一个正实数。

根据毕达哥拉斯定理,

自动控制2=AB型2+公元前2

自动控制2=(4k)2+(3公里)2

自动控制2=16千2+9千2

自动控制2=25k2

AC=5公里

现在,应用与比率对应的值

tan(A)=BC/AB=3/4

sin(A)=BC/AC=3/5

cos(A)=AB/AC=4/5

现在比较左手侧(LHS)和右手侧(RHS)

NCRT解决方案第10课第8-3章

因为,左舷和右舷都=7/25

R、 H.S.=L.H.S。

因此,(1-棕褐色2A) /(1+棕褐色2A) =成本2A–罪恶2A证明

9在三角形ABC中,如果tan A=1,则在B处成直角/3找到以下值:

(i) sina cos C+cos A sinc

(ii)cos A cos C–sina sin C

解决方案:

设ΔABC,其中B=90°

tan A=BC/AB=1/

设BC=1k,AB=3千,

其中k是问题的正实数

根据ΔABC中的毕达哥拉斯定理,我们得到:

自动控制2=AB型2+公元前2

自动控制2=(3千)2+(k)2

自动控制2=3公里2+k2

自动控制2=4千2

AC=2k

现在求cos A,sina的值

sina=BC/AC=1/2

Cos A=AB/AC=3/2页

然后求cos C和sinc的值

sinc=AB/AC=3/2页

成本C=BC/AC=1/2

现在,替换给定问题中的值

(i) sina cos C+cos A sinc=(1/2)×(1/2)+3/2×3/2=1/4+3/4=1

(ii)cos A cos C–sina sin C=(3/2)(1/2)–(1/2)(3/2)=0

10PQR,Q处直角,PR+QR=25cm,PQ=5cm。确定sinp、cos P和tan P的值

解决方案:

在给定的三角形PQR中,在Q处成直角,以下测量值为

PQ=5厘米

PR+QR=25厘米

现在假设QR=x

PR=25-QR

PR=25-x

根据毕达哥拉斯定理,

公共关系2=性能指标2+二维码2

将PR的值替换为x

(25-x)2=52+十2

252+十2–50倍=25+x2

625+x2-50倍-25倍2=0

-50倍=-600

x=-600/-50

x=12=QR

现在,找出公关的价值

PR=25-QR

代替QR值

压力=25-12

PR=13

现在,将值替换为给定的问题

(1) sin p=对侧/斜边=QR/PR=12/13

(2) Cos p=邻边/斜边=PQ/PR=5/13

(3) tan p=对侧/相邻侧=QR/PQ=12/5

11说明以下是真是假。证明你的答案是正确的。

(i) tan A的值总是小于1。

(ii)对于角度A的某个值,sec A=12/5。

(iii)cos A是角A余割的缩写。

(iv)cot A是cot和A的产物。

(v) 对于某个角度θ,sinθ=4/3。

解决方案:

(一)tan A的值总是小于1。

回答:

证明:在ΔMNC中N=90∘,

MN=3,NC=4和MC=5

tan M值=4/3,大于。

三角形可以由边等于3,4和斜边=5组成,因为它将遵循毕达哥拉斯定理。

国会议员2=百万2+北卡罗来纳州2

52=32+四2

25=9+16

25 = 25

(二)对于角度A的某个值,sec A=12/5

回答:是的

理由:设ΔMNC,其中N=90度,

MC=12k,MB=5k,其中k是一个正实数。

根据毕达哥拉斯定理我们得到,

国会议员2=百万2+北卡罗来纳州2

(12万)2=(5公里)2+北卡罗来纳州2

北卡罗来纳州2+25公里2=144k2

北卡罗来纳州2=119k2

这样的三角形是可能的,因为它将遵循毕达哥拉斯定理。

(三)cos A是角A余割的缩写。

回答:

对正:角M余割的缩写是cosec M。cos M是角M余弦的缩写。

(四)cot A是cot和A的产物。

回答:

理由:cot M不是cot和M的乘积,而是cot的余切M。

(五)对于某个角度θ,sinθ=4/3。

回答:错误

对正:sinθ=高度/斜边

我们知道在直角三角形中,斜边是最长的边。

sinθ总是小于1,并且对于θ的任何值,sinθ永远不会是4/3。


练习187.2第页

1评估以下内容:

(i) 正弦60°cos 30°+正弦30°cos 60°

(ii)2棕褐色245度+余弦230度-正弦260

NCRT解决方案第10课第8-4章

解决方案:

(i) 正弦60°cos 30°+正弦30°cos 60°

首先,求出给定三角比的值

sin 30°=1/2

cos 30°=3/2页

sin 60°=3/2

cos 60°=1/2

现在,替换给定问题中的值

正弦60°cos 30°+正弦30°cos 60°=3/2×3/2+(1/2)×(1/2)=3/4+1/4=4/4=

(ii)2棕褐色245度+余弦230度-正弦260

我们知道,三角比的值是:

正弦60°=3/2页

cos 30°=3/2页

tan 45°=1

替换给定问题中的值

2棕褐色245度+余弦230度-正弦260=2(1)2+ (3/2)2-(3/2)2

2棕褐色245度+余弦230度-正弦260=2+0

2棕褐色245度+余弦230度-正弦260=2

(iii)cos 45°/(sec 30°+cosec 30°)

我们知道,

cos 45°=1/2

秒30°=2/

cosec 30°=2

替换值,我们得到

NCRT解决方案第10课第8-5章

现在,把分子和分母都乘以2,我们得到

NCRT解决方案第10课第8-6章

因此,cos 45°/(sec 30°+cosec 30°)=(32-6) /8个

NCRT解决方案第10课第8-7章

我们知道,

sin 30°=1/2

tan 45°=1

cosec 60°=2/

秒30°=2/

cos 60°=1/2

cot 45°=1

代入给定问题中的值,我们得到

NCRT解决方案第10课第8-8章

NCRT解决方案第10课第8-9章

我们知道,

cos 60°=1/2

秒30°=2/

tan 45°=1

sin 30°=1/2

cos 30°=3/2页

现在,替换给定问题中的值,我们得到

(5个)260°+4秒230°–棕褐色245°)/(正弦)230度+余弦230°)

=5(1/2)2+四(2)/(三)2-12/(1/2)2+(3/2)2

 =(5/4+16/3-1)/(1/4+3/4)

=(15+64-12)/12/(4/4)

=67/12

2.选择正确的选项并证明您的选择正确:
(i) 2坦30°/1+棕褐色230度=
(A) sin 60°(B)cos 60°(C)tan 60°(D)sin 30°
(ii)1-棕褐色245°/1+棕褐色245度=
(A) tan 90°(B)1(C)sin 45°(D)0
(iii)sin 2A=2 sina为真,当A=
(A) 0°(B)30°(C)45°(D)60°

(iv)2 tan30°/1-tan230度=
(A) cos 60°(B)sin 60°(C)tan 60°(D)sin 30°

解决方案:

(i) (A)是正确的。

将给定方程中tan 30°的值代入

tan 30°=1/

2坦30°/1+棕褐色230°=2(1/3) /1+(1/(三)2

=(2)/3) /(1+1/3)=(2/3) /(4/3)

=6/43=3/2=sin 60°

所得解相当于60°的三角比

(ii)(D)是正确的。

将给定方程中tan 45°的值代入

tan 45°=1

1-棕褐色245°/1+棕褐色245°=(1-12)/(1+1)2)

=0/2=0

上述方程的解为0。

(iii)(A)是正确的。

要找到A的值,请逐个替换选项中给定的度数

sin 2A=2 sin A在A=0°时为真

因为sin 2A=sin 0°=0

2 sin A=2 sin 0°=2×0=0

或者,

应用sin2a公式,求出度值

sin 2A=2英寸A cos A

2信A cos A=2 sin A

2科斯A=2余弦A=1

现在,我们要检查,得到的解为1,必须应用哪个度值。

当0度应用于cos值时,即cos 0=1

因此,A=0°

(iv)(C)是正确的。

将给定方程中tan 30°的值代入

tan 30°=1/

2坦30°/1-棕褐色230°=2(1/3) /1-(1)/(三)2

=(2)/3) /(1-1/3)=(2/3) /(2/3)3=tan 60°

给定方程的值相当于tan 60°。

三。如果tan(A+B)=3和tan(A–B)=1/3,0°<A+B90度;A>B,找到A和B。

解决方案:

tan(A+B)=

因为3=tan 60°

现在替换“度”值

tan(A+B)=tan 60°

(A+B)=60°…(i)

上述方程假定为式(一)

tan(A–B)=1/

从1开始/3=tan 30°

现在替换“度”值

tan(A–B)=tan 30°

(A–B)=30°…方程(ii)

现在加上等式(i)和(ii),我们得到

A+B+A-B=60°+30°

取消条款B

2A=90°

A=45°

现在,用方程式(i)中A的值来求B的值

45°+B=60°

B=60°–45°

B=15°

因此A=45°,B=15°

4说明以下是真是假。证明你的答案是正确的。

(i) sin(A+B)=sina+sin B。

(ii)sinθ的值随着θ的增加而增加。

(iii)cosθ的值随着θ的增加而增加。

(iv)对于所有θ值,sinθ=cosθ。

(v) A=0°时未定义cot A。

解决方案:

(i) 错的。

正当理由:

我们取A=30°,B=60°,然后

代入sin(A+B)公式中的值,我们得到

sin(A+B)=sin(30°+60°)=sin 90°=1,并且,

sin A+sin B=sin 30°+sin 60°

=1/2+3/2=1+3/2页

由于得到的值不相等,所以解是假的。

(ii)是真的。

正当理由:

根据单位圆得到的值,sin的值为:

sin 0°=0

sin 30°=1/2

正弦45°=1/2

正弦60°=3/2页

sin 90°=1

因此sinθ的值随着θ的增加而增加。因此,这句话是真的

(iii)错误。

根据单位圆得到的值,cos的值为:

cos 0°=1

cos 30°=3/2页

cos 45°=1/2

cos 60°=1/2

cos 90°=0

因此,cosθ的值随着θ的增加而减小。所以,上面的陈述是错误的。

(iv)错误

sinθ=cosθ,当直角三角形有2个(π/4)角时。因此,上述说法是错误的。

(v) 是的。

由于cot函数是tan函数的倒数,因此也可以写成:

cot A=cos A/sina

现在代入A=0°

cot 0°=cos 0°/sin 0°=1/0=未定义。

因此,这是真的


练习8.3页码:189

1评估:

(i) 正弦18°/cos 72°

(ii)tan 26°/cot 64°

余弦-42°

(iv)cosec 31°–sec 59°

解决方案:

(i) 正弦18°/cos 72°

为了简化这一点,将sin函数转换成cos函数

我们知道,18°写为90°–18°,等于cos 72°。

=正弦(90°–18°)/cos 72°

用这个值来简化这个方程

=cos 72°/cos 72°=1

(ii)tan 26°/cot 64°

为了简化这一点,将tan函数转换为cot函数

我们知道,26°表示为90°–36°,等于cot 64°。

=棕褐色(90°–36°)/cot 64°

用这个值来简化这个方程

=cot 64°/cot 64°=1

(iii)cos 48°–sin 42°

为了简化这一点,将cos函数转换成sin函数

我们知道,48°写为90°–42°,等于sin 42°。

=cos(90°–42°)–sin 42°

用这个值来简化这个方程

=正弦42°–正弦42°=0

(iv)cosec 31°–sec 59°

为了简化这一点,将cosec函数转换为sec函数

我们知道,31°写为90°–59°,等于sec 59°

=cosec(90°–59°)–sec 59°

用这个值来简化这个方程

=秒59°–秒59°=0

2显示:

(i) tan 48°tan 23°tan 42°tan 67°=1

(ii)cos 38°cos 52°–sin 38°sin 52°=0

解决方案:

(i) tan 48°tan 23°tan 42°tan 67°

通过将一些tan函数转换为cot函数来简化给定的问题

我们知道,tan 48°=tan(90°–42°)=cot 42°

tan 23°=tan(90°–67°)=cot 67°

=棕褐色(90°–42°)棕褐色(90°–67°)tan 42°tan 67°

替换值

=cot 42°cot 67°tan 42°tan 67°

=(cot 42°tan 42°)(cot 67°tan 67°)=1×1=1

(ii)cos 38°cos 52°–sin 38°sin 52°

通过将一些cos函数转换成sin函数来简化给定的问题

我们知道,

cos 38°=cos(90°–52°)=sin 52°

cos 52°=cos(90°-38°)=sin 38°

=cos(90°–52°)cos(90°–38°)–sin 38°sin 52°

替换值

=sin 52°sin 38°–sin 38°sin 52°=0

三。如果tan 2A=cot(A–18°),其中2A是锐角,则求A的值.

解决方案:

tan 2A=胶辊(A-18°)

我们知道tan 2A=cot(90°–2A)

将上述方程代入给定问题

cot(90°–2A)=cot(A-18°)

现在,把角度相等,

90°–2A=A-18°108°=3A

A=108°/3

因此,A值=36°

4.如果tan A=cot B,证明A+B=90°。

解决方案:

tan A=床B

我们知道cot B=棕褐色(90°–B)

为证明A+B=90°,在给定问题中代入上述方程

tan A=tan(90°–B)

A=90°–B

A+B=90°

因此证明了这一点。

5如果sec 4A=cosec(A–20°),其中4A是锐角,则求A的值。

解决方案:

第4A节=cosec(A–20°)

我们知道第4A节=cosec(90°–4A)

为了求A的值,在给定的问题中代入上述方程

cosec(90°–4A)=cosec(A–20°)

现在,把角度相等

90°–4A=A-20°

110°=5A

A=110°/5=22°

因此,A值=22°

6如果A,B,C是三角形ABC的内角,则表明

sin(B+C/2)=cos A/2

解决方案:

已知三角形内角的和等于

A+B+C=180°…(1)

为了求(B+C)/2的值,简化方程(1)

B+C=180°–A

(B+C)/2=(180°-A)/2

(B+C)/2=(90°-A/2)

把两边乘以sin函数,我们得到

sin(B+C)/2=sin(90°-A/2)

由于sin(90°-A/2)=cos A/2,因此上述方程等于

sin(B+C)/2=cos A/2

因此证明了这一点。

7.用0°和45°之间的三角比表示sin 67°+cos 75°。

解决方案:

鉴于:

正弦67°+余弦75°

根据sin作为cos函数和cos作为sin函数,可以写如下

sin 67°=正弦(90°–23°)

cos 75°=cos(90°–15°)

因此,sin 67°+cos 75°=sin(90°–23°)+cos(90°–15°)

现在,简化上面的等式

=cos 23°+sin 15°

因此,sin 67°+cos 75°也表示为cos 23°+sin 15°


练习8.4页码:193

1用cot A表示三角比sina、sec A和tan A。

解决方案:

要将给定的三角比转换为cot函数,请使用三角公式

我们知道,

cosec公司2A –童床2A=1

cosec公司2A=1+床2A

因为cosec函数是sin函数的逆函数,它被写成

1/罪2A=1+床2A

现在,重新安排条款,它变成

2A=1/(1+cot)2(一)

现在,两边取平方根,我们得到

sina=±1/((1+床2(一)

上述方程用cot函数定义sin函数

现在,用cot函数表示sec函数,用这个公式

2A=1/(1+cot)2(一)

现在,把sin函数表示为cos函数

1–成本2A=1/(1+cot)2(一)

重新安排条款,

余弦2A=1–1/(1+cot)2(一)

余弦2A=(1-1+cot)2A) /(1+床2(一)

因为sec函数是cos函数的逆函数,

1/秒2A=婴儿床2A/(1+床2(一)

取两边的倒数和平方根,我们得到

第A部分=±(1+床2A) /科塔

现在,用cot函数来表示tan函数

tan A=sina/cos A和cot A=cos A/sina

由于cot函数是tan函数的逆函数,因此重写为

tan A=1/床A

2.写出就sec A而言。

解决方案:

就sec A而言,Cos A函数:

秒A=1/cos A

cos A=1/秒A

就sec A而言,sec A的功能:

余弦2A+罪2A=1

重新安排条款

2A=1–余弦2A

2A=1–(1/秒2(一)

2A=(秒2A-1)/秒2A

sina=±(秒2A-1)/秒A

就sec A而言,cosec A的职能:

cosec 1/sin/A中

cosec A=1/sina

cosec A=±秒A/(秒2A-1)

现在,根据sec A的函数:

2A–棕褐色2A=1

重新安排条款

棕褐色的2A=秒2A–1号

tan A=(秒2A–1)

就sec A而言,cot A功能:

tan A=1/床A

cot A=1/棕褐色

cot A=±1/(秒2A–1)

3.评估:

(i) (罪)263度+正弦227°)/(cos)217度+余弦273度)
(ii)正弦25°cos 65°+cos 25°sin 65°

解决方案:

(i) (罪)263度+正弦227°)/(cos)217度+余弦273度)

为了简化这一点,将一些sin函数转换成cos函数,将cos函数转换成sin函数,

=[罪2(90°-27°)+正弦227°]/[余弦2(90°-73°)+余弦273°)]

=(成本227度 +罪227°)/(sin)227度+余弦273度)

=1/1=1(由于sin2A+cos公司2A=1)

因此,(罪)263度+正弦227°)/(cos)217度+余弦273°)=1

(ii)正弦25°cos 65°+cos 25°sin 65°

为了简化这一点,将一些sin函数转换成cos函数,将cos函数转换成sin函数,

=正弦(90°-25°)余弦65°+余弦(90°-65°)正弦65°

=cos 65°cos 65°+sin 65°sin 65°

=成本265度 +罪265°=1(自sin2A+cos公司2A=1)

因此,sin 25°cos 65°+cos 25°sin 65°=1

4选择正确的选项。证明你的选择是正确的。
(i) 9秒2A–9棕褐色2A=
(A) 1(B)9(C)8(D)0
(二)(1+tanθ+secθ)(1+cotθ-cosecθ)
(A) 0(B)1(C)2(D)–1
(iii)(sec A+tan A)(1-sina)=
(A) 节A(B)sina(C)cosec A(D)cos A

(四)1+棕褐色2A/1+床2A=

第(A)节2A(B)-1(C)婴儿床2A(D)棕褐色2A

解决方案:

(i) (B)是正确的。

正当理由:

把9号带到外面,它就会变成

9秒2A–9棕褐色2A

=9(秒2A–棕褐色2(一)

=9×1=9(秒2 A–tan2 A=1)

因此,9秒2A–9棕褐色2A=9

(ii)(C)是正确的

正当理由:

(1+tanθ+secθ)(1+cotθ-cosecθ)

我们知道,tanθ=sinθ/cosθ

秒θ=1/cosθ

cotθ=cosθ/sinθ

cosecθ=1/sinθ

现在,在给定的问题中替换上述值,我们得到

=(1+sinθ/cosθ+1/cosθ)(1+cosθ/sinθ–1/sinθ)

把上面的方程简化,

=(cosθ+sinθ+1)/cosθ×(sinθ+cosθ-1)/sinθ

=(cosθ+sinθ)2-12/(cosθsinθ)

=(成本2θ+sin2θ+2cosθsinθ-1)/(cosθsinθ)

=(1+2cosθsinθ-1)/(cosθsinθ)(由于cos2θ+sin2θ=1)

=(2cosθsinθ)/(cosθsinθ)=2

因此,(1+tanθ+secθ)(1+cotθ–cosecθ)=2

(iii)(D)是正确的。

正当理由:

我们知道,

秒A=1/cos A

Tan A=正弦A/余弦A

现在,在给定的问题中替换上述值,我们得到

(塞卡+塔纳)(1-新浪)

=(1/cos A+sinA/cos A)(1-新浪)

=(1+sinA/cos A)(1-新浪)

=(1–罪2A) /成本A

=成本2A/cos A=cos A

因此,(secA+tanA)(1-sinA)=cos A

(iv)(D)是正确的。

正当理由:

我们知道,

棕褐色的2A=1/床2A

把这个代入给定的问题,我们得到

1+棕褐色2A/1+床2A

=(1+1/床2A) /1+床2A

=(cot)2A+1/床2A) ×(1/1+胶辊2(一)

=1/床2A=棕褐色2A

所以,1+棕褐色2A/1+床2A=棕褐色2A

5.证明下列恒等式,其中所涉及的角是锐角
表达式已定义。

(i) (cosecθ–cotθ)=(1-cosθ)/(1+cosθ)

(ii)cos A/(1+sina)+(1+sina)/cos A=2秒A

(iii)tanθ/(1-cotθ)+cotθ/(1-tanθ)=1+秒θcosecθ

[提示:用sinθ和cosθ写出表达式]

(iv)(1+秒A)/秒A=sin2A/(1-余弦A)

[提示:左、右分别简化]

(v) (cos A–sin A+1)/(cos A+sin A–1)=cosec A+cot A,使用标识cosec2A=1+床2A。

Ncert 10-10类解决方案

(vii)(sinθ–2sinθ) /(2个)θ-cosθ)=tanθ
(八)(SINA+cosec A)+(cos A+sec A)2=7+棕褐色2A+婴儿床2A
(ix)(cosec A–SINA)(sec A–cos A)=1/(tan A+cotA)
[提示:左、右分别简化]
(x) (1+棕褐色2A/1+床2A) =(1-棕褐色/1-棕色A)2 = 棕褐色的2A

解决方案:

(i) (cosecθ–cotθ)=(1-cosθ)/(1+cosθ)

为了证明这一点,首先取给定方程的左侧(L.H.S),以证明右侧(R.H.S)

五十、 H.S.=(cosecθ–cotθ)2

上式为(a-b)2,然后展开它

自(a-b)2=一个2+b2–2个

这里a=cosecθ,b=cotθ

=(cosec)2θ+cot2θ–2cosecθcotθ)

现在,应用相应的反函数和等价比来简化

=(1/sin2θ+余弦2θ/sin2θ–2cosθ/sin2θ)

=(1+cos2θ–2cosθ)/(1–cos2θ)

=(1-cosθ)2/(1–cosθ)(1+cosθ)

=(1-cosθ)/(1+cosθ)=R.H.S。

因此,(cosecθ–cotθ)=(1-cosθ)/(1+cosθ)

因此证明了这一点。

(ii)(cos A/(1+sina))+((1+sina)/cos A)=2秒A

现在,取给定方程的L.H.S。

五十、 H.S.=(余弦A/(1+正弦A))+((1+正弦A)/余弦A)

=[成本2A+(1+sina)2]/(1+sina)余弦A

=(成本2A+罪2A+1+2sina)/(1+sina)余弦A

因为cos2A+罪2A=1,可以写成

=(1+1+2sina)/(1+sina)余弦A

=(2+2sina)/(1+sina)余弦A

余弦(1)/正弦(1+1)

=2/cos A=2秒A=R.H.S。

五十、 H.S.=R.H.S。

(余弦A/(1+正弦A))+((1+正弦A)/余弦A)=2秒A

因此证明了这一点。

(iii)tanθ/(1-cotθ)+cotθ/(1-tanθ)=1+秒θcosecθ

五十、 H.S.=tanθ/(1-cotθ)+cotθ/(1-tanθ)

我们知道tanθ=sinθ/cosθ

cotθ=cosθ/sinθ

现在,把它代入给定的方程,把它转换成一个简化的形式

=[(sinθ/cosθ)/1-(cosθ/sinθ)]+[(cosθ/sinθ)/1-(sinθ/cosθ)]

=[(sinθ/cosθ)/(sinθ-cosθ)/sinθ]+[(cosθ/sinθ)/(cosθ-sinθ)/cosθ]

=罪2θ/[cosθ(sinθ-cosθ)]+cos2θ/[sinθ(cosθ-sinθ)]

=罪2θ/[cosθ(sinθ-cosθ)]–cos2θ/[sinθ(sinθ-cosθ)]

=1/(sinθ-cosθ)[(sin2θ/cosθ)–(cos2θ/sinθ)]

=1/(sinθ-cosθ)×[(sinθ–余弦θ) /sinθcosθ]

=[(sinθ-cosθ)(正弦2cos+cosθ2θ+sinθcosθ)/[(sinθ-cosθ)sinθcosθ]

=(1+sinθcosθ)/sinθcosθ

=1/sinθcosθ+1

=1+秒θcosecθ=R.H.S。

因此,L.H.S.=R.H.S。

由此证明

(iv)(1+秒A)/秒A=sin2A/(1-余弦A)

首先找到L.H.S.的简化形式

五十、 H.S.=(1+秒A)/秒A

因为正割函数是cos函数的反函数,它被写成

=(1+1/余弦A)/1/余弦A

=(cos A+1)/cos A/1/cos A

因此,(1+sec A)/sec A=cos A+1

R、 H.S.=罪恶2A/(1-余弦A)

我们知道罪恶2A=(1–余弦2A) ,我们得到

=(1–余弦2A) /(1-cos A)

=(1-cos A)(1+cos A)/(1-cos A)

所以,罪2A/(1-cos A)=cos A+1

五十、 H.S.=R.H.S。

由此证明

(v) (cos A–sin A+1)/(cos A+sin A–1)=cosec A+cot A,使用标识cosec2A=1+床2A。

借助身份函数,cosec2A=1+床2A、 让我们来证明上述等式。

五十、 H.S.=(cos A–sina+1)/(cos A+sin A–1)

分子分母除以sina,我们得到

=(cos A–sina+1)/sina/(cos A+sina–1)/sina

我们知道cos A/sina=cot A和1/sina=cosec A

=(cot A–1+cosec A)/(cot A+1–cosec A)

=(cot A–cosec公司2A+婴儿床2A+cosec A)/(cot A+1–cosec A)(使用cosec2A–婴儿床2A=1

=[(cot A+cosec A)–(cosec公司)2A–婴儿床2A) ]/(cot A+1–cosec A)

=[(cot A+cosec A)–(cosec A+cot A)(cosec A–cot A)]/(1–cosec A+cot A)

=(cot A+cosec A)(1–cosec A+cot A)/(1–cosec A+cot A)

=cot A+cosec A=R.H.S。

因此,(cos A–sina+1)/(cos A+sin A–1)=cosec A+cot A

由此证明

NCRT解决方案第10课第8-11章

首先将L.H.S.的分子和分母除以cos A,

NCRT解决方案第10课第8-12章

我们知道1/cos A=sec A和sin A/cos A=tan A,它变成了,

= (秒A+tan A)/(秒A-tan A)

现在使用合理化,我们得到

NCRT解决方案第10课第8-13章

=(秒A+tan A)/1

=秒A+tan A=R.H.S

由此证明

(vii)(sinθ–2sinθ) /(2个)θ-cosθ)=tanθ

五十、 H.S.=(sinθ–2分钟θ) /(2个)θ–cosθ)

以sinθ作为分子,cosθ作为分母,它变成

=[sinθ(1–2分钟2θ) ]/[cosθ(2cos2θ-1)]

我们知道罪恶2θ=1-cos2θ

余弦[1-2]2θ) ]/[cosθ(2cos2θ-1)]

=[sinθ(2cos2θ-1)]/[cosθ(2cos2θ-1)]

=tanθ=R.H.S。

由此证明

(八)(SINA+cosec A)+(cos A+sec A)2=7+棕褐色2A+婴儿床2A

五十、 H.S.=(sina+cosec A)+(cos A+sec A)2

它的形式是(a+b)2,展开它

(a+b)2=一个2+b2+2磅

               =(罪)2A+cosec公司2A+2 sina cosec A)+(余弦2A+秒2A+2 cos A秒A)

=(罪)2A+cos公司2A) +2正弦A(1/SINA)+2余弦A(1/cos A)+1+tan2A+1+床2A

=1+2+2+2+棕褐色2A+婴儿床2A

=7+棕褐色2A+婴儿床2A=R.H.S。

因此,(sina+cosec A)+(cos A+sec A)2=7+棕褐色2A+婴儿床2A

因此证明了这一点。

(ix)(cosec A–SINA)(sec A–cos A)=1/(tan A+cotA)

首先,找到L.H.S.的简化形式

五十、 H.S.=(cosec A–SINA)(sec A–cos A)

现在,替换反三角比和等效三角比形式

=(1/正弦A-正弦A)(1/余弦A-余弦A)

=[(1-sin)2A) /sina][(1-余弦2A) /成本A]

=(成本2A/sina)×(sin)2A/cos A)

=余弦A sina

现在,简化R.H.S

R、 H.S.=1/(tan A+cotA)

=1/(正弦A/余弦A+余弦A/正弦A)

=1/[(sin)2A+cos公司2A) /正弦A cos A]

=余弦A sina

五十、 H.S.=R.H.S。

(cosec A–SINA)(sec A–cos A)=1/(tan A+cotA)

由此证明

(x) (1+棕褐色2A/1+床2A) =(1-棕褐色/1-棕色A)2 = 棕褐色的2A

五十、 H.S.=(1+棕褐色2A/1+床2(一)

因为cot函数是tan函数的逆函数,

=(1+棕褐色2A/1+1/棕褐色2(一)

=1+棕褐色2A/[(1+棕褐色2A) /棕褐色2甲]

现在取消1+晒黑2一个条件,我们得到

=棕褐色2A

(1+棕褐色2A/1+床2A) =棕褐色2A

同样,

(1-tan A/1-cot A)2 = 棕褐色的2A

由此证明


第10章第8章三角学导论

为了10级CBSE数学第一学期和第二学期,在80分(合并)中,有12分是从第五单元“三角学”中指定的。本文共分四个部分。每一部分都有不同的分数,问题分为1分、2分、3分和4分。本章至少有2-3道必修题。本章涉及的主要主题包括:

8.1简介

你在以前的课上已经学习过三角形,特别是直角三角形。在这一章中,我们将研究直角三角形的边与锐角的比值,称为角的三角比。我们还定义了测量角0o和90o的三角比。我们将计算一些特定角度的三角比,并建立一些涉及这些比值的恒等式,称为三角恒等式。

8.2三角恒等式

你在以前的课上学习过比率的概念。我们现在定义了一些涉及直角三角形边的比值,称之为三角比。用不同的三角函数,用适当的例子说明了这个问题。

8.3某些特定角度的三角比

从几何学来看,你已经熟悉了300、45、60和900的角度的构造。在这一节中,我们将找到这些角和0o的三角比的值。举例说明了45°三角比、30°和600°三角比、0°和90°三角比。

8.4互补角三角比

如果两个角之和等于90度,则称之为互补。本主题讨论了解决与三角比有关的数值问题的各种公式。

8.5三角恒等式

您可能还记得,当一个方程对所有涉及的变量值都为真时,它被称为恒等式。类似地,一个包含一个角的三角比的方程被称为三角恒等式,如果它对所涉及的角的所有值都成立的话。在这一节中,我们将证明一个三角恒等式,并用它进一步证明其他有用的三角恒等式。

8.6总结

摘要是概念的概要,其中包括解决与本章相关的数值问题时需要记住的所有要点。

十班数学习题表第八章:

练习8.1解决方案–11个问题(7个短答案,3个长答案,1个带推理的简短答案)

练习8.2解决方案–4个问题(1个简短回答,2个长答案,1个MCQ)

练习8.3解决方案–7个问题(5个短答案,2个长答案)

练习8.4解决方案–5个问题(2个短答案,2个长答案,1个MCQ)

因此,这些十班数学的NCRT解帮助学生理解不同类型的问题及其答案,以及快捷键和图表表示。所有的十班数学的NCRT解第八章这里给出的都是简单的语言。深入理解这些解决方案将有助于学生轻松地解决复杂的问题。

教师们策划了10类的NCRT解提高学生解决问题的能力。关于三角学的介绍,学生们可以参考毕居的学习资料。

 

十班数学的NCRT解第八章

十班数学NCRT解答常见问题第八章

列出十班数学第一学期考试中NCRT解答第八章的常见题目?

十班数学第一学期考试NCRT解第八章的常见题目是三角函数概论、三角恒等式、某些特定角的三角比、互补角的三角比和三角恒等式。

为什么我们要从比丘中学下载10班数学第8章的NCRT解?

BYJU为10班数学第8章的NCRT解答中的问题提供了最准确的答案。这些解决方案可以在线查看,也可以PDF格式下载。本章的解决方案由专家非常清楚地解释,必要时用简洁的图表。

从考试的角度来看,10班数学第8章的NCRT解很重要吗?

是的,第十课数学答案中的所有章节对第一学期和第二学期考试以及更高的分数都很重要。学生应练习第八章第十班数学答案中的所有问题,以获得高分。

2评论

  1. 普拉蒂克·索尼

    我不明白6/4三=3/2页

    1. 我们有,
      6/4页三=3/2页
      6/4页3=3/2
      (3*3) /2个
      因为,三/3=1
      我们得到了答案,
      3/2页

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