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十班数学的NCRT解第五章算术级数

10班数学的NCRT解决方案第5章-CBSE第二学期免费PDF下载

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下载10班数学NCRT解决方案PDF第5章-算术级数

 

十班数学的NCRT解第五章例1
十班数学的NCRT解第五章例12
十班数学的NCRT解第五章例13
十班数学的NCRT解第五章例14
十班数学的NCRT解第五章例15
十班数学的NCRT解第五章例16
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10班数学NCRT解的答案第5章-算术级数

练习5.1页码:99

1在下列哪种情况下,所涉及的数字列表是算术级数吗?为什么?

(i) 每公里后的出租车费,第一公里为15卢比,每增加一公里为8卢比。

解决方案:

我们可以将给定条件写成:;

1公里出租车费=15

前2公里的士费=15+8=23

前3公里的士费=23+8=31

前4公里的士费=31+8=39

等等……

因此,15,23,31,39…形成一个A.P.,因为每一个下一个学期都比上一个学期多8个。

(ii)当真空泵一次排出汽缸内剩余空气的1/4时,汽缸内的空气量。

解决方案:

首先,让气缸中的空气体积为升。

在每个冲程中,真空泵一次排出气缸中剩余空气的1/4。或者我们可以说,在每一次中风后,1-1/4=3/4的空气会保留下来。

因此,数量将,3/四、(三)/(四)2,(3)/(四)……等等

很明显,我们可以看到,这一系列的相邻项之间并没有共同的区别。因此,本系列不是A.P。

(iii)每挖一米后挖井的费用,第一米的费用为150卢比,以后每米增加50卢比。

解决方案:

我们可以将给定条件写成:;

打井第一米的成本=150卢比

前2米挖井成本=150卢比+50卢比=200卢比

前3米挖井成本=200卢比+50卢比=250卢比

前4米挖井成本=250卢比+50卢比=300卢比

等等。。

很明显,150、200、250、300……构成了一个A.P.,每个学期的公共差为50。

(iv)以每年8%的复利存入10000卢比时,账户中每年的金额。

解决方案:

我们知道如果卢比存入r%每年复利n年,金额为:

P(1+r/100)n

因此,每年之后,钱的数额将是;

10000(1+8/100),10000(1+8/100)2,10000(1+8/100)……

显然,这个系列的术语之间没有共同的区别。因此,这不是A.P。

2写出A.P.的前四项,第一项A和公差如下所示:

(i) 在=10d=10
(二)=-2d=0
(三)=4d=–3
(四)=-1个d=1/2
(v) 在=–1.25d=–0.25

解决:

(i) 在=10d=10

让我们考虑一下,算术级数是1,一个2,一个,一个4,一个5 …

1 = =10

2 = 1+d=10+10=20

 = 2+d=20+10=30

4 = +d=30+10=40

5 = 4+d=40+10=50

等等…

因此,A.P.系列将是10,20,30,40,50…

A.P.的前四个学期是10、20、30和40。

(二)=–2d=0

让我们考虑一下,算术级数是1,一个2,一个,一个4,一个5 …

1 = =-2个

2 = 1+d=–2+0=–2

 = 2+d=–2+0=–2

4 = +d=–2+0=–2

因此,A.P.系列将是-2,–2,–2,–2…

而且,这个A.P.的前四个术语是-2、-2、-2和-2。

(三)=4d=–3

让我们考虑一下,算术级数是1,一个2,一个,一个4,一个5 …

1 = =4个

2 = 1+d=4-3=1

 = 2+d=1-3=-2

4 = +d=-2-3=-5

因此,A.P.系列将是4,1,–2–5…

而且,A.P.的前四个术语是4,1,–2和–5。

(四)=–1d=1/2

让我们考虑一下,算术级数是1,一个2,一个,一个4,一个5 …

2 = 1+d=-1+1/2=-1/2

 = 2+d=-1/2+1/2=0

4 = +d=0+1/2=1/2

因此,A.P.系列为-1、-1/2、0、1/2

A.P.的前四项是-1、-1/2、0和1/2。

(v) 在=–1.25d=–0.25

让我们考虑一下,算术级数是1,一个2,一个,一个4,一个5 …

1 = =–1.25

2 = 1 + d25.1至25.1

 = 2 + d=–1.50-0.25=–1.75

4 =  + d=–1.75-0.25=–2.00

因此,A.P系列为1.25、-1.50、-1.75、-2.00……。。

A.P.的前四项是-1.25、-1.50、-1.75和-2.00。

三。在下面的A.P.s.中,写出第一项和共同差。
(i) 3,1,–1,–3…
(ii)-5、-1、3、7…
(三)1/3,5/3,9/3,13/3…。
(iv)0.6,1.7,2.8,3.9…

解决

(i) 给定系列,

3,1,–1,–3…

第一学期=3

共同点d=第二学期-第一学期

1–3=-2

d=-2

(ii)给定系列、-5、-1、3、7…

第一学期=-5个

共同点d=第二学期-第一学期

(-1)-(-5)=-1+5=4

(iii)给定系列,1/3,5/3,9/3,13/3…。

第一学期=1/3

共同点d=第二学期-第一学期

5/3–1/3=4/3

(iv)给定系列,0.6、1.7、2.8、3.9…

第一学期=0.6

共同点d=第二学期-第一学期

1.7–0.6

1.1条

4以下哪项是AP?如果他们组成了A.P.找出共同点d再写三个词。

(i) 2,4,8,16…
(ii)2,5/2,3,7/2…。
(iii)-1.2、-3.2、-5.2、-7.2…
(四)-10、-6、-2、2…
(v) 3,3+2,3+22,3+32
(vi)0.2,0.22,0.222,0.2222…。
(vii)0,–4,–8,–12…
(viii)-1/2、-1/2、-1/2、-1/2…。
(九)1,3,9,27…
(x) 在二,二,3,4 …
(十一)24 …
(十二)2个,8个,18岁,32…
(十三)三,6个,9个,12…
(十四)12,32,52,72 …
(十五)12,52,72,7 …

解决方案

(i) 给我们的,

2,4,8,16…

在这里,共同的区别是;

2 – 1=4–2=2

 – 2=8–4=4

4 – =16–8=8

因为n+1 – n或者每次的共同点都不一样。

因此,给定的序列不是A.P。

(ii)给定,2,5/2,3,7/2…。

在这里,

2 – 1=5/2-2=1/2

 – 2=3-5/2=1/2

4 – =7/2-3=1/2

因为,n+1 – n或者每次的共同点都是一样的。

因此d=1/2且给定系列为A.P。

接下来的三个任期是:;

5=7/2+1/2=4

6=4+1/2=9/2

7=9/2+1/2=5

(iii)给定-1.2、-3.2、-5.2、-7.2…

在这里,

2 – 1=(-3.2)-(-1.2)=-2

 – 2=(-5.2)-(-3.2)=-2

4 – =(-7.2)-(-5.2)=-2

因为,n+1 – n或者每次的共同点都是一样的。

因此d=-2且给定的级数在A.P。

因此,接下来的三个术语是:;

5=-7.2-2=-9.2

6=–9.2-2=–11.2

7=–11.2-2=–13.2

(iv)给定,-10,–6,–2,2…

在这里,术语和它们的区别是;

2 – 1=(-6)—(-10)=4

 – 2=(-2)-(-6)=4

4 – =(2-(-2)=4

因为n+1 – n或者每次的共同点都是一样的。

因此d=4且给定的数字以A.P.表示。

因此,接下来的三个术语是:;

5=2+4=6

6=6+4=10

7=10+4=14

(v) 给定,3,3+2,3+22,3+32

在这里,

2 – 1=3+2-3=2

 – 2=(3+2)2) -(3)+2) =2

4 – =(3+3)2) –(3+2)2) =2

因为n+1 – n或者每次的共同点都是一样的。

因此d = 2和给定的级数构成a.P。

因此,接下来的三个术语是:;

5=(3)+2) 在+2=3+42

6=(3+4)(二)+2=3+52

7=(3+5)(二)+2=3+62

(vi)0.2,0.22,0.222,0.2222…。

在这里,

2 – 10.0.02=22

 – 2=0.222-0.22=0.002

4 – =0.2222-0.222=0.0002

因为n+1 – n或者每次的共同点都不一样。

因此,给定的序列不构成a.P。

(vii)0,-4,-8,-12…

在这里,

2 – 1=(-4)-0=-4

 – 2=(-8)-(-4)=-4

4 – =(-12)-(-8)=-4

因为n+1 – n或者每次的共同点都是一样的。

因此d=-4和给定的级数构成a.P。

因此,接下来的三个术语是:;

5=-12-4=-16

6=-16-4=-20

7=-20-4=-24

(viii)-1/2、-1/2、-1/2、-1/2…。

在这里,

2 – 1=(-1/2)–(-1/2)=0

 – 2=(-1/2)–(-1/2)=0

4 – =(-1/2)–(-1/2)=0

因为n+1 – n或者每次的共同点都是一样的。

因此d=0和给定的级数构成a.P。

因此,接下来的三个术语是:;

5=(-1/2)-0=-1/2

6=(-1/2)-0=-1/2

7=(-1/2)-0=-1/2

(九)1,3,9,27…

在这里,

2 – 1=3-1=2

 – 2=9-3=6

4 – =27-9=18

因为n+1 – n或者每次的共同点都不一样。

因此,给定的序列不构成a.P。

(x) 在二,二,3,4 …

在这里,

2 – 1=2个a

 – 2=3-二 = 

4 – =4个-三 = 

因为n+1 – n或者每次的共同点都是一样的。

因此d = 给定的级数形成a.P。

因此,接下来的三个术语是:;

5=4个+=5

6=5+=6个

7=6个+=7

(十一)24 …

在这里,

2 – 1 = 2=一个(-(一)

 – 2 =  2(-(一)

4 –  = 4 – (-(一)

因为n+1 – n或者每次的共同点都不一样。

因此,给定的序列不构成a.P。

(十二)2个,8个,18岁,32…

在这里,

2 – 1 = 八-2=2二-2=2

 – 2 = 十八-8=32-2个2=2

4 – =4个2-3个2=2

因为n+1 – n或者每次的共同点都是一样的。

因此d = 2和给定的级数构成a.P。

因此,接下来的三个术语是:;

5 = 32个+2=4二+2=52=50

6=5二+2=62=72

7=6个二+2=72=98

(十三)三,6个,9个,12…

在这里,

2 – 1 = 六-3=二-3=三(2-1条)

 – 2 = 九-6=3-6=三(三-(二)

4 –  = 12-9=23-3=3(2)-(三)

因为n+1 – n或者每次的共同点都不一样。

因此,给定的序列不构成a.P。

(十四)12,32,52,72 …

或者,1,9,25,49…。。

在这里,

2  1=91=8

  =259=16

4  =4925=24

因为n+1 – n或者每次的共同点都不一样。

因此,给定的序列不构成a.P。

(十五)12,52,72,73…

或者1,25,49,73…

在这里,

2  1=251=24

  =4925=24

4  =7349=24

因为n+1 – n或者每次的共同点都是一样的。

因此d=24,且给定系列形成a.P。

因此,接下来的三个术语是:;

5=73+24=97

6=97+24=121

7=121+24=145


练习5.2页码:105

1在下表的空白处填写是第一学期d共同点和nnA.P.期限。

NCRT解决方案第10课第5-1章

解决:

(i) 在鉴于,

第一学期,=7

共同点d=3

条款数量n=8,

我们必须找到第n项,n = ?

我们知道,对于A.P。,

n = +(n(一)d

把价值观,

=>7+(81) 三

=>7+(7)3

=>7+21=28

因此,an=28个

(二)鉴于,

第一学期,=-18个

共同点d = ?

条款数量n=10

第N学期,n=0

我们知道,对于A.P。,

n = +(n(一)d

把价值观,

0=18+(10(一)d

18=9d

d=18/9=2

因此,共同点d=2个

(三)鉴于,

第一学期, = ?

共同点d=-3个

条款数量n=18

第N学期,n=-5个

我们知道,对于A.P。,

n = +(n(一)d

把价值观,

5=+(十八)(一)((三)

5=+(十七)((三)

5=51

=515=46

因此=46

(四)给予,

第一学期,=-18.9

共同点d=2.5

条款数量n = ?

第N学期,n=3.6

我们知道,对于A.P。,

n =  +(n (一)d

把价值观,

3.6=18.9款+(n 1) 5.2

3.6+18.9=(n1) 2.5条

22.5=(n1) 2.5条

(n–1)=22.5/2.5

n–1=9

n=10

因此n=10

(五)给予,

第一学期,=3.5

共同点d=0

条款数量n=105

第N学期,n = ?

我们知道,对于A.P。,

n = +(n (一)d

把价值观,

n=3.5+(1051) 0

n=3.5+104×0

n=3.5

因此n=3.5

2从以下选项中选择正确的选项并进行调整:
(i) 30个付款条件:10,7,4,…,是
(A) 97(乙)77(丙)77(天)87

(二)11有效期-3,-1/2,2…。
(A) 28(B)22(C)–38(D)
10班的NCRT解第5-1章

 

解决:

(i) 在这里,

A、 P.=10,7,4…

因此,我们可以发现,

第一学期=10

共同点d = 2  1=710=

我们知道,对于A.P。,

n =  +(n(一)d

重视价值观;

30=10+(30(一)((三)

30=10+(29)((三)

30=1087=77

因此,正确答案是选项C。

(ii)此处给出,

A、 P.=-3,-1/2,2…

因此,我们可以发现,

第一学期=–3

共同点d = 2  1=(-1/2)-(-3)

(-1/2)+3=5/2

我们知道,对于A.P。,

n = +(n(一)d

重视价值观;

11=3+(11-1)(5/2)

11=3+(10)(5/2)

11=-3+25

11=22

因此,答案是选项B。

三。在下面的AP中,找到方框中缺少的项。

http://3.bp.blogspot.com//8VWkTBxWUmc/VTrovDQihBI/aaaaaafoi/TdqbWFsMqgI/s1600/chapter-5-exercise-5.2-question2.PNG

解决:

(i) 对于给定的A.P.,2,2,26

第一学期和第三学期是;

=2个

=26

我们知道,对于A.P。,

n = +(n (一)d

因此,把这些值放在这里,

=2+(3-1)d

26=2+2d

24=2d

d=12个

2=2+(2-1)12

=14

因此,14是缺失项。

(ii)对于给定的A.P.,13.3

2=13和

4=3

我们知道,对于A.P。,

n = +(n1) 在d

因此,把这些值放在这里,

2 = +(2-1)d

13=+d ………………. (一)

4 = +(4-1)d

3=+三d ………….. (二)

关于减法方程(一)(二),我们得到,

–10=2d

d=–5

从方程式(一),取d的值,我们得到

13=+(-5)

=18

=18+(3-1)(-5)

=18+2(-5)=18-10=8

因此,缺项分别为18项和8项。

(三)对于给定的A.P。,

a=5和

4=19/2

我们知道,对于A.P。,

n = +(n(一)d

因此,把这些值放在这里,

4 = +(4-1)d

19/2=5+三维

(19/2)–5=3d

三维=9/2

d=3/2

2 = +(2-1)d

2 = 5+3/2页

2=13/2

 = +(3-1)d

 = 5+2×3/2

 = 8

因此,缺失项分别为13/2和8。

(iv)对于给定的A.P。,

 = 4和

6=6个

我们知道,对于A.P。,

n =  +(n1) 在d

因此,把这些值放在这里,

6=a+(61) d

6=4+5个d

10=5d

d=2个

2 = +d = 4+2=2

 = +二d = 4+2(2)=0

4 = +三d = 4+3(2)=2

5 =a+四d = 4+4(2)=4

因此,缺少的术语是分别为2、0、2和4。

(五)对于给定的A.P。,

2=38

6 = 22

我们知道,对于A.P。,

n = +(n (一)d

因此,把这些值放在这里,

2 = +(二)(一)d

38=+d ……………………. (一)

6 = +(六)(一)d

22=+五d ………………….(二)

关于减法方程(一)(二),我们得到

2238=4d

60=4d

d = 15

 = 2  d=38(15) =53

 = a+二d=53+2(15) =23

4 = +3个d=53+3(15) =8个

5 = +4个d=53+4(15) =7

因此,缺少的术语是53、23、8和分别为7个。

4A.P.3,8,13,18,…的哪个词是78?

解决:

鉴于A.P.系列为3,8,13,18…

第一项,a=3

公差,d=a2 a1=8个3=5

n给定A.P.的有效期为78。现在我们知道了,

n = +(n(一)d

因此,

78=3+(n 1) 五

75=(n1) 五

(n1) =15

n=16

因此,16这个A.P.的有效期是78。

5在下面的每个A.P。

(i) 7,13,19,…,205

10班的NCRT解第5-5章

解决:

(i) 给定,7,13,19,…,205是A.P

因此

第一学期,a=7

公差d = 2  1=137=6

就这样吧n本协议条款。

n=205

我们知道,对于A.P。,

n =  + (n 1) 在d

因此,205=7+(n1) 六

198=(n 1) 六

33=(n (一)

n=34

因此,这个系列有34个术语。

NCRT解决方案第10课第5-3章

第一项,a=18

公差,d=a2-a1=
NCRT解决方案第10课第5-4章

d=(31-36)/2=-5/2

这里有n个术语。

n=205

我们知道,对于A.P。,

n=a+(n1) d

-47=18+(n-1)(-5/2)

-47-18=(n-1)(-5/2)

-65=(n-1)(-5/2)

(n-1)=-130/-5

(n-1)=26

n=27个

因此,这个A.P.有27个术语。

6.检查-150是否是a.P.11,8,5,2…

解决方案:

对于给定的系列,A.P.11,8,5,2。。

第一学期,a=11

公差d = 21=8个11=

150是n本协议有效期。

我们知道,对于A.P。,

n = +(n(一)d

-150=11+(n-1)(-3)

-150=11-3n+3个

-164=-3n

n=164/3

很明显n不是整数而是分数。

因此,–150不是本a.P.的术语。

7找到31stA.P.的任期学期是38和16学期是73。

解决方案:

鉴于此,

11术语,a11=38

和16术语,a16=73

我们知道,

n=a+(n1) d

11=a+(111) d

38=a+10d(一)

以同样的方式,

16 = +(16)(一)d

73=+十五d ………………………………………… (二)

关于减法方程(一)(二),我们得到

35=5d

d=7

从方程式(一),我们可以写,

38=+10×(7)

3870=a

a=32

31=a+(311) d

= 32+30(7)

= 32+210

=178

因此,31st学期是178。

8A.P.由50个术语组成,其中3个术语研发学期是12,最后一学期是106。找到29号期限。

解决方案:鉴于此,

研发术语,a=12个

50术语,a50=106

我们知道,

n = +(n(一)d

 = +(三)(一)d

12=+二d ……………………………. (一)

以同样的方式,

50个+(50)(一)d

106=+49个d …………………………. (二)

关于减法方程(一)(二),我们得到

94=47分d

d=2=共同差

从方程式(一),我们现在可以写了,

12=+2(2)

=12个4=8

29 = +(二十九)1) 在d

29=8+(28)2

29=8+56=64

因此,29学期是64。

9如果3研发还有9A.P.的条款是4和分别为8个。这个A.P.的哪个项是零。
解决方案:

鉴于此,

研发术语,a=4个

和9术语,a9 = 8

我们知道,

n = +(n(一)d

因此,

 = +(三)(一)d

4=+二d ……………………………………… (一)

9 = +(九)(一)d

8=+八d ………………………………………………… (二)

减法方程(一)(二),我们会到的,

12=6d

d = 2

从方程式(一),我们可以写,

4=+二((二)

4=4

=8个

n这个A.P.的期限是零。

n+(n(一)d

0=8+(n(一)((二)

0=82n+二

2n=10

n=5

因此,5这个A.P.的期限是0。

10如果17A.P.的期限超过其10第七学期。找出共同点。

解决方案:

我们知道,对于A.P系列;

n = +(n(一)d

17 = +(十七)(一)d

17 = +16岁d

以同样的方式,

10 = +九d

正如问题中所说,

17  10=7

因此,

(+16岁d)(+九d)=7

7d=7

d=1

因此,共同点是1。

11.A.P.3,15,27,39中的哪一项,。。会比54个多132个任期?

解决方案:

假设A.P.是3,15,27,39…

第一学期,a=3

公差d = 2  1=153=12

我们知道,

n = +(n(一)d

因此,

54 = +(54)(一)d

3+(53)(12)

3+636=639

54=639个

我们得找出这个A.P.的术语,它比A.P.多132个54岁,i、 e.771号。

n任期是771年。

n = +(n(一)d

771=3个+(n 1) 十二

768=(n1) 十二

(n 1) =64

n=65岁

因此,65学期是132比54多期限。

或者另一种方法是;



n学期是132比54多期限。

n=54+132/2

=54+11=65期限

12两个ap有相同的共同点。他们100人之间的差距学期是100,他们1000之间有什么区别条件?

解决方案:

两个AP的第一项是1以及2分别

这些APs的共同点是d.

我们知道,第一次A.P,

n = +(n(一)d

因此,

100 = 1+(100)(一)d

1+99天

1000 = 1+(1000)(一)d

1000 = 1+999个d

第二个A.P.,我们知道,

n = +(n(一)d

因此,

100 = 2+(100)(一)d

2+99个d

1000 = 2+(1000)(一)d

2+999个d

鉴于此,100之间的差额两个AP的项=100

因此(1+99个d) (2+99个d)=100

12=100(一)

相差1000两个AP的术语

(1+999个d) (2+999个d) = 12

从方程式(一),

这种区别1=100

因此,1000之间的差额两个月的租期是100英镑。

13有多少个三位数可以被7整除?

解决方案:

可被7整除的前三位数是;

第一个数字=105

第二个数字=105+7=112

第三个数字=112+7=119

因此,105,112,119…

所有的三位数都可以被7整除,因此,所有这些都是A.P.的项,第一项为105,公差为7。

我们知道,最大的三位数是999。

当我们把999除以7,剩下的就是5。

因此,999-5=994是最大可能被7整除的三位数。

现在系列如下。

105,112,119,…,994

假设994是这个A.P.的第n项。

第一项,a=105

公差,d=7

n=994个

n=?

我们知道,

n=a+(n1) d

994=105+(n1) 7

889=(n)1) 7

(n)1) =127

n=128个

因此,128个三位数可以被7整除。

144的倍数在10到250之间?

解决方案:

大于10的4的第一个倍数是12。

下一个倍数是16。

因此,这个系列形成了:;

12,16,20,24…

所有这些都可以被4整除,因此,所有这些都是A.P.的项,第一项为12,公共差为4。

当我们把250除以4,剩下的就是2。因此,2502=248可被4整除。

现在系列如下:;

12,16,20,24,…,248

让248作为n本协议有效期。

第一学期,a=12个

公差d=4个

n=248个

我们知道,

n=a+(n1) d

248=12+(n-1) ×4个

236/4=n-1

59=n-1

n=60

因此,在10和250之间有60个4的倍数。

15什么价值n,是n两个AP63、65、67和3、10、17……相等吗?

解决方案:

提供两个AP作为;63,65,67,…和3,10,17,…。

拿第一个AP,

63,65,67…

第一项,a=63

公差,d=a21=65岁63=2

我们知道,n本A.P.=An=a+(n1) d

n=63+(n1) 2=63+2n2

n=61+2n ………………………………………. (一)

接第二个AP,

3,10,17…

第一项,a=3

公差,d=a2 a1=103=7

我们知道,

n本A.P.期限=3+(n1) 7

n=3+7n7

n=7n4(二)

给予n这两个项都相等。

把这两个方程相等,我们得到,

61+2n=7n4

61+4=5n

5n=65岁

n=13

因此,13这两个A.P.s.的条款是相等的。

 

16确定第三项是16的A.P.和第7项期限超过512个学期。

解决:

鉴于,

第三学期,a=16

我们知道,

+(3)(一)d=16

+二d=16

有人认为,7期限超过512个学期。

7  5=12个

[+(七)(一)d][a+(五)(一)d]=12个

(+六d)(+四d)=12个

2d=12个

d=6个

从方程(i)中,我们得到,

+2(6)=16

+12=16

=4个

因此,A.P.将是4,10,16,22…

17找到20个从A.P.3,8,13,…,253的最后一个学期开始。

解决方案:

假设A.P.是3,8,13,…,253

公差,d=5。

因此,我们可以将给定的AP按相反的顺序写为:;

253,248,243,…,13,8,5

现在是新的美联社,

第一项,a=253

公差d=248253=5

n=20个

因此,使用第n项公式,我们得到,

20 = +(二十)(一)d

20=253+(19)((五)

20=253个95

=158

因此,20最后一个学期的学期3,8,13,…,253.是158。

184的和和8A.6和P.6的总和和10条件是44。找到A.P.的前三个术语.

解决方案:

我们知道,AP的第n项是;

n = +(n(一)d

4 = +(四)(一)d

4 = +三d

同样,我们可以写,

8 = +7d

6 = +五d

10 = +九d

鉴于此,

4+a8=24

a+3d+a+7d=24

2a+10d=24

a+5d=12(一)

6+a10=44

a+5d+a+9d=44

2a+14d=44

a+7d=22(二)

关于减法方程(一)(二),我们得到,

2d=2212

2d=10

d=5

从方程式(一),我们得到,

+五d=12个

+5(5)=12

+25=12

 = 13

2 = +d = 13+5=8

 = 2+d = 8+5=

因此,本协议的前三个术语是13岁,8,以及三。

19Subba Rao于1995年开始工作,年薪为5000卢比,每年增加200卢比。他哪一年的收入达到7000卢比?

解决方案:

从这个问题可以看出,Subba Rao的收入每年增加200卢比,因此形成了AP。

因此,1995年以后,每年的工资是;

5000,5200,5400…

这里,第一学期,=5000个

还有共同点,d=200个

让之后n一年,他的薪水是7000卢比。

因此AP的项公式,

n = +(n1) 在d

7000=5000+(n1) 200个

200个(n1) =2000个

(n1) =10

n=11

因此,在第11年,他的工资将是7000卢比。

20拉姆卡利在一年的第一周就存了5卢比,然后每周储蓄增加了1.75卢比。如果在n她每周的存款变成了20.75卢比n。

解决方案:

鉴于此,拉姆卡利在第一周就存了5卢比,然后开始每周存1.75卢比。

因此,

第一项,a=5

公差d=1.75

同时给出,

n=20.75

找到,n=?

据我们所知术语公式,

n = +(n(一)d

因此,

20.75=5+(n-1)×1.75

15.75=(n-1)×1.75

(n-1)=15.75/1.75=1575/175

=63/7=9

n-1=9

n=10

因此n是10。


练习5.3页码:112

1求下列各点之和。

(i) 2,7,12,…到10个术语。
(二)37岁,33岁,29,…,至12个术语
(iii)0.6,1.7,2.8,……,至100个术语
(iv)1/15,1/12,1/10,…,至11个术语

解决:

(一)给定,2,7,12,…,到10个条件

为了这个A.P。,

第一项,a=2

公差d=a2 a1=72=5

n=10

我们知道,AP级数第n项和的公式是,

Sn=n/2[2a+(n-1)d]

S10=10/2[2(2)+(10-1)×5]

=5[4+(9)×(5)]

49×5=245

(二)鉴于,37岁,33岁,29,…,至12个术语

为了这个A.P。,

第一项,a=37

公差d=a2a1

d=(第三十三条)(第三十七条)

= 33+37=4

n=12个

我们知道,AP级数第n项和的公式是,

Sn=n/2[2a+(n-1)d]

S12=12/2[2(-37)+(12-1)×4]

=6[-74+11×4]

=6[-74+44]

=6(-30)=-180

(三)给定,0.6,1.7,2.8,…,到100个术语

为了这个A.P。,

第一项,a=0.6

公差,d=a2 a1=1.70.6=1.1

n=100

我们知道,AP级数第n项和的公式是,

Sn=n/2[2a+(n-1)d]

S12=50/2[1.2+(99)×1.1]

=50[1.2+108.9]

=50[110.1]

=5505个

(iv)1/15,1/12,1/10,…,11个术语

为了这个A.P。,

第一项,a=1/5

公差,d=a2–一个1=(1/12)-(1/5)=1/60

项数n=11

我们知道,AP级数第n项和的公式是,

Sn = n/2[2a+(n–1)d]

NCRT解决方案第10课第5-5章

=11/2(2/15+10/60)

=11/2(9/30)

=33/20

2找出下面给出的总和:

NCRT解决方案第10课第5-6章
(ii)34+32+30+………+10
(三)5+(8) +(11) +………+(230)

解决:

(一)
NCRT解决方案第10课第5-7章

第一项,a=7

n术语,an=84

NCRT解决方案第10课第5-8章

让84成为n此A.P.条款,则根据n术语公式,

n=a(n-1)d

84=7+(n-1)×7/2

77=(n-1)×7/2

22=n1

n=23

我们知道,n项之和为;

Sn=n/2(a+l),l=84
Sn
=23/2(7+84)

Sn=(23×91/2)=2093/2

NCRT解决方案第10课第5-9章

(二)给定,34+32+30+………+10

为了这个A.P。,

第一项,a=34

公差,d=a21=32个34=2

n术语,an=10

让10成为n因此,

n=a+(n1) d

10=34+(n(一)((二)

24=(n)(一)((二)

12=n1

n=13

我们知道,n项之和为;

Sn=n/2(a+l),l=10

=13/2(34+10)

=(13×44/2)=13×22

=286个

(三)给予(5) +(8) +(11) +………+(230个)

为了这个A.P。,

第一项,a=5

第N学期,an= 230

公差,d=a21 = ((八)((五)

d=8+5=

230是n这个A.P.的期限我们知道的术语公式,

n+(n(一)d

230=五+(n(一)((三)

225=(n(一)((三)

(n1) =75

n=76

n项之和,

Sn = n/二( + )

=76/2[(-5)+(-230)]

=38(-235)

=-8930个

三。在AP中
(i) 给予=5d=3n=50,找到n以及Sn.
(ii)给予=713=35,找到d以及S13.
(iii)给予12=37d=3,找到以及S12.
(四)给予=15S10=125,找到d以及10.
(v) 给予d=5S9=75,找到以及9.
(六)给予=2d=8Sn=90,找到n以及n.
(vii)给予=8n=62Sn=210,找到n以及d.
(viii)给予n=4d=2Sn = 14,找到n以及.
(九)给予=3n=8S=192,找到d.
(x) 给予=28S=144,共9项。查找.

解决:

(一)鉴于此=5d=3n=50

我们知道,根据AP中第n项的公式,

n =  +(n (一)d,

因此,把给定的值,我们得到,

50=5+(n-1)×3

三(n-1)=45

 n-1=15

 n=16

现在,n项之和,

Sn = n/二( +n)

Sn=16/2(5+50)=440

(二)鉴于此=713=35

我们知道,根据AP中第n项的公式,

n = +(n(一)d,

因此,把给定的值,我们得到,

35=7+(13-1)d

12d=28个

 d=28/12=2.33

现在Sn = n/二(+n)

S13=13/2(7+35)=273

(三)鉴于此12=37d=3

我们知道,从n的公式AP中的术语,

n = +(n (一)d,

因此,把给定的值,我们得到,

 12 = +(十二)1) 三

37=+33岁

 =4个

第n项之和,

Sn = n/二(+n)

Sn = 12/2(4+37)

=246

(四)鉴于此=15S10=125

我们知道,根据AP中第n项的公式,

n =  +(n(一)d,

因此,把给定的值,我们得到,

 = +(三)(一)d

15=+二d ………………………….. (一)

第n项之和,

Sn = n/二[2+(n-(一)d]

S10=10/2[2+(10-1)d]

125=5(2)+九d)

25=2+九d……………………….. (二)

关于乘法方程(一)通过(二),我们会得到;

30=2+四d ………………………………. (三)

减去方程式(三)(二),我们得到,

5=5d

d = 1

从方程式(一),

15=+二((一)

15=2

=17=第一学期

10 = +(十)(一)d

10=17+(9)((一)

10=179=8

(五)鉴于此d=5S9=75

As,AP中n项之和为,

Sn = n/二[2 +(n-1条)d]

因此,前九项之和为:;

S9=9/2[2+(9-1)5]

25=3(+20)

25=3+60个

=2560

=-35/3

我们知道,n术语可以写成:;

n = +(n(一)d

9 = +(九)1) (五)

=-35/3+8(5)

=-35/3+40

=(35+120/3)=85/3

(六)鉴于此=2d=8Sn=90

因为,AP中n项之和为,

Sn = n/二[2 +(n-1条)d]

90度=n/二[2 +(n-1条)d]

180度=n(4+8)n-8)=n(八)n-4) =8个n2-四n

8n2-四n-180=0

2n2n-45=0

2n2-10个n+九n-45=0

2n(n-5)+9(n-5)=0

(n-5) (二)n+9) =0

所以n=5(n仅为正整数)

 5 =8+5×4=34

(七)鉴于此=8n=62Sn=210

因为,AP中n项之和为,

Sn = n/二( + n)

210=n/2(8+62)

35n=210

 n=210/35=6

现在,62=8+5d

5d=62-8=54

 d=54/5=10.8

(八)鉴于此,n期限,n=4,公差,d=2,n项之和,Sn = 14

我们从n的公式中知道AP中的术语,

n = +(n (一)d,

因此,把给定的值,我们得到,

4=+(n1) 二

4=+二n2

+二n=6个

a=6个2n …………………………………………. (一)

我们知道,n项之和为;

Sn = n/二(+n)

-14=n/二(+4)

28=n(+(四)

28=n(六)2n+4){根据方程式(一)}

28=n(2n+10)

28=2n2+10个n

2n2 10n 28=0

n2 5n14=0

n2 7n+2n 14=0

n(n7) +2个(n 7) =0

(n (七)(n+2)=0

或者n 7=0或n+2=0

n=7或n = 2

但是n既不能是负数也不能是分数。

因此n=7

从方程式(一),我们得到

=6个2n

=6个2(7)

=6个14

= 8

(ix)鉴于第一届,=3,

条款数量n=8个

和n项之和,S=192个

我们知道,

Sn = n/二[2+(n-1条)d]

192=8/2[2×3+(8-1)d]

192=4[6+7d]

48=6+7d

42=7d

d=6

(x) 鉴于此=28,S=144,共9项。

n项之和公式,

Sn = n/二( + )

144=9/2(+第二十八条)

(16) ×(2)=+28

32=+28

=4个

4AP有多少个术语。9,17,25…必须算636?

解决:

就这样吧nAP条款。9,17,25…

为了这个A.P。,

第一学期,=9

公差d = 21=179=8

As,n项之和,为;

Sn = n/二[2+(n-1条)d]

636=n/2[2×+(8-1)×8]

636=n/2[18岁+(n-1) ×8]

636=n[9+4n 4]

636=n(四)n+5)

4n2+5个n 636=0

4n2+53岁n 48n 636=0

n(四)n+53)十二(4)n+53)=0

(四)n+53)(n 12) =0

或者4个n+53=0或n12=0

n=(-53/4)或n=12个

n不能是负数或分数,因此n=12。

5AP的第一项是5,最后一项是45,总和是400。找出术语的个数和共同点。

解决方案:

鉴于此,

第一学期,a=5

上学期,我=45

AP的总和n=400

我们知道,AP公式之和为;

Sn = n/二(+)

400=n/2(5+45)

400=n/2(50)

术语数,n=16

我们知道,AP系列的最后一个术语可以写成:;

l=a+(n (一)d

45=5+(16(一)d

40=15d

公差d=40/15=8/3

6AP的第一项和最后一项分别为17和350。如果公差是9,有多少项,它们的和是多少?

解决方案:

鉴于此,

第一学期,a=17

上学期,我=350

公差d=9

就这样吧nA.P.中的术语,因此最后一个术语的公式可以写成:;

l=a+(n (一)d

350=17+(n 1) 九

333=(n1) 九

(n1) =37

n=38

Sn = n/二(+)

S38=13/2(17+350)

=19×367

=6973个

因此,本A.P.包含38个术语,本A.P.条款之和为6973。

7求一个AP的前22项之和,其中d=7和22nd公司学期是149。
解决方案:

鉴于,

公差,d=7

22nd公司术语,a22=149

前22项之和22 = ?

根据第n项的公式,

n = +(n(一)d

22 = +(二十二)(一)d

149个=+21×7个

149=+147个

=2=第一学期

n项之和,

Sn = n/二(+n)

S22=22/2(2+149)

=11×151

=1661个

8求第二项和第三项分别为14和18的AP的前51项之和。
解决方案:

鉴于此,

第二学期,a2=14

第三学期,a=18

公差d = 2=1814=4

2 = +d

14=+四

=10=第一学期

n项之和;

Sn = n/二[2 + (n–1)d]

S51=51/2[2×10(51-1)4]

=51/2[2+(20)×4]

=51×220/2

=51×110

=5610

9如果AP的前7项之和为49,17项之和为289,则求第一项之和n条款。

解决方案:

鉴于此,

S7=49

S17=289个

我们知道,n项之和;

Sn = n/二[2 + (n–1)d]

因此,

S77/二[2 +(n-1条)d]

S7=7/2[2+(7-1)d]

49=7/2[2+6个d]

7=(+三d)

+3个d=7(一)

以同样的方式,

S17=17/2[2+(十七)d]

289=17/2(2)+16岁d)

17=(+八d)

+8个d=17(二)

减法方程(一)从方程式(二),

5d=10

d=2个

从方程式(一),我们可以写为;

+3(2)=7

a+6=7

a=1

因此,

Sn = n/二[2+(n-(一)d]

n/2[2(1)+(n–1)×2]

n/2(2+2)n-(二)

n/2(2)n)

n2


10给我看看1… , n,…形成一个AP,其中n定义如下

(i) 在n=3+4n
(二)n=95n
同时求出每种情况下前15项的总和。

解决:

(i) 在n=3+4n

1=3+4(1)=7

2=3+4(2)=3+8=11

=3+4(3)=3+12=15

4=3+4(4)=3+16=19

我们在这里可以看到,这些术语之间的共同区别是;

2  1=117=4

  2=1511=4

4  =1915=4

因此k+1个k每次都是相同的值。因此,这是一个公共差为4,第一项为7的AP。

现在,我们知道,第n项的和是;

Sn = n/二[2+(n-1条)d]

S十五=15/2[2(7)+(15-1)×4]

=15/2[(14)+56]

=15/2(70)

=15×35

=525

(二)n=95n

1=95×1=95=4

2=95×2=910=1

=95×3=915=6

4=95×4=920=11

我们在这里可以看到,这些术语之间的共同区别是;

2  1 = 14=5

  2 = 6(1) =5

4   = 11(6) =5

因此,k+1个  k每次都一样。因此,这是一个共同点5,第一学期是4。

现在,我们知道,第n项的和是;

Sn = n/[2个 +(n-(一)d]

S十五=15/2[2(4)+(15-1)(-5)]

=15/2[8+14(-5)]

=15/2(8-70)

=15/2(-62)

=15(-31)

=-465个

11如果第一个的和nAP的条件是4n  n2,第一学期是什么S1)? 前两项之和是多少?第二学期是什么?同样地,找到3研发,10以及n条款。

解决方案:

鉴于此,

Sn=4个nn2

第一学期 = S1=4(1)(一)2=4个1=3

前两项之和=S2=4(2)(二)2=8个4=4

第二学期2 = S2  S1=4个3=1

公差d = 2=13=2

N期限,n = +(n(一)d

=3+(n (一)((二)

=32n+2个

=52n

因此=52(3)=5-6=1

10=52(10)=520=15

因此,前两项之和为4。第二学期是1。

3研发,10,以及n条件是1个,15和52n分别。

12求前40个可被6整除的正整数之和。

解决方案:

可被6整除的正整数是6、12、18、24…。

我们可以看到,这个级数形成了一个A.P.,它的第一项是6,公差是6。

=6个

d=6个

S40 = ?

根据n项之和公式,我们知道,

Sn = n/二[2 +(n–1)d]

因此,取n=40,我们得到,

S40个=40/2[2(6)+(40-1)6]

=20[12+(39)(6)]

=20(12+234)

=20×246

=4920个

13求8的前15个倍数之和。

解决方案:

8的倍数是8,16,24,32…

级数为AP形式,第一项为8,公差为8。

因此=8个

d=8个

S15 = ?

根据第n项和的公式,我们知道,

Sn = n/二[2+(n-(一)d]

S15 =15/2[2(8)+(15-1)8]

=15/2[6+(14)(8)]

=15/2[16+112]

=15(128)/2

=15×64

=960

14求0到50之间的奇数之和。

解决方案:

0到50之间的奇数是1,3,5,7,9…49。

因此,我们可以看到这些奇数的形式是A.P。

因此,

第一项,a=1

公差,d=2

上学期,=49

根据上学期的公式,我们知道,

 = +(n1) 在d

49=1+(n1) 二

48=2(n (一)

n 1=24

n=25=项数

根据第n项和的公式,我们知道,

Sn = n/二( +)

S25=25/2(1+49)

=25(50)/2

=(25)(25)

=625

15.建筑工程施工合同规定,超过一定日期的竣工罚款如下:第一天200卢比,第二天250卢比,第三天300卢比,等等,以后每一天的罚款比前一天多50卢比。如果承包商将工程延误30天,他将支付多少罚款。

解决方案:

我们可以看到,给定的惩罚是以A.P.的形式存在的,第一项是200,公共差是50。

因此,a=200和d=50

如果承包商延误工程30天,必须支付的罚款=S30

根据第n项和的公式,我们知道,

Sn = n/二[2+(n-1条)d]

因此,

S30=30/2[2(200)+(30–1)50]

=15[400+1450]

=15(1850年)

=27750个

因此,承包商必须支付27750卢比的罚款。

16一所学校的学生将获得七项现金奖励,奖励他们的整体学习成绩。如果每个奖品比之前的奖品少20卢比,找出每个奖品的价值。

解决方案:

让1的成本st奖品是卢比。P.

2的成本nd公司奖金=卢比。P 20

3块钱研发奖金=卢比。P 40

我们可以看出,这些奖品的费用是以A.P.的形式存在的,共同点是20岁第一学期P.

因此,a = P和d = 20

鉴于此S7=700

根据第n项和的公式,我们知道,

Sn = n/二[2 + (n–1)d]

七分之二[2+(7-1)d]=700

aaqoz4bpg/aaqoz4bpg//aajj4b4epg/aavtqu4fps4/http://aqu4aqu4fps4/

+3个(20) =100

 60=100

=160个

因此,每个奖项的价值分别为160卢比、140卢比、120卢比、100卢比、80卢比、60卢比和40卢比。

17在一所学校里,学生们想在学校里和周围植树以减少空气污染。他们决定每个班的每一部分将要种植的树的数量将与他们正在学习的班级相同,例如,一个班级的一个班级将种植1棵树,一个班级的一个班级将种植2棵树,以此类推,直到第十二课。每节课有三节。学生们将种多少棵树?

解决方案:

可以观察到,学生们种植的树的数量是在一个AP中。

1、2、3、4、5………..12

第一学期=1

共同点d=2个1=1

Sn = n/二[2 +(n-(一)d]

S12 =12/2[2(1)+(12-1)(1)]

=6(2+11)

=6(13)

=78

因此,一个类段种植的树木数=78

3个班段栽植树木数=3×78=234

因此,学生们将种植234棵树。

18螺旋是由连续的半圆组成,中心在A和B处交替,从A开始,半径为0.5、1.0 cm、1.5 cm、2.0 cm,……如图所示。这样一个由13个连续半圆组成的螺旋的总长度是多少?(取π=22/7)

NCRT解决方案第10课第5-11章

解决方案:

我们知道,

半圆周长=πr

因此,

P1=π(0.5)=π/2厘米

P2=π(1)=πcm

P=π(1.5)=3π/2厘米

其中,P1个, P2P是半圆的长度。

所以我们在这里有一个系列,

π/2,π,3π/2,2π…。

P1 =π/2厘米

P2=π厘米

公差d = P2–P1=π–π/2=π/2

第一项=P1=π/2厘米

根据n项公式之和,我们知道,

Sn = n/二[2 + (n–1)d]

因此,13个连续圆的长度之和为;

S13 = 13/2[2(π/2)+(13–1)π/2]

=  13/2[π+6π]

=13/2(7π)

13/×7×2个22/7

=143厘米

19200根原木按以下方式堆放:20根在最下面一排,19根在下一排,18根在旁边一行,依此类推。200个日志放在多少行中,有多少日志在最上面一行?

NCRT解决方案第10课第5-12章

解决方案:

我们可以看到,每行日志的数量是以A.P.20,19,18的形式…

对于给定的A.P。,

第一学期,a=20和公差,d = 21=1920=1

总共放置200根原木n行。

因此,Sn=200个

由第n项公式之和,

Sn = n/二[2 +(n-1条)d]

S12 =12/2[2(20)+(n-1)(-1)]

400=n(40)n+(一)

400=n(41)-n)

400=41nn2

n241n+400=0

n216n25n+400=0

n(n 16条)25(n 16) =0

(n16条)(n 25)=0

或者(n 16) =0或n25=0

n=16或n=25

根据第n项公式,

n = +(n(一)d

16=20+(16(一)((一)

16=20个15

16=5

同样,25术语可以写成:;

25=20+(25(一)((一)

25=20个24

= 4

可以看出,日志的数量在16行是5,因为数字不能为负数。

因此,可以将200个日志放在16行中,日志的数量在16行中第五排。

 

20在马铃薯比赛中,在起点放一个桶,距第一个土豆5米,其他土豆在一条直线上相距3米。队伍里有十个土豆。

NCRT解决方案第10课第5-13章

一个参赛者从桶里开始,捡起最近的土豆,带着它跑回去,把它扔到桶里,跑回去捡下一个土豆,跑到桶里把它扔进去,然后她以同样的方式继续下去,直到所有的土豆都在桶里。参赛者必须跑多长距离?
[提示:要捡起第一个土豆和第二个土豆,参赛者的总距离(米)为2×5+2×(5+3)]

解决方案:

土豆离桶的距离是5,8,11,14…,这是以AP的形式。

假设,参赛者收集这些土豆的距离是土豆存放距离的两倍。

因此,将要运行的距离w.r.t马铃薯的距离,可以写成:;

10,16,22,28,34,………。

因此,第一个术语=10和d=1610=6

S10 =?

根据n项之和公式,我们知道,

S10 =12/2[2(20)+(n-1)(-1)]

=5[20+54]

=5(74)

=370个

因此,参赛者将跑完370米的全程。


练习5.4页码:115

1AP的哪个术语:121、117、113。,是第一个负项吗?[提示:用n表示an<0]

解决方案:

假设AP系列是121、117、113。,

因此,第一项,a=121

公差,d=117-121=-4

根据第n项公式,

n = +(n (一)d

因此,

n=121+(n1) (-4)

=121-4n+4

=125-4n

找到级数的第一个负项,n<0

因此,

125-4n<0

125<4n

n> 125/4页

n> 31.25秒

因此,级数的第一个负项是32nd公司期限。

2AP的第三项和第七项之和是6,它们的乘积是8。求出AP前16项的和。

解决方案:

根据给定的陈述,我们可以写下,

三+7=6……………..(一)

以及

×一个7=8………………………………(ii)

根据第n项公式,

n = +(n(一)d

第三任期,=a+(3-1)天

=a+2d………………………(iii)

第七项,a7=a+(7-1)d

7=a+6d………………………(四)

由式(iii)和(iv),加上方程(i),我们得到:,

a+2d+a+6d=6

2a+8d=6

a+4d=3

a=3-4d………………………(v)

再把等式(iii)和(iv)放在等式(ii)中,我们得到,

(a+2d)×(a+6d)=8

从方程(v)中取a的值,我们得到,

(3-4d+2d)×(3-4d+6d)=8

(3-2d)×(3+2d)=8

2–二维2=8个

9–4天2=8个

四维2=1

d=1/2或-1/2

现在,把d的两个值相加,我们得到,

当d=1/2时,a=3-4d=3-4(1/2)=3-2=1

当d=-1/2时,a=3-4d=3-4(-1/2)=3+2=5

我们知道,AP的第n项之和为;

Sn = n/二[2 +(n–1)d]

所以,当a=1和d=1/2时

那么,前16项的总和是;

S16 = 16/2[2+(16-1)1/2]=8(2+15/2)=76

当a=5和d=-1/2时

那么,前16项的总和是;

S16 = 16/2[2.5+(16-1)(-1/2)]=8(5/2)=20

三。梯子的横档相距25厘米。(见图5.7)。横档的长度从底部的45厘米减少到顶部的25厘米。如果顶部和底部梯级
NCRT解决方案第10课第5-14章另外,横档所需的木材长度是多少?[提示:梯级数量=-250/25]。

NCRT解决方案第10课第5-15章

解决方案:

鉴于,

梯子的横档之间的距离是25厘米。

梯子的上横档和下横档之间的距离为=
NCRT解决方案第10课第5-16章=5/2×100cm

=250厘米

因此,横档总数=250/25+1=11

从图中我们可以看到,梯子的横档从上到下依次递减。因此,我们现在可以得出结论,横档按AP的顺序递减。

横档所需木材长度等于所形成的AP级数项之和。

所以,

第一项,a=45

上学期,我=25

项数,n=11

我们知道,第n项之和等于,

Sn=n/2(a)+)

Sn=11/2(45+25)=11/2(70)=385厘米

因此,横档所需的木材长度为385cm。

4一排的房子从1到49连续编号。证明有一个x的值,使得编号为x的房子前面的房屋数量之和等于其后面的房屋数量之和。找到这个x值。[提示:Sx–1=S49–Sx]

解决方案:

鉴于,

联排房屋是1,2,3,4,5…49的数字。

这样我们就可以看到,连成一排的房子都是以AP的形式出现的。

所以,

第一项,a=1

公差,d=1

让我们说x的个数房屋可以表示为:;

AP第n项之和=n/2[2a+(n-1)d]

x栋以上房屋数之和=Sx-1型

=(x-1)/2[2.1+(x-1-1)1]

=(x-1)/2[2+x-2]

=x(x-1)/2………………………(i)

根据给定的条件,我们可以写,

S49–第={49/2[2.1+(49-1)1]}–{x/2[2.1+(x-1)1]}

=25(49)–x(x+1)/2………………………(ii)

在给定条件下,式(一)和式(二)相等;

因此,

x(x-1)/2=25(49)–x(x-1)/2

x=±35

我们知道,房子的数量不能是负数。因此,x的值是35。

5足球场上的小露台由15个台阶组成,每个台阶长50米,由实心混凝土建造。每个台阶的高度为14米,踏板为12米。(见图5.8)。计算建造地坪所需的混凝土总体积。[提示:建造第一步所需的混凝土体积=¼×1/2×50m.]

NCRT解决方案第10课第5-17章

解决方案:

如图所示,第一步宽½m,2nd公司台阶宽1米3研发台阶宽3/2m。因此我们可以理解,当高度为¼m时,台阶宽度每次增加½m。而且,给定的台阶长度一直是50米。因此,台阶宽度形成一系列AP,其方式如下:;

½,1,3/2,2……。。

台阶体积=长方体体积

=长×宽高

现在,

建造第一步所需的混凝土体积=¼×1/2×50=25/4

建造第二级台阶所需的混凝土体积=¼×1/×50=25/2

建造第二级台阶所需的混凝土体积=¼×3/2×50=75/2

现在,我们可以看到建造台阶所需的混凝土体积,都在AP系列中;

25/4,25/2,75/2…。。

因此,应用AP系列概念,

第一项,a=25/4

25/4差=25/4

我们知道,n项之和为;

Sn=n/2[2a+(n-1)d]=15/2(2×(25/4)+(15/2-1)25/4)

解决后,我们得到,

Sn=15/2(100)

Sn750

因此,修建平台所需的混凝土总体积为750 m.


这一章属于第三单元代数,这一单元在考试中得了20分。学生平均可以从算术级数中得到3个问题。与10班考试一起,从竞争性考试的角度来看,这个题目非常重要。

第十节第五章算术级数

5.1简介

在这一章中,我们将讨论我们在日常生活中遇到的模式,在这些模式中,通过在前面的术语上添加一个固定的数字来获得后续术语。我们还将学习如何找到它们的第n项和n个连续项的和,并将这些知识用于解决一些日常生活问题。

5.2算术级数

本主题介绍算术级数,它的定义和相关术语,以及一些很好的例子。你还将学习有限算术级数和无限算术级数。AP的一般形式是a,a+d,a+2d,a+3d,…

AP的第N项
本主题讨论确定nAP的第个术语。这些概念用不同类型的问题解决技巧和nAP的第个术语。本章中提到的例子将有助于你解决练习题。

5.4首字母之和n应付账款条款
这些主题讨论了求第一个的和的不同技巧nAP的条款。它还提供了合适的例子,展示了求第一个和的不同技巧nAP术语。

5.5小结
它概述了整个章节以及在整个章节中解释的重要主题。通过阅读总结部分,你可以用几点来涵盖整个章节,这有助于记忆基本概念。

十班数学练习表第五章算术级数

练习5.1–4个问题1个MCQ和3个描述性问题
练习5.2–20个问题,1个填空,2个MCQ,7个简短回答问题和10个长回答问题
练习5.3–20个问题3个填空题,4个日常生活示例,13个描述性问题
练习5.45个问题-5个长回答问题

这个十班数学的NCRT解是一个完美的学习材料,可以帮助你解决各种各样的问题。解决这些NCRT解决方案将有助于您完全理解主题,并帮助您为将来的研究打下更大的基础。

在这一章中,学生们将讨论通过在前面的术语中添加一个固定的数字来获得的后续术语的模式。他们还将学习如何求第n项和n个连续项的和。学生在解决日常生活问题时,能有效地学习算术级数。

本章对n进行算术级数推导A.P.前n项的项和及其在解决日常生活问题中的应用。这是从10级考试的角度来看的重要章节之一。算术级数是一个非常基本和重要的研究课题,因为几乎所有的竞争性考试都会提出关于算术级数的问题。

十班数学NCRT解的主要特征第五章算术级数

  • 有不同类型问题的答案,如MCQ和长答案问题。
  • 解决这个问题NCRT解决方案会让你精通重要的公式。
  • 作为解决竞争性考试中算术级数问题的依据。
  • 回答了NCRT教科书中提供的所有练习题
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  • 你可以用不同的困难来解决不同类型的问题。
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学生也可以利用CBSE教学大纲的其他解决方案来理解CBSE第二学期考试中出现的问题类型。

十班数学NCRT解答常见问题第五章

第五章十班数学的NCRT解答有哪些问题?

第5章10类的NCRT解数学有选择题、描述性题、长答题、短答题、填空题和日常生活例题。在本章结束时,学生可以提高他们解决问题的能力和时间管理的技能。这有助于他们在CBSE第二学期考试中获得高分。

有必要学习第五章第十节数学课的所有问题吗?

是的,必须学习十班数学的NCRT解第五章第十节第二学期考试得高分。这些解决方案是由主题专家设计的,他们将模型问题集合起来,涵盖了课本上的所有练习题。他们还把重点放在解决数学问题上,使学生容易理解。

10班数学第五章的NCRT解答是否足够参加CBSE第二学期考试中的所有问题?

是的,参加CBSE第二学期考试的所有问题,利用第五章第10班的NCRT解答就足够了。练习这一章可以让他们完美地学习概念。这些问题都是根据最新的《威斯CBSE学期教学大纲》和《指南》设计的。这使得学生们在CBSE第二学期期末考试中取得好成绩。

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