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十班数学的NCRT解第六章三角形

10班数学的NCRT解决方案第6章-免费下载PDF

十班数学的NCRT解第六章三角形是CBSE 10班学生学习的最重要的学习材料之一。第6章十班数学的NCRT解根据CBSE 2021-22年更新的教学大纲,在10班第一学期的数学课程中设置。它涵盖了一个庞大的主题,包括许多规则和定理。学生在解决一个特定问题时,往往会对使用哪个定理感到困惑。

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十班数学的NCRT解第六章例1
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ncert 05第5章数学解题
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获得NCRT 10级数学答案第6章-三角形

练习6.1页码:122

1用括号内的正确单词填空:-

(i) 所有的圆圈都是。(一致的,相似的)

答案:相似

(ii)所有方块均为。(相似,一致)

答案:相似

(iii)所有的三角形都是相似的。(等腰,等边)

答案:等边

(iv)两个边数相同的多边形是相似的,如果(a)它们的对应角是∗∗和(b)它们对应的边是∗∗。(相等,成比例)

回答:(a)相等

(b) 比例

2给出两个不同的例子
(i) 类似的数字
(ii)非类似数字

解决方案:

NCRT解决方案第10课第6-1章

NCRT解决方案第10课第6-2章

三。说明以下四边形是否相似:

NCRT解决方案第10课第6-3章

解决方案:

从给定的两幅图中,我们可以看出它们对应的角度是不同的或不相等的。因此它们并不相似。


练习6.2页码:128

1在图(i)和(ii)中,DE | |公元前。在(i)中找到EC,在(ii)中找到AD。

NCRT解决方案第10课第6-4章

解决方案:

(i) 给,在ABC DE公司公元前

AD/DB=AE/EC[使用基本比例定理]

1.5/3=1/EC

EC=3/1.5

EC=3×10/15=2厘米

因此,EC=2 cm。

(ii)给定,在ABC、DE公元前

AD/DB=AE/EC[使用基本比例定理]

AD/7.2=1.8/5.4

AD=1.8×7.2/5.4=(18/10)×(72/10)×(10/54)=24/10

AD=2.4

因此,AD=2.4厘米。

2E和F分别是ΔPQR两侧PQ和PR上的点。对于以下每种情况,请说明EF | | QR。
(i) PE=3.9厘米,EQ=3厘米,PF=3.6厘米,FR=2.4厘米

(ii)PE=4厘米,QE=4.5厘米,PF=8厘米,RF=9厘米
(iii)PQ=1.28厘米,PR=2.56厘米,PE=0.18厘米,PF=0.63厘米

解决方案:

给定,在ΔPQR中,E和F分别是PQ和PR边上的两点。见下图;

 

三角形练习6.2答案3

(i) 给定,PE=3.9 cm,EQ=3 cm,PF=3.6 cm,FR=2.4 cm

因此,利用比例基本定理,我们得到,

PE/EQ=3.9/3=39/30=13/10=1.3

PF/FR=3.6/2.4=36/24=3/2=1.5

所以,我们得到,PE/EQ前/后

因此,EF与QR并不平行。

(ii)给定,PE=4 cm,QE=4.5 cm,PF=8cm,RF=9cm

因此,利用比例基本定理,我们得到,

PE/QE=4/4.5=40/45=8/9

并且,PF/RF=8/9

所以,我们到了这里,

PE/QE=PF/RF

因此,EF与QR平行。

(iii)给定,PQ=1.28 cm,PR=2.56 cm,PE=0.18 cm和PF=0.36 cm

从图上看,

EQ=PQ-PE=1.28-0.18=1.10厘米

FR=PR–PF=2.56–0.36=2.20厘米

因此,PE/EQ=0.18/1.10=18/110=9/55…………. (一)

PE/FR=0.36/2.20=36/220=9/55………(二)

所以,我们到了这里,

PE/EQ=PF/FR

因此,EF与QR平行。

三。在图中,如果LM | CB和LN | CD,证明AM/AB=AN/AD

NCRT解决方案第10课第6-6章

解决方案:

在给定的图中,我们可以看到,LM | | CB,

利用基本比例定理,我们得到,

AM/AB=铝/交流电……………(一)

同样,给定LN | | CD,利用基本比例定理,

AN/AD=AL/AC………(二)

从方程式(一)以及(二),我们得到,

AM/AB=AN/AD

因此,证明了。

4图中,DE | | AC和DF | AE。证明BF/FE=BE/EC

NCRT解决方案第10课第6-7章

解决方案:

在ΔABC中,表示为DE | | AC

因此,利用基本比例定理,我们得到,

BD/DA=BE/EC………………………………………………(一)

在ΔABC中,表示为DF | | AE

因此,利用基本比例定理,我们得到,

BD/DA=BF/FE………………………………………………(二)

来自方程式(一)以及(二),我们得到

BE/EC=高炉/铁

因此,证明了。

5在图中,DE | | OQ和DF | | OR,表示EF | | QR。

NCRT解决方案第10课第6-8章

解决方案:

鉴于,

在ΔPQO中,DE | | OQ

所以利用基本比例定理,

PD/DO=PE/EQ…………………(一)

再次给出,以ΔPOR,DF | |或,

所以利用基本比例定理,

PD/DO=PF/FR…………………(二)

从方程式(一)以及(二),我们得到,

PE/EQ=PF/FR

因此,通过基本比例定理的逆,

EF | | QR,单位为ΔPQR。

6图中A、B、C分别为OP、OQ和OR上的点,AB | | PQ和AC | PR表示BC | | QR。

NCRT解决方案第10课第6-9章

解决方案:

在这里,

在ΔOPQ中,AB | | PQ

利用基本比例定理,

OA/AP=OB/BQ……………。(一)

同时给出,

在ΔOPR中,AC | | PR

利用基本比例定理

OA/AP=OC/CR……………(二)

从方程式(一)以及(二),我们得到,

OB/BQ=OC/CR

因此,通过基本比例定理的逆,

在ΔOQR中,BC | | QR。

7利用基本的比例定理,证明了一条通过一条平行于另一条边的三角形的中点的直线将第三条边平分。(回想一下你在第九节课上证明了这一点)。

NCRT解决方案第10课第6-10章

解决方案:

在ΔABC中,D是AB的中点,因此AD=DB。

如上图所示,一条平行于BC的线在E处与AC相交,这样DE | | BC。

我们必须证明E是AC的中点。

因为D是AB的中点。

AD=分贝

AD/DB=1(一)

在ΔABC,DE | | BC中,

利用基本比例定理,

因此,AD/DB=AE/EC

根据方程式(i),我们可以写下,

1=AE/EC

AE=EC

因此,证明了E是AC的中点。

8利用基本比例定理的逆定理,证明了三角形任意两边中点的连线与第三条边平行。(回想一下你在第九节课上做过)。

解决方案:

在ΔABC中,D和E分别是AB和AC的中点,因此,

AD=BD和AE=EC。

NCRT解决方案第10课第6-11章

我们必须证明这一点:公元前。

因为D是AB的中点

AD=分贝

AD/BD=1(一)

 

同时,E是AC的中点。

AE=EC

AE/EC=1

从方程式(一)以及(二),我们得到,

AD/BD=AE/EC

通过基本比例定理的逆,

德| |公元前

因此,证明了。

9ABCD是一个梯形图,其中AB | | DC和它的对角线在O点相交。表示AO/BO=CO/DO。

解决方案:

给定,ABCD是一个梯形,其中AB | DC和对角线AC和BD在O处相交。

NCRT解决方案第10课第6-12章

我们必须证明,AO/BO=CO/DO

从点O,画一条线到E,这样,

EO | | |直流| | AB

在124oE,我们有124oE

因此,利用基本比例定理

AE/ED=AO/CO………(一)

现在,在ΔABD,OE | | AB

因此,利用基本比例定理

DE/EA=DO/BO……(二)

从方程式(一)以及(二),我们得到,

AO/CO=BO/DO

AO/BO=CO/DO

因此,证明了。

10四边形ABCD的对角线在O点相交,使得AO/BO=CO/DO。表明ABCD是一个梯形。

解决方案:

给定,四边形ABCD,其中AC和BD在O处相交,这样,

AO/BO=CO/DO。

NCRT解决方案第10课第6-13章

我们要证明,ABCD是一个梯形

从点O,画一条线到E,这样,

EO | | |直流| | AB

在ΔDAB中,EO | | AB

因此,利用基本比例定理

DE/EA=DO/OB………………………(i)

同时,考虑到,

AO/BO=CO/DO

AO/CO=BO/DO

CO/AO=DO/BO

DO/OB=CO/AO………(二)

从方程式(一)以及(二),我们得到

DE/EA=CO/AO

因此,利用基本比例定理的逆,

EO | | | | | DC也有EO | | AB

AB | |直流电。

因此,四边形ABCD是具有AB | | CD的梯形。


练习6.3页码:138

1说明图中哪对三角形是相似的。写出您回答问题时使用的相似性标准,并以符号形式写出一对相似三角形:

NCRT解决方案第10课第6-14章

解决方案:

(i) 给定,在ΔABC和ΔPQR中,

A=P=60°

B=Q=80°

C=R=40°

因此根据AAA相似准则,

ΔABC~ΔPQR

(ii)在ΔABC和ΔPQR中给出,

AB/QR=BC/RP=CA/PQ

根据SSS相似准则,

ΔABC~ΔQRP

(iii)以ΔLMP和ΔDEF表示,

LM=2.7,MP=2,LP=3,EF=5,DE=4,DF=6

MP/DE=2/4=1/2

PL/DF=3/6=1/2

LM/EF=2.7/5=27/50

这里,MP/DE=PL/DFLM/EF公司

因此,ΔLMP和ΔDEF并不相似。

(iv)在ΔMNL和ΔQPR中,

MN/QP=ML/QR=1/2

M=Q=70°

因此,采用SAS相似准则

ΔMNL~ΔQPR

(v) 在ΔABC和ΔDEF中,

AB=2.5,BC=3,A=80°,EF=6,DF=5,F=80°

这里AB/DF=2.5/5=1/2

并且,BC/EF=3/6=1/2

⇒ ∠B≠ ∠F

因此,ΔABC和ΔDEF并不相似。

我们知道三角形的和,

D+E+F=180°

70度+80度+F=180°

⇒ ∠F=180°–70°–80°

⇒ ∠F=30°

同样,在ΔPQR中,

P+Q+R=180(Δ角之和)

⇒ ∠P+80°+30°=180°

⇒ ∠P=180°–80°-30°

⇒ ∠P=70°

现在,比较两个三角形,ΔDEF和ΔPQR,我们得到

D=P=70°

F=Q=80°

F=R=30°

因此,根据AAA相似准则,

因此,ΔDEF~ΔPQR

2.图中ΔODC¼ΔOBA,BOC=125°和CDO=70°。查找医生,DCO和OAB公司。

NCRT解决方案第10课第6-15章

解决方案:

从图中我们可以看出,出生日期是一条直线。

因此,医生+COB=180°

⇒ ∠DOC=180°–125°(给定,BOC=125°)

=55°

在ΔDOC中,三角形角度的测量值之和为180º

因此,DCO+CDO+DOC=180°

⇒ ∠DCO+70º+55º=180°(给定,CDO=70°)

⇒ ∠DCO=55°

假定ΔODC¼ΔOBA,

因此,ΔODC~ΔOBA。

因此,在相似的三角形中,相应的角是相等的

OAB=强迫症

⇒ ∠ OAB=55°

OAB=强迫症

⇒ ∠OAB=55°

三。梯形ABCD与AB | | DC的对角线AC和BD在O点相交。使用两个三角形的相似准则,证明AO/OC=OB/OD

解决方案:

NCRT解决方案第10课第6-16章

在ΔDOC和ΔBOA中,

AB | | CD,因此交替内角相等,

∴∠CDO=ABO公司

同样,

DCO=

另外,对于ΔDOC和ΔBOA这两个三角形,垂直方向上的对角相等;

∴∠文件=博亚

因此,根据AAA相似准则,

ΔDOC~ΔBOA

因此,相应的边是成比例的。

DO/BO=OC/OA

OA/OC=OB/OD

因此,证明了。

 

4.在图6.36中,QR/QS=QT/PR和1=2显示ΔPQS~ΔTQR。

NCRT解决方案第10课第6-17章

解决方案:

在ΔPQR中,

PQR=PRQ公司

PQ=PR………………………(一)

鉴于,

QR/QS=QT/PRUsing方程(一),我们得到

QR/QS=QT/QP………(二)

在ΔPQS和ΔTQR中,通过方程(ii),

QR/QS=QT/QP

Q=

ΔPQS~ΔTQR[用SAS相似准则]

5S和T是ΔPQR的PR和QR边上的点,因此P=即时通讯系统。显示ΔRPQ~ΔRTS。

解决方案:

给定,S和T是ΔPQR的PR和QR边上的点

以及P=即时通讯系统。

NCRT解决方案第10课第6-18章

在ΔRPQ和ΔRTS中,

RTS=QPS(给定)

R=R(公角)

ΔRPQ~ΔRTS(AA相似准则)

6在图中,如果ΔABEΔACD,表示ΔADE~ΔABC。

NCRT解决方案第10课第6-19章

解决方案:

给定,ΔABEΔACD。

AB=AC【通过CPCT】………………………………。(一)

并且,AD=AE【通过CPCT】……………………………(二)

在ΔADE和ΔABC中,将式(ii)除以式(i),

AD/AB=AE/AC

A=A[公角]

ΔADE~ΔABC[SAS相似准则]

7.图中ΔABC的海拔AD和CE在P点相交,表示:

NCRT解决方案第10课第6-17章

(i) ΔAEP~ΔCDP
(二)ΔABD~ΔCBE
(三)ΔAEP~ΔADB
(四)ΔPDC~ΔBEC

解决方案:

给定ΔABC的高度AD和CE在P点相交。

(i) 在ΔAEP和ΔCDP中,

AEP=CDP(每个90°)

APE=CPD(垂直对角)

因此,根据AA相似准则,

ΔAEP~ΔCDP

(ii)在ΔABD和ΔCBE中,

亚行=CEB(每个90°)

ABD=CBE(公角)

因此,根据AA相似准则,

ΔABD~ΔCBE

(iii)在ΔAEP和ΔADB中,

AEP=ADB(各90°)

PAE=DAB(普通角度)

因此,根据AA相似准则,

ΔAEP~ΔADB

ΔBEC和ΔBEC,

PDC=BEC(每个90°)

PCD=BCE(公角)

因此,根据AA相似准则,

ΔPDC~ΔBEC

8E是平行四边形ABCD产生的边AD上的一点,在F处与CD相交。表示ΔABE~ΔCFB。

解决方案:

给定,E是由平行四边形ABCD生成的边AD上的一点,在F处与CD相交,

NCRT解决方案第10课第6-18章

在ΔABE和ΔCFB中,

A=C(平行四边形的对角)

AEB=CBF(交替内角,如AE | | BC)

ΔABE~ΔCFB(AA相似准则)

9.图中ABC和AMP是两个直角三角形,分别在B和M处成直角,证明:

NCRT解决方案第10课第6-19章

(i) ΔABC~ΔAMP

(ii)CA/PA=BC/MP

解决方案:

给定,ABC和AMP是两个直角三角形,分别在B和M处成直角。

(i) 在ΔABC和ΔAMP中,我们有,

驾驶室=地图(常用角度)

ABC=AMP=90°(每个90°)

ΔABC~ΔAMP(AA相似准则)

(二)As,ΔABC~ΔAMP(AA相似准则)

如果两个三角形相似,那么相应的边总是相等的,

因此,CA/PA=BC/MP

10CD和GH分别是ACB和使D和H分别位于ΔABC和ΔEFG的AB和FE侧。如果ΔABC~ΔFEG,则表明:

(i) CD/GH=AC/FG
(二)ΔDCB~ΔHGE
(三)ΔDCA~ΔHGF

解决方案:

给定,CD和GH分别是ACB和使D和H分别位于ΔABC和ΔEFG的AB和FE侧。

NCRT解决方案第10课第6-20章

(i) 在给定的条件下,

ΔABC~ΔFEG。

∴ ∠A=F,B=E、 以及ACB=FGE公司

因为,ACB=FGE公司

∴ ∠ACD=角平分线

而且,DCB=角平分线

在ΔACD和ΔFGH中,

A=F

ACD=FGH公司

ΔACD~ΔFGH(AA相似准则)

CD/GH=AC/FG

(ii)在ΔDCB和ΔHGE中,

DCB=HGE(已证实)

B=E(已证实)

ΔDCB~ΔHGE(AA相似准则)

(iii)在ΔDCA和ΔHGF中,

ACD=FGH(已证实)

A=F(已证实)

ΔDCA~ΔHGF(AA相似准则)

11在下图中,E是CB边上的一个点,由AB=AC的等腰三角形ABC生成。如果ADBC和EFAC,证明ΔABD~ΔECF。

NCRT解决方案第10课第6-21章

解决方案:

假设ABC是等腰三角形。

AC=AB

⇒ ∠ABD=经济合作基金

在ΔABD和ΔECF中,

亚行=EFC(每个90°)

错误=CEF(已证实)

ΔABD~ΔECF(采用AA相似准则)

12.三角形ABC的边AB和BC以及中值AD分别与ΔPQR的边PQ和QR以及中值PM成比例(见图6.41)。显示ΔABC~ΔPQR。

NCRT解决方案第10课第6-22章

解决方案:

给定ΔABC和ΔPQR,AB,BC和ΔABC的中值AD与ΔPQR的边PQ、QR和中值PM成正比

i、 e.AB/PQ=BC/QR=AD/PM

我们必须证明:ΔABC~ΔPQR

我们在这里知道,

AB/PQ=BC/QR=AD/PM

NCRT解决方案第10课第6-23章

AB/PQ=BC/QR=AD/PM(D是BC的中点,M是QR的中点)

ΔABD~ΔPQM[SSS相似准则]

∴ ∠ABD=PQM[两个相似三角形的对应角相等]

⇒ ∠ABC=PQR

在ΔABC和ΔPQR中

AB/PQ=BC/QR…………………………。(一)

ABC=PQR……………………………(二)

从方程式(一)以及(二),我们得到,

ΔABC~ΔPQR[SAS相似准则]

13D是三角形ABC边上的一点,因此ADC=美国银行。显示CA2=断路器

解决方案:

给定,D是三角形ABC边上的一个点,这样ADC=美国银行。

NCRT解决方案第10课第6-24章

在ΔADC和ΔBAC中,

ADC=BAC(已给出)

ACD=BCA(公角)

ΔADC~ΔBAC(AA相似准则)

我们知道相似三角形的对应边是成比例的。

CA/CB=CD/CA

加利福尼亚州2=CB.CD。

因此,证明了。

14三角形ABC的边AB、AC和中值AD分别与另一三角形PQ、PR和PM的中值成正比。显示ΔABC~ΔPQR。

解决方案:

给定:两个三角形ΔABC和ΔPQR,其中AD和PM是中位数,因此;

AB/PQ=AC/PR=AD/PM

我们要证明,ΔABC~ΔPQR

让我们先构造:将AD产生到E,这样AD=DE。连接CE,同样地生成PM到N,使得PM=MN,也连接RN。

NCRT解决方案第10课第6-25章

在ΔABD和ΔCDE中,我们有

AD=DE[按结构]

BD=DC[因为AP是中值]

而且,亚行=CDE[垂直对角]

ΔABDΔCDE[SAS同余准则]

AB=CE[通过CPCT]…………………………。。(一)

此外,在ΔPQM和ΔMNR中,

PM=MN[按结构]

QM=MR[因为PM是中值]

而且,PMQ=核磁共振[垂直对角]

ΔPQM=ΔMNR[SAS同余准则]

PQ=RN[CPCT]………………………………(二)

现在,AB/PQ=AC/PR=AD/PM

来自方程式(一)以及(二),

CE/RN=AC/PR=AD/PM

CE/RN=AC/PR=2AD/2PM

CE/RN=AC/PR=AE/PN[因为2AD=AE和2PM=PN]

ΔACE~ΔPRN[SSS相似准则]

因此,2=4

同样,1=

∴ ∠1+2=3+4

⇒ ∠A=P……………………………………………。(三)

现在,在ΔABC和ΔPQR中,我们有

AB/PQ=AC/PR(已给出)

根据方程式(iii),

A=P

ΔABC~ΔPQR[SAS相似准则]

15一根6米长的立杆在地上投下4米长的影子,同时一座塔投下28米长的影子。找到塔的高度。

解决方案:

给定,立杆长度=6m

杆影=4 m

塔架高度=h

塔影长度=28m

NCRT解决方案第10课第6-26章

在ΔABC和ΔDEF中,

C=E(和角高程)

B=F=90°

ΔABC~ΔDEF(AA相似准则)

AB/DF=BC/EF(如果两个三角形相似,对应的边成比例)

6/h=4/28

h=(6×28)/4

 h=6×7

 h=42米

因此,塔的高度为42米。

16如果AD和PM分别是三角形ABC和PQR的中间值,其中ΔABC~ΔPQR证明AB/PQ=AD/PM。

解决方案:

给定,ΔABC~ΔPQR

NCRT解决方案第10课第6-27章

我们知道相似三角形的相应边是成比例的。

AB/PQ=AC/PR=BC/QR(一))

也,A=P,B=问:,C=兰特…………。…。。(二)

因为广告和广告都是中间人,所以他们会分开他们的对立面。

BD=BC/2和QM=QR/2……………。。…………。(三)

从方程式(一)以及(三),我们得到

AB/PQ=BD/QM……………(四)

在ΔABD和ΔPQM中,

根据方程式(ii),我们得到

B=

从方程式(四)我们有,

AB/PQ=BD/QM

ΔABD~ΔPQM(SAS相似准则)

AB/PQ=BD/QM=AD/PM

练习6.4页码:143

1设ΔABC~ΔDEF及其面积分别为64 cm2121厘米2. 如果EF=15.4 cm,则求BC。

解决方案:给定ΔABC~ΔDEF,

ΔABC面积=64 cm2

ΔDEF面积=121 cm2

EF=15.4厘米

NCRT解决方案第10课第6-28章

我们知道,如果两个三角形相似,它们的面积比等于它们相应边的比值的平方,

=交流2/测向2=公元前2/EF公司2

64/121=公元前2/EF公司2

(8月11日)2=(公元前15年)2

8/11=BC/15.4

BC=8×15.4/11

BC=8×1.4

BC=11.2厘米

2梯形ABCD与AB | | DC的对角线在O点相交。如果AB=2CD,求三角形AOB和COD的面积之比。

解决方案:

给定,ABCD是一个具有AB | | DC的梯形。对角线AC和BD在O点相交。

NCRT解决方案第10课第6-29章

在ΔAOB和ΔCOD中,我们有

1=2(交替角度)

3=4(交替角度)

5=6(垂直对角)

ΔAOB~ΔCOD[AAA相似准则]

我们知道,如果两个三角形相似,那么它们的面积之比等于它们相应边之比的平方。因此,

面积(ΔAOB)/面积(ΔCOD)=AB2/光盘2

=(2立方厘米)2/光盘2 [AB=2立方厘米]

面积(ΔAOB)/面积(ΔCOD)

=4立方厘米2/光盘2=4/1

因此,所需的ΔAOB和ΔCOD的面积比=4:1

三。在图中,ABC和DBC是位于同一个基BC上的两个三角形。如果AD在O处与BC相交,则显示面积(ΔABC)/面积(ΔDBC)=AO/DO。

NCRT解决方案第10课第6-30章

解决方案:

假设ABC和DBC是同一个基BC上的两个三角形。AD在O处与BC相交。

我们必须证明:面积(ΔABC)/面积(ΔDBC)=AO/DO

让我们在BC线上画两条垂线AP和DM。

NCRT解决方案第10课第6-31章

我们知道三角形的面积=1/2×底×高

http://4.bp.blogspot.com//9ywR15fTTyI/VUiJqLSptdI/aaaaaaafyk/1Y11QBtVU68/s1600/equation-2.PNG

在ΔAPO和ΔDMO中,

载脂蛋白=DMO(每个90°)

AOP=DOM(垂直对角)

ΔAPO~ΔDMO(AA相似准则)

AP/DM=AO/DO

面积(ΔABC)/面积(ΔDBC)=AO/DO。

4如果两个相似三角形的面积相等,证明它们是全等的。

解决方案:

假设ΔABC和ΔPQR是两个相似的三角形,面积相等

NCRT解决方案第10课第6-33章

现在让我们证明ΔABCΔPQR。

自,ΔABC~ΔPQR

面积(ΔABC)/面积(ΔPQR)=BC2/二维码2

公元前2/二维码2=1[因为,面积(ΔABC)=(ΔPQR)

公元前2/二维码2

BC=QR

同样,我们可以证明这一点

AB=PQ和AC=PR

因此,ΔABCΔPQR[SSS同余准则]

5D、 E、F分别为ΔABC边AB、BC、CA的中点。求ΔDEF和ΔABC的面积比。

解决方案:

给定,D、E、F分别为ΔABC边AB、BC、CA的中点。

NCRT解决方案第10课第6-34章

在ΔABC中,

F是AB的中点(已经给出)

E是AC的中点(已经给出)

根据中间点定理,

FE | | BC和FE=1/2BC

FE | | BC和FE | BD[BD=1/2BC]

因为平行四边形的对边是相等且平行的

BDEF是平行四边形。

同样,在ΔFBD和ΔDEF中,我们有

FB=DE(平行四边形BDEF的对侧)

FD=FD(公共侧)

BD=FE(平行四边形BDEF的对侧)

ΔFBDΔDEF

同样,我们可以证明这一点

ΔAFEΔDEF

ΔEDCΔDEF

我们知道,如果三角形是全等的,那么它们的面积相等。

所以,

面积(ΔFBD)=面积(ΔDEF)……………………………(一)

面积(ΔAFE)=面积(ΔDEF)………………………………。(二)

而且,

面积(ΔEDC)=面积(ΔDEF)…………………………。(三)

现在,

面积(ΔABC)=面积(ΔFBD)+面积(ΔDEF)+面积(ΔAFE)+面积(ΔEDC)………(四)

面积(ΔABC)=面积(ΔDEF)+面积(ΔDEF)+面积(ΔDEF)+面积(ΔDEF)

从方程式(一)(二)以及(三),

面积(ΔDEF)=(1/4)面积(ΔABC)

面积(ΔDEF)/面积(ΔABC)=1/4

因此,面积(ΔDEF):面积(ΔABC)=1:4

6证明了两个相似三角形的面积之比等于它们对应的中间值之比的平方。

解决方案:

给定:AM和DN分别是三角形ABC和DEF以及ΔABC~ΔDEF的中间值。

NCRT解决方案第10课第6-35章

我们必须证明:面积(ΔABC)/面积(ΔDEF)=AM2/公称通径2

因为,ΔABC~ΔDEF(给定)

面积(ΔABC)/面积(ΔDEF)=(AB2/德国2) ……………………………(一)

AB/DE=BC/EF=CA/FD………………………………………(二)

http://1.bp.blogspot.com//ynQR15nRVwc/vup_lLVzpI/AAAAAAAAFZ0/hcsAT2o-iuE/s1600/equation-3.PNG

在ΔABM和ΔDEN中,

因为ΔABC~ΔDEF

∴ ∠B=E

AB/DE=BM/EN[已在等式中证明(一)]

ΔABC~ΔDEF[SAS相似准则]

AB/DE=AM/DN…………………………………………………。。(三)

ΔABM~ΔDEN

因为两个相似三角形的面积与相应边的平方成正比。

面积(ΔABC)/面积(ΔDEF)=AB2/德国2=上午2/公称通径2

因此,证明了。


7.证明在一个正方形的一边所描述的等边三角形的面积等于在它的一条对角线上所描述的等边三角形面积的一半。

解决方案:

NCRT解决方案第10课第6-37章给定,ABCD是一个对角线为AC的正方形。ΔAPC和ΔBQC是正方形ABCD的对角线AC和BC侧上描述的两个等边三角形。

面积(ΔBQC)=½面积(ΔAPC)

因为ΔAPC和ΔBQC都是等边三角形,根据给定,

ΔAPC~ΔBQC[AAA相似准则]

面积(ΔAPC)/面积(ΔBQC)=(AC2/公元前2)=交流2/公元前2

因为,对角线=2边=2 BC=交流

NCRT解决方案第10课第6-38章

面积(ΔAPC)=2×面积(ΔBQC)

面积(ΔBQC)=1/2面积(ΔAPC)

因此,证明了。

勾选正确答案并证明:

8ABC和BDE是两个等边三角形,因此D是BC的中点。三角形面积ABC和BDE的比值为
(A) 1:2分
(B) 1:2分
(C) 4:1分
(D) 1:4分

解决方案:

鉴于,ΔABC和ΔBDE是两个等边三角形。D是BC的中点。

 

三角形练习6.4答案8

BD=DC=1/2BC

让三角形的每边都是2.

As,ΔABC~ΔBDE

面积(ΔABC)/面积(ΔBDE)=AB2/BD公司2=(2))2/()2=4个2/2=4/1=4:1

因此,正确答案是(C)。

9两个相似三角形的边的比例是4:9。这些三角形的面积是
(A) 2:3分
(B) 4点9分
(C) 81分16秒
(D) 16点81分

解决方案:

给定两个相似三角形的边的比值为4:9。

三角形练习6.4答案9

假设ABC和DEF是两个相似的三角形,这样,

ΔABC~ΔDEF

AB/DE=AC/DF=BC/EF=4/9

这些三角形的面积之比等于相应边之比的平方,

面积(ΔABC)/面积(ΔDEF)=AB2/德国

面积(ΔABC)/面积(ΔDEF)=(4/9)=16/81=16:81

因此,正确答案是(D)。


练习6.5页码:150

1三角形的边如下所示。确定哪一个是直角三角形?如果是直角三角形,写下斜边的长度。

(i) 7厘米,24厘米,25厘米
(ii)3厘米、8厘米、6厘米
(iii)50厘米、80厘米、100厘米
(四)13厘米、12厘米、5厘米

解决方案:

(i) 给定三角形的边是7厘米、24厘米和25厘米。

将边的长度平方,我们将得到49576和625。

49+576=625

(七)2+(24)2=(25)2

因此,上述方程满足毕达哥拉斯定理。因此,它是直角三角形。

斜边长度=25 cm

(ii)给定三角形的边为3 cm、8 cm和6 cm。

把这些边的长度平方,我们得到9,64和36。

显然,9+3664

或者,32+6个2 82

因此,两边长度的平方和不等于斜边长度的平方。

因此,给定的三角形不满足毕达哥拉斯定理。

(iii)给定三角形的边为50 cm、80 cm和100 cm。

将这些边的长度平方,我们将得到2500、6400和10000。

但是,2500+640010000

或者,502+80美元2 1002

如你所见,两边长度的平方和不等于第三边长度的平方。

因此,给定的三角形不满足毕达哥拉斯定理。

因此,它不是直角三角形。

(iv)给定,边为13 cm、12 cm和5 cm。

把这些边的长度平方,我们得到169,144和25。

因此,144+25=169

或者,122+5个2=132

给定三角形的边满足毕达哥拉斯定理。

因此,它是一个直角三角形。

因此,这个三角形斜边的长度是13厘米。

 

2这个点是直角三角形二维码。给那个首相看看2=QM×MR。

解决方案:

给定,ΔPQR在P处成直角,是QR上的一个点,使得PM二维码

http://3.bp.blogspot.com//niqpczcv0k/VUxc45H8iGI/AAAAAAAAFa0/1AGiUafEXZw/s1600/fig-21.PNG

我们必须证明,首相2=QM×MR

在ΔPQM中,根据毕达哥拉斯定理

PQ公司2=下午2+质量管理2

或者,下午2=性能指标2–质量管理2 ……………………………..(一)

在ΔPMR中,根据毕达哥拉斯定理

公共关系2=下午2+先生2

或者,下午2=压力2–先生2 ………………………………………..(二)

加上方程式,(一)以及(二),我们得到,

下午2点2=(PQ)2+下午2)–(质量管理2+先生2)

=QR2–质量管理2–先生 [二维码2=性能指标2+公共关系2]

=(QM+MR)2–质量管理2–先生2

=2QM×MR

颗粒物2=QM×MR

三。在图中,ABD是在a和AC处成直角的三角形BD.显示
(i) AB型2=BC×BD
(ii)交流2=BC×DC
(三)广告2=BD×CD

NCRT解决方案第10课第6-42章

 

解决方案:

(i) 在ΔADB和ΔCAB中,

DAB=ACB(每个90°)

ABD=CBA(普通角度)

ΔADB~ΔCAB[AA相似准则]

AB/CB=BD/AB

AB型2=CB×BD

(二)出租驾驶室=x

在ΔCBA中,

CBA=180°–90°–x

CBA=90°–x

同样,在ΔCAD中

CAD=90度-中国男子篮球职业联赛

=90度- 

CDA=180°–90°–(90°–x)

CDA=x

在ΔCBA和ΔCAD中,我们有

CBA=计算机辅助设计

驾驶室=CDA

ACB=DCA(每个90°)

ΔCBA~ΔCAD[AAA相似准则]

交流/直流=直流/交流

自动控制2=直流×BC

( _iii_ ) _在_Δ_DCA_和_Δ_DAB_中_ ,_

DCA=DAB(每个90°)

CDA=ADB(公共角度)

ΔDCA~ΔDAB[AA相似准则]

直流/直流=直流

广告2=BD×CD

4ABC是在C处成直角的等腰三角形。证明AB2=2交流2 .

解决方案:

给定ΔABC是一个等腰三角形,在C处成直角。

三角形练习6.5答案4

在ΔACB中,C=90°

AC=BC(按等腰三角形特性)

AB型2=交流2+卑诗省2[根据毕达哥拉斯定理]

=交流2+交流2[因为,AC=BC]

AB型2=2交流2

5.ABC是一个等腰三角形,AC=BC。如果AB2=2交流2,证明ABC是直角三角形。

解决方案:

给定ΔABC是一个等腰三角形,AC=BC和AB2=2交流2

三角形练习6.5答案5

在ΔACB中,

AC=BC

AB型2=2交流2

AB型2=交流+空调2

=交流2+卑诗省[因为,AC=BC]

因此,根据毕达哥拉斯定理,ΔABC是直角三角形。

6.ABC是边2a的等边三角形。找出它的每一个高度.

解决方案:

给定,ABC是边2a的等边三角形。

三角形练习6.5答案6

画,广告公元前

在ΔADB和ΔADC中,

AB=交流

AD=AD

亚行=ADC[两者均为90°]

因此,ΔADBΔADC按RHS同余。

因此,BD=DC[通过CPCT]

在直角ΔADB中,

AB型2=广告+BD公司2

(二))2=广告

广告二=42 – 2

广告二=2

广告= 3a号

7证明了菱形边的平方和等于其对角线的平方和。

解决方案:

给定,ABCD是一个菱形,其对角线AC和BD相交于O。

三角形练习6.5答案7

我们必须证明,根据问题,

AB型+公元前+光盘2广告+广告=交流+BD公司2

因为,菱形的对角线彼此成直角平分。

因此,AO=CO和BO=DO

在ΔAOB中,

AOB=90°

AB型2=AO+波…………………….. (一)[根据毕达哥拉斯定理]

同样,

广告2=AO+做…………………….. (二)

直流2=执行+一氧化碳…………………….. (三)

公元前2=一氧化碳+波…………………….. (四)

添加方程式(i) +(二)+(三)+(四),我们得到,

AB型+广告+ 直流+ 公元前2=2(AO)+波+做+一氧化碳2)

=4AO+4BO[因为,AO=CO和BO=DO]

=(2AO)+(2桶)2=交流+BD公司2

AB型+广告+ 直流+ 公元前2=交流+BD公司2

因此,证明了。

8在图6.54中,O是三角形内部的一个点。

NCRT解决方案第10课第6-47章

ABC,ODBC、OEAC和OFAB.表明:
(i) 办公自动化2+OB公司2+摄氏度2–外径2–运行经验2–第页,共页2=AF2+BD公司2+CE公司2 ,
(二)AF2+BD公司2+CE公司2=声发射2+光盘2+高炉2.

解决方案:

在ΔABC中,O是三角形内部的一个点。

和ODBC、OEAC和OFAB。

加入OA、OB和OC

三角形练习6.5答案8

(i) 根据ΔAOF中的毕达哥拉斯定理,我们得到

办公自动化2=第页,共页2+自动对焦2

同样,在ΔBOD中

OB公司2=外径2+BD公司2

同样,在ΔCOE中

光耦2=运行经验2+欧共体2

加上这些方程式,

办公自动化2+OB公司2+摄氏度2=第页,共页2+自动对焦2+外径2+BD公司2+运行经验+欧共体2

办公自动化2+OB公司2+摄氏度2–外径2–运行经验2–第页,共页2=AF2+BD公司2+CE公司2.

(二)AF2+BD公司2+欧共体2=(OA)2–运行经验2)+(摄氏度)2–外径2)+(OB)2–第页,共页2)

空军2+BD公司2+CE公司2=声发射2+光盘2+高炉2.

9一个10米长的梯子到达离地8米的窗户。找出_梯子_脚_到_墙_底部_的_距离_ 。_

解决方案:

假如,一个10米长的梯子到达离地面8米的窗户。

三角形练习6.5答案9

让BA做墙,AC做梯子,

因此,根据毕达哥拉斯定理,

自动控制2 = AB型2+卑诗省2

102=8个2+卑诗省2

公元前=100–64

公元前=36

公元前 =6米

因此,梯子脚距墙底的距离为6m。

10.系在18米高立杆上的拉线长24米,另一端有一根桩。应将桩打入离杆底多远的地方,以便拉紧电线?

解决方案:

假设,一根绑在18米高的立杆上的拉线有24米长,另一端有一根桩。

三角形练习6.5答案10

AB为极,AC为线。

根据毕达哥拉斯定理,

自动控制2 = AB型2+卑诗省2

242=182+卑诗省2

公元前=576–324

公元前=252

公元前 =6个7米

因此,与底座的距离为67米。

11一架飞机离开机场,以每小时1000公里的速度向北飞行。与此同时,另一架飞机离开同一机场,以每小时1200公里的速度向西飞行。两架飞机相隔多远
NCRT解决方案第10课第6-51章几个小时?

解决方案:

鉴于,

第一架飞机的速度=1000公里/小时

年第一架飞机正北方飞行的距离
NCRT解决方案第10课第6-52章 小时(OA)=100×3/2 km=1500 km

第二架飞机的速度=1200公里/小时

年第二架飞机向西飞行的距离
NCRT解决方案第10课第6-53章 小时(OB)=1200×3/2 km=1800 km

三角形练习6.5答案11

在直角ΔAOB中,根据毕达哥拉斯定理,

AB型2 = AO公司2+OB公司2

AB型2 = (1500)2+(1800)2

AB=(2250000+3240000)

= 5490000

AB=30061公里

因此,两架飞机之间的距离将是30061公里。

12两根高6米和11米的杆子立在一个平面上。如果电线杆脚之间的距离为12米,则应计算出其顶部之间的距离。

解决方案:

给定两个高度分别为6米和11米的杆子站在一个平面上。

柱脚之间的距离是12米。

三角形练习6.5答案12

以AB和CD作杆子,高6米,11米。

因此,CP=11–6=5m

从图中可以看出AP=12m

根据ΔAPC的毕达哥拉斯定理,我们得到,

美联社2 = 个人计算机2+交流2

(12米)2+(5米)2=(交流)2

自动控制2=(144+25)米2=169米2

AC=13米

因此,它们的顶部之间的距离是13米。

13D和E分别是在C处成直角的ABC三角形的边CA和CB上的点。证明AE2+BD公司2=AB型2+DE型2.

解决方案:

给定,D和E分别是在C处成直角的ABC三角形的边CA和CB上的点。

三角形练习6.5答案13

根据ΔACE中的毕达哥拉斯定理,我们得到

自动控制2 + 总工程师2=声发射2 ………………………………………….(一)

在ΔBCD中,根据毕达哥拉斯定理,我们得到

公元前2 + 光盘2=BD2 ………………………………..(二)

从方程式(一)以及(二),我们得到,

自动控制2 + 总工程师2+卑诗省2 + 光盘2=声发射2+BD公司2 …………..(三)

在ΔCDE中,根据毕达哥拉斯定理,我们得到

判定元件2 = 光盘2+CE公司2

在ΔABC中,根据毕达哥拉斯定理,我们得到

AB型2 = 自动控制2+断路器2

将上述两个值代入方程(三),我们得到

判定元件2+AB型2=声发射2+BD公司2.

14从AΔABC的BC侧的垂直线在D处与BC相交,使得DB=3CD(见图)。证明2AB2=2交流2+卑诗省2.

NCRT解决方案第10课第6-57章

解决方案:

给定,从AΔABC的边BC的垂线在D处与BC相交,这样:;

分贝=3立方厘米。

在ΔABC中,

广告BC和BD=3CD

在直角三角形中,ADB和ADC,根据毕达哥拉斯定理,

AB型2 = 广告2+BD公司2 ……………………….(一)

自动控制2 = 广告2+直流电2 ……………………………..(二)

减法方程(二)从方程式(一),我们得到

AB型2–空调2=BD2–直流电2

=9CD2–光盘2[因为,BD=3CD]

CD=8个2

=8(公元前4年)[因为BC=DB+CD=3CD+CD=4CD]

因此,AB2–空调2=公元前2/二

2(AB)2–空调2)=公元前2

2磅2–2空调2=公元前2

2磅2=2交流2+卑诗省2.

15在等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,使得BD=1/3BC。证明9AD2=7AB2.

解决方案:

给定,ABC是一个等边三角形。

D是BC边上的一点,使得BD=1/3BC

三角形练习6.5答案15

设等边三角形的边为,AE为ΔABC的高度。

BE=EC=BC/2=a/2

并且,AE=a3/2页

给定,BD=1/3BC

BD=a/3

DE=BE-BD=a/2-a/3=a/6

在ΔADE中,根据毕达哥拉斯定理,

广告2=声发射2+DE型

http://3.bp.blogspot.com//GOGZB536EAw/VU7p43c1KbI/AAAAAAAAFe4/d1fu3QYmaRc/s1600/equation-5.PNG

公元9年2=7磅2


16.在等边三角形中,证明一条边的三倍平方等于其一个高度的平方的四倍。

解决方案:

给定一个等边三角形,比如ABC,

三角形练习6.5答案16

设等边三角形的边长为a,AE为ΔABC的高度。

BE=EC=BC/2=a/2

在ΔABE中,根据毕达哥拉斯定理,我们得到

AB型2=声发射2比利时2

http://1.bp.blogspot.com//9R825aQHYTo/VU7xTBhBVII/aaaaaaffu/CQ6kaVAl580/s1600/equation-6.PNG

4AE型2=3a2

4×(海拔平方)=3×(单侧平方)

因此,证明了。

17勾选正确答案并证明:在ΔABC中,AB=63厘米,AC=12厘米,BC=6厘米。
角度B为:
(A) 120°

(B) 60度
(C) 90度

(D) 45度

解决方案:

给定,以ΔABC表示,AB=63厘米,AC=12厘米,BC=6厘米。

三角形练习6.5答案17

我们可以观察到,

AB型2=108

自动控制2=144

还有,不列颠哥伦比亚省2=36

AB型2+卑诗省2=交流2

给定的三角形ΔABC满足毕达哥拉斯定理。

因此,三角形是一个直角三角形,在B处成直角。

∴ ∠B=90°

因此,正确答案是(C)。


练习6.6页码:152

1在图中,PS是的QPRPQR。证明QS/PQ=SR/PR

Ncert 6第6章-第63类解决方案

解决方案:

让我们画一条平行于SP的线段RT,它在T点与延伸线段QP相交。

给定,PS是QPR。因此,

QPS=SPR……………(一)

NCRT解决方案第10课第6-64章

根据施工图,

SPR公司=PRT(自,PS | | TR)……………(ii)

QPS=QRT(自,PS | | TR)……………(iii)

从上面的方程,我们得到,

PRT公司=季度

因此,

PT=压力

根据基本比例定理,

QS/SR=QP/PT

因为,PT=TR

因此,

QS/SR=PQ/PR

因此,证明了。

2在图6.57中,D是斜边AC上的一个点ABC,这样BDAC、DMBC和DNAB.证明:(i)DM2=DN。MC(ii)DN2=马克。安。
NCRT解决方案第10课第6-65章

解决方案:

  1. 让我们把D点和B点连接起来。

NCRT解决方案第10课第6-66章

鉴于,

BD公司AC、DMBC和DNAB型

从我们的数据来看,

DN | | CB,DM | AB和B=90°

因此,DMBN是一个矩形。

因此,DN=MB和DM=NB

我们必须证明的给定条件是,当D是从B到AC的垂直线的脚。

∴ ∠CDB=90°⇒ ∠2+3=90度……………………。(一)

清洁发展机制,1+2+DMC=180°

⇒ ∠1+2=90度……………………………………。。(二)

DMB公司,3+DMB+4=180°

⇒ ∠3+4=90度……………………………………。。(三)

从方程(i)和(ii),我们得到

1=

由式(i)和(iii),我们得到

2=4

DCM和BDM公司,

1=3(已证实)

2=4(已证实)

∴ ∆DCM公司∼ ∆BDM(AA相似准则)

BM/DM=DM/MC

DN/DM=DM/MC(BM=DN)

DM公司2=DN×MC

因此,证明了。

在直角三角形中,

5+7=90度………………。。(四)

在直角三角形丹,

6岁以上8=90°(v)

D是三角形中的点,它是从B到AC的垂直线的脚。

∴ ∠ADB=90°⇒ ∠5+6=90°…………。。(六)

从方程(iv)和(vi)我们得到,

6=7

从方程(v)和(vi)我们得到,

8=5

DNA和BND公司,

6=7(已证实)

8=5(已证实)

∴ ∆DNA∼ ∆BND(AA相似准则)

AN/DN=DN/NB

公称通径2=AN×NB

公称通径2=AN×DM(因为,NB=DM)

因此,证明了。

三。在图中,ABC是一个三角形,其中ABC>90°和AD生产CB。证明这一点

自动控制2=AB型2+公元前2+公元前2年。

NCRT解决方案第10课第6-67章

解决方案:

把毕达哥拉斯定理应用于亚行,我们得到,

AB型2=广告2+分贝2……………(一)

同样,通过应用毕达哥拉斯定理ACD,我们得到,

自动控制2=广告2+直流电2

自动控制2=广告2+(分贝+BC)2

自动控制2=广告2+分贝2+公元前2+2DB×BC

根据方程式(i),我们可以写下,

自动控制2=AB型2+公元前2+2DB×BC

因此,证明了。

4在图中,ABC是一个三角形,其中ABC<90°和AD公元前。证明这一点

自动控制2=AB型2+公元前2–公元前2年。

NCRT解决方案第10课第6-68章

解决方案:

把毕达哥拉斯定理应用于亚行,我们得到,

AB型2=广告2+分贝2

我们可以这样写;

广告2=AB型2分贝2……………….. (一)

把毕达哥拉斯定理应用于ADC,我们得到,

广告2+直流电2=交流2

根据方程式(i),

AB型2BD公司2+直流电2AC=交流2

AB型2BD公司2+(公元前BD)2=交流2

自动控制2=AB型2BD公司2+公元前2+BD公司22BC×BD型

自动控制2=AB型2+公元前22BC×BD型

因此,证明了。

5在图中,AD是三角形ABC和AM的中间值公元前。证明:

(i) 空调2=广告2+BC.DM+2(BC/2)2

(二)AB2=广告2–BC.DM+2(BC/2)2

(iii)交流2+AB型2=2公元2+½公元前2

NCRT解决方案第10课第6-69章

解决方案:

(i) 把毕达哥拉斯定理应用于AMD,我们得到,

调幅2+医学博士2=广告2………………. (一)

同样,通过应用毕达哥拉斯定理AMC,我们得到,

调幅2+MC公司2=交流2

调幅2+(MD+DC)2=交流2

(上午2+医学博士2)+直流电2+2MD.DC=交流2

从方程(i)中,我们得到,

广告2+直流电2+2MD.DC=交流2

因为,DC=BC/2,因此,我们得到,

广告2+(公元前2年)2+2MD.(BC/2)2=交流2

广告2+(公元前2年)2+2MD×BC=AC2

因此,证明了。

(ii)运用毕达哥拉斯定理反弹道导弹,我们得到;

AB型2=上午2+MB2

=(广告)2DM公司2)+MB2

=(广告)2DM公司2)+(BD)医学博士)2

=广告2DM公司2+BD公司2+医学博士22BD×MD

=广告2+BD公司22BD×MD

=广告2+(公元前2年)2–2(BC/2)医学博士

=广告2+(公元前2年)2–卑诗省医学博士

因此,证明了。

(三)运用毕达哥拉斯定理反弹道导弹,我们得到,

调幅2+MB2=AB型2………..(一)

把毕达哥拉斯定理应用于我们得到了,

调幅2+MC公司2=交流2……………(二)

加上方程(i)和(ii),我们得到,

凌晨2点2+MB2+MC公司2=AB型2+空调2

凌晨2点2+(BD)德国马克)2+(MD+DC)2=AB型2+空调2

凌晨2点2+BD公司2+DM公司22天DM+MD2+直流电2+2MD.DC=AB2+空调2

凌晨2点2+2百万2+BD公司2+直流电2+2百万(BD+DC)=AB2+空调2

凌晨2点2+医学博士2)+(BC/2)2+(公元前2年)2+2MD(-BC/2+BC/2)2=AB型2+空调2

2阿德2+公元前2/2=AB型2+空调2

6证明了平行四边形对角线的平方和等于其边的平方和。

解决方案:

让我们考虑一下,ABCD是一个平行四边形。现在,在AB的延伸边画垂直的DE,在F点画一个和DC相交的垂直AF。

NCRT解决方案第10课第6-70章

把毕达哥拉斯定理应用于DEA,我们得到,

判定元件2+EA公司2=达卡2………..(一)

把毕达哥拉斯定理应用于黛布,我们得到了,

判定元件2+EB2=分贝2

判定元件2+(EA+AB)2=分贝2

(德国)2+EA公司2)+AB型2+2EA×AB=DB2

DA公司2+AB型2+2EA×AB=DB2……………. (二)

把毕达哥拉斯定理应用于ADF,我们得到,

广告2=AF2+FD公司2

再次,应用毕达哥拉斯定理AFC,我们得到,

自动控制2=AF2+FC公司2=AF2+(直流电FD)2

AF=AF2+直流电2+FD公司22DC×FD型

=(AF)2+FD公司2)+直流电22DC×FD交流2

自动控制2=广告2+直流电22DC×FD………(三)

因为ABCD是一个平行四边形,

AB=CD………(四)

BC=AD………………。(五)

DEA和ADF公司,

数据包络分析=AFD(每个90°)

EAD=ADF(EA | | DF)

AD=AD(公角)

∴ ∆放电涂覆处理≅ ∆FDA(AAS一致性标准)

EA=DF……………(vi)

加上方程(i)和(iii),我们得到,

DA公司2+AB型2+2个A×AB+AD2+直流电22DC×FD=DB2+空调2

DA公司2+AB型2+广告2+直流电2+2个A×AB2DC×FD=DB2+空调2

根据方程式(iv)和(vi),

公元前2+AB型2+广告2+直流电2+2个A×AB2AB×EA=DB2+空调2

AB型2+公元前2+光盘2+DA公司2=交流2+BD公司2

7在图中,两个和弦AB和CD在P点相交。证明:

(一)APC~DPB公司

(ii)亚太地区。PB=CP。DP

NCRT解决方案第10课第6-71章

解决方案:

首先,让我们在给定的图中加入CB。

(i) 在APC和DPB公司,

APC=DPB(垂直对角)

上限=BDP(弦CB在同一段中的角度)

因此,

APC公司 DPB(AA相似准则)

(ii)在上面,我们已经证明APC公司 DPB公司

我们知道相似三角形的对应边是成比例的。

AP/DP=PC/PB=CA/BD

AP/DP=PC/PB

美联社。PB=压差

因此,证明了。

8当两个和弦圆在图6的外侧相交时。证明:

(一)帕克~PDB公司

(ii)宾夕法尼亚州。PB=PC。警察局。

NCRT解决方案第10课第6-72章

解决方案:

(i) 在PAC和PDB公司,

P=P(公角)

我们知道,一个循环四边形的外角是PCA和PBD是相反的内角,两者相等。

PAC=PDB公司

因此,派克靴∼ ∆PDB(AA相似准则)

(ii)我们已经证明,

APC公司∼ ∆DPB公司

我们知道相似三角形的对应边是成比例的。

因此,

AP/DP=PC/PB=CA/BD

AP/DP=PC/PB

美联社。PB=压差

9在图中,D是BC侧的一个点证明AD是美国银行。

NCRT解决方案第10课第6-73章

解决方案:

在给定的图中,让我们把BA扩展到P,这样:;

AP=交流。

现在加入PC。

NCRT解决方案第10课第6-74章

给定,BD/CD=AB/AC

BD/CD=AP/AC

利用基本比例定理的逆,我们得到,

AD | |个人电脑

错误=APC(对应角度)………………。。(一)

而且,DAC=ACP(备用内角)………(ii)

根据新的数字,我们有;

AP=交流

⇒ ∠APC=ACP……………………。(三)

通过比较方程(i)、(ii)和(iii),我们得到:,

错误=空气污染指数

因此,AD是角BAC的平分线。

因此,证明了。

10纳齐玛正在小溪里钓鱼。她的钓竿尖高出水面1.8米,钓竿末端的苍蝇停留在距鱼竿顶端正下方3.6米和2.4米的水面上。假设她的绳子(从她的鱼竿顶端到苍蝇)是绷紧的,她有多少绳子(见图)?如果她以每秒5厘米的速度拉绳,12秒后苍蝇与她的水平距离是多少?

NCRT解决方案第10课第6-75章

解决方案:

让我们考虑一下,AB是钓竿尖离水面的高度,BC是

苍蝇离钓竿尖的水平距离。因此,AC现在是字符串的长度。

NCRT解决方案第10课第6-76章

为了找到AC,我们必须在ABC,就是这样的方式;

自动控制2=AB型2+公元前2

AB型2=(1.8米)2+(2.4米)2

AB型2=(3.24+5.76)米2

AB型2=9.00米2

AB=9米=3米

因此,起钻长度为3m。

她以每秒5厘米的速度拉绳子。

因此,在12×0.5秒内,拉绳=12×0.m

NCRT解决方案第10课第6-77章

现在让我们说,12秒后苍蝇在D点。

12秒后串出长度为AD。

AD=交流在12秒内被Nazima拉了绳子

=(3.00)0.6)米

=2.4米

根据毕达哥拉斯定理,

AB型2+BD公司2=广告2

(1.8米)2+BD公司2=(2.4米)2

BD公司2=(5.763.24)米2=2.52米2

BD=1.587米

水平飞距=BD+1.2m

=(1.587+1.2)米=2.787米

=2.79米


十班数学的NCRT解第六章三角形

第十课数学第六章,三角形,是单元几何的一部分,在80分的总分中占15分。根据2021-22年更新的CBSE 10级教学大纲,本章属于第一学期的单元几何,权重第二高。因此,对本章的概念、定理和解决问题的方法有一个清晰的理解,这是十班数学第一学期考试取得好成绩的必要条件。

本章涉及的主要主题包括:

6.1简介

在前面的课程中,您熟悉三角形及其许多属性。在第九节课中,你详细地学习了三角形的同余。在这一章中,我们将研究那些形状相同但大小不一定相同的图形。具有相同形状(不一定相同大小)的两个图形称为相似图形。特别地,我们将讨论三角形的相似性,并将这些知识应用于给出前面所学毕达哥拉斯定理的简单证明。

6.2类似数字

在第9节课中,你已经看到所有半径相同的圆是全等的,所有边长相同的正方形是全等的,所有边长相同的等边三角形都是全等的。本课题通过进行相关活动来解释图形的相似性。相似的图形是两个形状相同但大小不一定相同的图形。

6.3三角形的相似性

这个话题回顾了三角形及其相似之处。两个三角形是相似的,如果(i)它们的对应角相等,(ii)它们对应的边的比率(或比例)相同。它解释了基本的比例定理,并讨论了执行各种活动的不同定理。

6.4三角形相似性标准

在上一节中,我们指出两个三角形相似(i)它们的对应角相等,(ii)它们对应的边的比率(或比例)相同。本主题讨论三角形相似性的标准,参考我们在前几节课上所学的主题。它还包含了用适当的例子解释的不同的定理。

6.5类似三角形的面积

你已经知道在两个相似的三角形中,它们对应的边的比率是相同的。相似三角形的主题域由定理和证明该定理的相关实例组成。

6.6毕达哥拉斯定理

你已经熟悉毕达哥拉斯定理了。你在第9节课上也看到了这个定理的证明。现在,我们将用三角形相似性的概念来证明这个定理。因此,该定理通过一些活动得到验证,并在解决某些问题时加以利用。

6.7小结

摘要包含了你在这一章中研究过的要点。复习总结中提到的要点,将有助于你回忆起本章所有重要的概念和定理。

第10班数学习题表第6章:

练习6.1解决方案3个问题(3个简短回答问题)

练习6.2解决方案10道题(9道短答题,1道长答题)

练习6.3解决方案16道题(1道主题,6道副题,12道短答题,3道长答题)

练习6.4解决方案9道题(2道带推理题的短答题,5道短答题,2道长答题)

练习6.5解决方案17道题(15道短答题,2道长答题)

练习6.6解决方案10道题(5道短答题,5道长答题)

三角形是单位几何中最有趣和最令人兴奋的章节之一,因为它带我们了解与几何图形三角形相关的不同方面和概念。三角形是一个有三条边和三个角的平面图形。本章涵盖了与三角形相关的各种主题和子主题,包括对相似图形的详细解释,关于三角形相似性的不同定理和证明,以及相似三角形的面积。本章最后解释了毕达哥拉斯定理及其在解题中的应用。阅读并学习十班数学教科书了解更多关于三角形的概念。确保学习10类的NCRT解在第一次和第二次考试中都能取得高分。

十班数学NCRT解的关键特征第六章三角形

  • 有助于确保学生运用概念解决问题。
  • 鼓励孩子们想出各种解决问题的办法。
  • 对于那些难以解决的问题,给出了一些提示。
  • 帮助学生检查他们给出的问题答案是否正确。

十班数学NCRT解答常见问题第六章

为什么我们要学习第六章第十节数学的NCRT解答中的所有概念?

第六章的概念包括在第六章的答案数学提供了基于考试模式和模型题卷的问题。因此,有必要学习第六章第十节数学中的所有概念。

列出第六章第十节数学课答案中的重要题目?

本章所涵盖的主题是三角形的介绍、相似图形、三角形的相似性、三角形相似性的判定标准、相似三角形的面积和毕达哥拉斯定理。从考试的角度来看,这些概念很重要。它严格按照哥伦比亚广播公司2021-22年的最新教学大纲,也取决于哥伦比亚广播公司的试卷设计和评分方案。

第六章十班数学解题有多少题?

第六章,十班数学有六个习题。第一个练习有3个问题,第二个练习有10个问题,第三个练习有16个问题,第四个练习有9个问题,第五个练习有17个问题,最后一个或第六个练习有10个基于三角形概念的问题。

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