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十级数学的NCRT解第三章二元线性方程组对

10班数学的NCRT解决方案第3章CBSE学期I免费下载PDF

十级数学的NCRT解第三章二元线性方程组对帮助学生理解如何解决这个概念下的问题。数学是一门需要大量练习的学科。参加10强赛的学生一、二年级学期考试可转为NCRT解决方案10级供参考。这一章对二元线性方程组的求解逐步解答了所有的数学问题NCRT教科书. 方程的形式可以是ax+by+c=0,其中a、b和c是实数,而a和b不都是零,则称为x和y两个变量的线性方程。

这个十班数学的NCRT解第三章同时也让学生了解这样一个事实:方程的解是一对值,一个是x,另一个是y,这使得方程的两边相等。学生们还学习到,方程的每一个解都是代表它的线上的一个点。

学生将围绕上述概念,通过实践,学习《2021-22年第一学期CBSE教学大纲》第3章中提出的两个变量的线性方程组的问题解决方法NCRT解决方案在下面提供。这些NCERT解从第一学期考试的角度来看是非常有益的。

下载NCRT解决方案第10课数学第3章-双变量线性方程对的PDF

 

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十班数学的NCRT解第三章例3 1
十班数学的NCRT解第三章例3 2
第三节第三节数学解题
十班数学的NCRT解第三章例3 4
十班数学的NCRT解第三章例3 5
十班数学的NCRT解第三章例36
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获得NCRT 10级数学的答案第3章-双变量线性方程对

练习3.1页码:44

1阿夫塔布对女儿说:“七年前,我的年龄是你那时的七倍,而且,三年后,我的年龄将是你的三倍。”(这不是很有趣吗?)用代数和图形来描述这种情况。

解决:让Aftab的当前年龄为“x”。

他女儿现在的年龄是“y”。

现在,我们可以写,七年前,

Aftab年龄=x-7

他女儿的年龄=7岁

根据问题,

7=7(y)7)

7=7年49

7年=42……………..(一)

三年后或者三年后,

Aftab年龄将变为=x+3。

他女儿的年龄将变成y+3

根据给定的情况,

x+3=3(y+3)

x+3=3y+9

3y=6………………………(ii)

从方程(ii)中减去方程(i),我们得到

(十)3年)(十)7y)=6(42条)

⇒−3y+7y=6+42

4y=48

y=12

代数方程用

7年=42

3年=6年

为了,x7年=42或x=42+7岁

解决方案表是

NCRT解决方案第10课第3-1章

为了,x3y=6或x=6+3y

解决方案表是

NCRT解决方案第10课第3-2章

图形表示为:

NCRT解决方案第10课第3-3章

2板球队的教练用3900卢比买了3支球棒和6个球。后来,她又以1300卢比的价格买了一个球棒和3个相同种类的球。用代数和几何的方法来表示这种情况。

解决:让我们假设一只蝙蝠的成本是“x”

而且,舞会的费用

根据问题,代数表示是

3x+6y=3900

x+3y=1300

对于,3x+6y=3900

或x=(3900-6y)/3

解决方案表是

NCRT解决方案第10课第3-4章

对于,x+3y=1300

或x=1300-3y

解决方案表是

NCRT解决方案第10课第3-5章

图形表示如下。

NCRT解决方案第10课第3-6章

三。每天2公斤苹果和1公斤葡萄的成本为160卢比。一个月后苹果的价格是每公斤葡萄的300卢比。用代数和几何的方法来表示情况。

解决:1公斤苹果的成本是“卢比x”

而且,1公斤葡萄的成本是“卢比”

根据问题,代数表示是

2x+y=160

4x+2y=300

对于,2x+y=160或y=1602x,解表为;

NCRT解决方案第10课第3-7章

对于4x+2y=300或y=(300-4x)/2,解表为:;

NCRT解决方案第10课第3-8章

图示如下:;

NCRT解决方案第10课第3-9章


练习3.2页码:49

1在下列问题中形成一对线性方程组,并用图解法求出它们的解。

(i) 十个班的学生参加了一个数学测验。如果女孩的数量比男孩的数量多4个,找出参加测验的男孩和女孩的数量。

(ii)5支铅笔和7支钢笔合起来要50支,而7支铅笔和5支钢笔合起来要46支。找出一支铅笔和一支钢笔的价格。

解决方案:

(i) 有x个女孩和y个男孩。根据给定的问题,代数表达式可以表示如下。

x+y=10

x–y=4

现在,对于x+y=10或x=10y、 解决办法是:;

NCRT解决方案第10课第3-10章

对于x–y=4或x=4+y,解为:;

NCRT解决方案第10课第3-11章

图示如下:;

NCRT解决方案第10课第3-12章

从图中可以看出,给定的直线在点(7,3)相交。因此,班上有7个女孩和3个男孩。

(二)一支铅笔要花x卢比,一支钢笔要花Rs.y。

根据这个问题,代数表达式可以表示为:;

5x+7y=50

7x+5y=46

对于5x+7y=50或x=(50-7y)/5,解为:;

NCRT解决方案第10课第3-13章

对于7x+5y=46或x=(46-5y)/7,解为:;

NCRT解决方案第10课第3-14章

因此,图形表示如下:;

NCRT解决方案第10课第3-15章

从图中可以看出,给定的直线在点(3,5)相交。

所以,一支铅笔的价格是3/支钢笔的成本是5%。

2通过比较比率a1/a2、b1/b2、c1/c2,找出代表以下线性方程组的直线在某一点相交、平行还是重合:

(i) 5x–4y+8=0

7x+6y–9=0

(二)9x+3y+12=0

18x+6y+24=0

(iii)6x–3y+10=0

2x–y+9=0

解决:

(i) 给定表达式;

5倍4y+8=0

7倍+6倍9=0

将这些方程与a1x+b1y+c1=0进行比较

a2x+b2y+c2=0

我们得到了,

a1=5,b1=-4,c1=8

a2=7,b2=6,c2=-9

(a1/a2)=5/7

(b1/b2)=-4/6=-2/3

c1/c2/(c1/9)

自(a1/a2)(b1/b2)

所以,问题中给出的方程组有唯一的解,直线在一个点相交。

(ii)所给予的表达;

9x+3y+12=0

18x+6y+24=0

将这些方程与a1x+b1y+c1=0进行比较

a2x+b2y+c2=0

我们得到了,

a1=9,b1=3,c1=12

a2=18,b2=6,c2=24

(a1/a2)=9/18=1/2

(b1/b2)=3/6=1/2

(c1/c2)=12/24=1/2

因为(a1/a2)=(b1/b2)=(c1/c2)

因此,问题中给出的方程对有无穷多个可能解,并且直线重合。

(iii)给定的表达;

6x–3y+10=0

2x–y+9=0

将这些方程与a1x+b1y+c1=0进行比较

a2x+b2y+c2=0

我们得到了,

a1=6,b1=-3,c1=10

a2=2,b2=-1,c2=9

(a1/a2)=6/2=3/1

(b1/b2)=-3/-1=3/1

(c1/c2)=10/9

因为(a1/a2)=(b1/b2)(c1/c2)

因此,问题中给出的方程组是相互平行的,直线在任何一点上都不会相交,并且给定的方程组没有可能的解。

三。在比较比率时,(a1/a2),(b1/b2),(c1/c2)找出下面的一对线性方程是一致的还是不一致的。

(i) 3x+2y=5;2x–3y=7

(ii)2x–3y=8;4x–6y=9

(三)(3/2)x+(5/3)y=7;9x–10y=14

(iv)5x–3y=11;-10x+6y=–22

(v) (4/3)x+2y=8;2x+3y=12

解决:

(i) 给定:3x+2y=5或3x+2y-5=0

2x–3y=7或2x–3y–7=0

将这些方程与a1x+b1y+c1=0进行比较

a2x+b2y+c2=0

我们得到了,

a1=3,b1=2,c1=-5

a2=2,b2=-3,c2=-7

(a1/a2)=3/2

(b1/b2)=2/-3

(c1/c2)=-5/-7=5/7

自(a1/a2)(b1/b2)

因此,给定的方程在某一点相交,它们只有一个可能的解。方程是一致的。

(ii)给定2x–3y=8和4x–6y=9

因此,

a1=2,b1=-3,c1=-8

a2=4,b2=-6,c2=-9

(a1/a2)=2/4=1/2

(b1/b2)=-3/-6=1/2

(c1/c2)=-8/-9=8/9

因为,(a1/a2)=(b1/b2)(c1/c2)

所以,这些方程相互平行,没有可能的解。因此,这些方程是不一致的。

(iii)给定(3/2)x+(5/3)y=7和9x-10y=14

因此,

a1=3/2,b1=5/3,c1=-7

a2=9,b2=-10,c2=-14

(a1/a2)=3/(2×9)=1/6

(b1/b2)=5/(3×-10)=-1/6

(c1/c2)=-7/-14=1/2

自(a1/a2)(b1/b2)

两个方程只有一个相交点。因此,方程是一致的。

(iv)给定,5x–3y=11和–10x+6y=–22

因此,

a1=5,b1=-3,c1=-11

a2=-10,b2=6,c2=22

(a1/a2)=5/(-10)=-5/10=-1/2

(b1/b2)=-3/6=-1/2

(c1/c2)=-11/22=-1/2

因为(a1/a2)=(b1/b2)=(c1/c2)

这些线性方程是重合线,有无限多个可能的解。因此,方程是一致的。

(v) 给定,(4/3)x+2y=8和2x+3y=12

a1=4/3,b1=2,c1=-8

a2=2,b2=3,c2=-12

(a1/a2)=4/(3×2)=4/6=2/3

(b1/b2)=2/3

(c1/c2)=-8/-12=2/3

因为(a1/a2)=(b1/b2)=(c1/c2)

这些线性方程是重合线,有无限多个可能的解。因此,方程是一致的。

4下列哪对线性方程组是一致的/不一致的?如果一致,以图形方式获得解决方案:

(i) x+y=5,2x+2y=10

(ii)x–y=8,3x–3y=16

(iii)2x+y-6=0,4x-2y-4=0

(iv)2x–2y–2=0,4x–4y–5=0

解决:

(i) 给定x+y=5和2x+2y=10

(a1/a2)=1/2

(b1/b2)=1/2

(c1/c2)=1/2

因为(a1/a2)=(b1/b2)=(c1/c2)

这些方程是一致的,它们有无限多个可能的解。

所以,方程是一致的。

对于x+y=5或x=5-y

NCRT解决方案第10课第3-16章

对于2x+2y=10或x=(10-2y)/2

NCRT解决方案第10课第3-17章

因此,方程式用图表表示如下:

NCRT解决方案第10课第3-18章

从图中我们可以看出,这些线是相互重叠的。

因此,这些方程有无限可能解。

(ii)给定x–y=8和3x–3y=16

(a1/a2)=1/3

(b1/b2)=-1/-3=1/3

(c1/c2)=8/16=1/2

因为,(a1/a2)=(b1/b2)(c1/c2)

这些方程相互平行,没有解。因此,这对线性方程组是不一致的。

(iii)给定,2x+y-6=0和4x-2y-4=0

(a1/a2)=2/4=½

(b1/b2)=1/-2

(c1/c2)=-6/-4=3/2

自(a1/a2)(b1/b2)

给定的线性方程组在一点上相交,只有一个解。因此,这对线性方程组是一致的。

现在,为了2x+y-6=0或y=6-2x

NCRT解决方案第10课第3-19章

为了4x–2y–4=0或y=(4x-4)/2

NCRT解决方案第10课第3-20章

因此,方程式用图表表示如下:

NCRT解决方案第10课第3-21章

从图中可以看出,这些线只在一个点(2,2)相交。

给定–4x–y,4x=2

(a1/a2)=2/4=½

(b1/b2)=-2/-4=1/2

(c1/c2)=2/5

因为,a1/a2=b1/b2c1/c2

因此,这些线性方程是平行的,没有可能的解。因此,这对线性方程组是不一致的。

5一个长方形花园的一半周长是36米,它的长度比它的宽度多4米。找出花园的尺寸。

解决:让我们考虑一下。

花园的宽度是x,长度是y。

现在,根据这个问题,我们可以把给定的条件表示为:;

y–x=4

y+x=36

现在,取y–x=4或y=x+4

NCRT解决方案第10课第3-22章

对于y+x=36,y=36-x

NCRT解决方案第10课第3-23章

这两个方程的图形表示如下:;

NCRT解决方案第10课第3-24章

从图中可以看到,这些线在一个点(16,20)相交。因此,花园的宽度是16,长度是20。

6给定线性方程2x+3y–8=0,用两个变量写出另一个线性方程,这样形成的对的几何表示为:

(i) 相交线

(二)平行线

(iii)重合线

解决:

(i) 给出线性方程2x+3y–8=0。

求两个变量的另一个线性方程,使所形成的对的几何表示为相交线,应满足以下条件;

(a1/a2)(b1/b2)

因此,另一个方程可以是2x–7y+9=0,这样:;

(a1/a2)=2/2=1和(b1/b2)=3/-7

很明显,你可以看到另一个方程满足这个条件。

(ii)给出线性方程2x+3y–8=0。

求两个变量的另一个线性方程,使其几何表示为平行线,应满足以下条件;

(a1/a2)=(b1/b2)(c1/c2)

因此,另一个方程可以是6x+9y+9=0,这样:;

(a1/a2)=2/6=1/3

(b1/b2)=3/9=1/3

(c1/c2)=-8/9

很明显,你可以看到另一个方程满足这个条件。

(iii)给出线性方程2x+3y–8=0。

在两个变量中求另一个线性方程,使所形成的对的几何表示为重合线,应满足以下条件;

(a1/a2)=(b1/b2)=(c1/c2)

因此,另一个方程可以是4x+6y–16=0,这样:;

(a1/a2)=2/4=1/2,(b1/b2)=3/6=1/2,(c1/c2)=-8/-16=1/2

很明显,你可以看到另一个方程满足这个条件。

7画出方程x–y+1=0和3x+2y–12=0的图形。确定由这些线和x轴构成的三角形顶点的坐标,并对三角形区域进行着色。

解:给定,图的方程是x–y+1=0和3x+2y–12=0。

对于,x–y+1=0或x=1+y

NCRT解决方案第10课第3-25章

对于3x+2y–12=0或x=(12-2y)/3

NCRT解决方案第10课第3-26章

因此,这些方程的图形表示如下:;

NCRT解决方案第10课第3-27章

从图中可以看出,这些线在点(2,3)处相交,x轴在(1,0)和(4,0)。因此,三角形的顶点是(2,3)(1,0)和(4,0)。


练习3.3页码:53

1用代换法求解下列一对线性方程组

(i) x+y=14

x=4 x y

(ii)s–t=3

(s/3)+(t/2)=6

(iii)3x–y=3

9x–3y=9

(四)0.2x+0.3y=1.3

0.4x+0.5y=2.3

(五)2倍+3 y=0

3倍-8 y=0

(六)(3x/2)–(5y/3)=-2

(x/3)+(y/2)=(13/6)

解决:

(i) 给予,

x+y=14和x-y=4是两个方程。

从1开始st等式,我们得到,

x=14–y

现在,代入第二个方程中的x值,得到,

(14–y)–y=4

14–2y=4

2y=10

或y=5

根据y的值,我们现在可以找到x的精确值;

x=14–y

x=14–5

或x=9

因此,x=9和y=5。

(ii)给予,

s–t=3和(s/3)+(t/2)=6是两个方程。

从1开始st等式,我们得到,

s=3+t加t

现在,代入第二个方程中的s值,得到,

(3+t)/3+(t/2)=6

(2(3+t)+3t)/6=6

(6+2t+3t)/6=6

(6+5t)=36

5吨=30

t=6

现在,代入方程(1)中的t值

s=3+6=9

因此,s=9和t=6。

(iii)给予,

3x–y=3和9x–3y=9是两个等式。

从1开始st等式,我们得到,

x=(3+y)/3

现在,代入给定的第二个方程中的x值,得到,

9(3+y)/3-3y=9

9+3y-3y=9

9=9

因此,y有无穷大的值,因为x=(3+y)/3,所以x也有无穷大的值。

(iv)给予,

0.2x+0.3y=1.3和0.4x+0.5y=2.3是这两个方程。

从1开始st等式,我们得到,

x=(1.3-0.3y)/0.2uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

现在,代入给定的第二个方程中的x值,得到,

0.4(1.3-0.3y)/0.2+0.5y=2.3

2(1.3–0.3y)+0.5y=2.3

2.6–0.6y+0.5y=2.3

2.6–0.1 y=2.3

0.1 y=0.3

y=3

现在,代入方程(1)中y的值,我们得到,

x=(1.3-0.3(3))/0.2=(1.3-0.9)/0.2=0.4/0.2=2

因此,x=2和y=3。

(v) 给予,

2 x+3 y=0和3倍-8 y=0

是两个等式。

从1开始st等式,我们得到,

x=–(三/2) y(1)

把x的值放在给定的第二个方程中得到,

三(-三/2) 是-8y=0(-3)/2) 是-8 y=0

y=0

现在,代入方程(1)中y的值,我们得到,

x=0

因此,x=0和y=0。

(vi)给予,

(3x/2)-(5y/3)=-2和(x/3)+(y/2)=13/6是这两个方程。

从1开始st等式,我们得到,

(3/2)x=-2+(5年/3)

x=2(-6+5y)/9=(-12+10y)/9………………………..(1)

把x的值放在给定的第二个方程中得到,

(-12+10y)/9)/3+y/2=13/6

y/2=13/6–((-12+10y)/27)+y/2=13/6

NCRT解决方案第10课第3-28章

现在,代入方程(1)中y的值,我们得到,

(3x/2)–5(3)/3=-2

(3x/2)–5=-2

x=2

因此,x=2和y=3。

2求出2x+3y=11和2x-4y=-24,然后求出y=mx+3的“m”值。

解决方案:

2x+3y=11………………………(一)

2x–4y=-24………………………..(II)

从方程(II)中,我们得到

x=(11-3y)/2…………………(III)

代入式(II)中的x值,我们得到

2(11-3y)/2-4y=24

11–3年–4年=-24

-7岁=-35岁

y=5………………………..(四)

将y的值代入方程(III),我们得到

x=(11-3×5)/2=-4/2=-2

因此,x=-2,y=5

也,

y=mx+3

5=-2m+3

-2米=2

m=-1

因此m的值是-1。

三。对下列问题建立一对线性方程组,用代换法求其解。

(i) 两个数之差是26,一个数是另一个数的三倍。找到他们。

解决方案:

设这两个数分别是x和y,使得y>x。

根据问题,

y=3x……………(1)

y–x=26……………(2)

将(1)的值代入(2),得到

3x–x=26

x=13……………。(三)

将(1)中的(3)代入,得到y=39

因此,数字是13和39。

(ii)两个辅助角中较大的一个超过较小的18度。找到他们。

解决方案:

让较大的角乘以xo小角度是yo.

我们知道两个补充角对的和总是180o.

根据问题,

x+y=180o……………. (一)

x–y=18o………(2)

从(1)得到x=180o–是…………。(三)

将(2)中的(3)代入,我们得到

180o–y–y=18o

162o2年=2年

y=81o ………….. (四)

利用(3)中y的值,我们得到

x=180o–81岁o

=99o

因此,角度为99o和81o.

(iii)板球队教练以3800卢比购买7支球棒和6个球。后来,她用1750卢比买了3个球棒和5个球。找出每个球棒和每个球的成本。

解决方案:

球棒的成本是x,球的成本是y。

根据问题,

7x+6y=3800………………。(一)

3x+5y=1750………………。(二)

从(I),我们得到

y=(3800-7x)/6…………………(III)

将(II)中的(III)替换为。我们得到了,

3x+5(3800-7x)/6=1750

3x+9500/3–35x/6=1750

3x-35x/6=1750–9500/3

(18x-35x)/6=(5250-9500)/3

⇒-17倍/6=-4250/3

⇒-17倍=-8500

x=500………………………。。(四)

将(III)中x的值代入,我们得到

y=(3800-7×500)/6=300/6=50

因此,球棒的成本是500卢比,球的成本是50卢比。

(iv)一个城市的的士收费,包括一项固定收费及所行驶距离的收费。对于10公里的距离,支付的费用为105卢比,对于15公里的旅程,支付的费用为155卢比。固定费用和每公里费用是多少?一个人旅行25公里要付多少钱?

解决方案:

固定费用为卢比x,每公里费用为卢比y。

根据问题,

x+10y=105……………。。(一)

x+15y=155……………。。(二)

从(1)中,我们得到x=105–10y………………。(三)

代入(2)中的x值,我们得到

105–10年+15年=155

5y=50

y=10……………。。(四)

把y的值加到(3)中,我们得到

x=105–10×10=5

因此,固定费用为5卢比,每公里收费=10卢比

25公里收费=x+25y=5+250=255卢比

(v) 如果分子和分母都加上2,分数就变成9/11。如果分子和分母都加上3,它就变成5/6。找到分数。

解决方案:

让分数为x/y。

根据问题,

(x+2)/(y+2)=9/11

11x+22=9y+18

11x–9y=-4……………。。(一)

(x+3)/(y+3)=5/6

6x+18=5y+15

6x–5y=-3………………。(二)

从(1)得到x=(-4+9y)/11……………。。(三)

代入(2)中的x值,我们得到

6(-4+9y)/11-5y=-3

-24+54度-55度=-33度

-y=-9

y=9………..(4)

将(3)中y的值代入,得到

x=(-4+9×9)/11=7

因此分数是7/9。

(六)五岁以后,雅各的年龄将是他儿子的三倍。五年前,雅各布的年龄是他儿子的七倍。他们现在的年龄是多少?

解决:

雅各和他儿子的年龄分别是x和y。

根据问题,

(x+5)=3(y+5)

x–3y=10……………………………………。。(一)

x–5(5年)

x–7y=-30………………………………………。(二)

从(1)得到x=3y+10……………………。(三)

代入(2)中的x值,我们得到

3年+10年-7年=-30

-4y=-40

y=10………..(4)

将(3)中y的值代入,得到

x=3×10+10=40

因此,雅各和他儿子现在的年龄分别是40岁和10岁。


练习3.4页码:56

1用消去法和代换法求解下列一对线性方程组:

(i) x+y=5和2x-3y=4

(ii)3x+4y=10和2x-2y=2

(iii)3x–5y–4=0和9x=2y+7

(四)x/2+2y/3=-1和x-y/3=3

解决:

(i) x+y=5和2x-3y=4

用消去法。

x+y=5………………………………。。(一)

2x–3y=4………………………………(ii)

当方程(i)乘以2时,我们得到

2x+2y=10……………………………(iii)

当方程式(ii)从(iii)中减去时,我们得到,

5年=6年

y=6/5

代入式(i)中y的值,我们得到,

x=56/5=19/5

x=19/5,y=6/5

用替代法。

由式(i)可知:

x=5–y…………………………………。。(五)

把这个值放入方程(ii)中,我们得到,

2(5–y)–3y=4

-5年=-6

y=6/5

当代入式(v)中的值时,我们得到:

x=56/5=19/5

x=19/5,y=6/5

 

(ii)3x+4y=10和2x-2y=2

用消去法。

3x+4y=10………………………(一)

2x–2y=2………………………。(二)

当方程(i)和(ii)乘以2,我们得到:

4x–4y=4………………………(iii)

当方程(i)和(iii)相加时,我们得到:

7倍=14

x=2………………………(四)

将(i)中的方程(iv)代入,

6+4y=10

4y=4

y=1

因此,x=2和y=1

用替代法

从方程(ii)我们得到,

x=1+y………………………………(v)

将方程(v)代入方程(i)中,我们得到:,

3(1+y)+4y=10

7岁=7岁

y=1

当y=1代入方程(v)时,我们得到,

A=1+1=2

因此,A=2和B=1

(iii)3x–5y–4=0和9x=2y+7

通过消除法:

3x–5y–4=0………………………………….(i)

9x=2y+7

9x–2y–7=0………………………………….(ii)

当方程(i)和(iii)相乘时,我们得到,

9x–15y–12=0………………………………(iii)

当方程式(ii)被减去时,

13岁=-5岁

y=-5/13……………(四)

当方程(iv)代入方程(i)时,我们得到:,

3倍+25/134=0

3倍=27/13

x=9/13

x=9/13和y=-5/13

用替代法:

从方程式(i)我们得到,

x=(5y+4)/3……………(v)

将值(v)放入方程(ii)中,我们得到,

9(5y+4)/32年7=0

13岁=-5岁

y=-5/13

将这个值代入方程(v)中,我们得到,

x=(5(-5/13)+4)/3

x=9/13

十=9月13日,y=-5/13

(四)x/2+2y/3=-1和x-y/3=3

用消去法。

3x+4y=-6…………………………。(一)

x-y/3=3

3x–y=9……………………………。(二)

当方程(ii)从方程(i)中减去时,我们得到:,

-5年=-15

y=3……………(iii)

当方程式(iii)代入(i)时,我们得到,

3倍–12倍=-6倍

3倍=6

x=2

因此,x=2,y=-3

用替代法:

从方程式(ii)我们得到,

x=(y+9)/3………………………(v)

把从方程(v)得到的值放入方程(i)中,我们得到,

3(y+9)/3+4y=6

5年=-15

y=-3

当y=-3代入方程(v)时,我们得到,

x=(-3+9)/3=2

因此,x=2和y=-3

2将下列问题中的一对线性方程组,用消去法求其解(如有):

(i) 如果分子加1,分母减1,分数减为1。如果我们只在分母上加1。分数是多少?

解决方案:

让分数为a/b

根据给定的信息,

(a+1)/(b-1)=1

=>a–b=-2………………………(一)

a/(b+1)=1/2

=>2a-b=1………………………(ii)

当方程(i)从方程(ii)中减去时,我们得到:,

a=3……………(iii)

当a=3代入方程(i)时,我们得到,

3–b=-2

-b=-5个

b=5个

因此,分数是3/5。

(二)五年前,努里的年龄是索努的三倍。十年后,努里的年龄将是索努的两倍。努里和索努几岁了?

解决方案:

我们假设,努里现在的年龄是x

索努现在的年龄是y。

根据给定的条件,我们可以写为;

x–5=3(y–5)

x–3y=-10………………………(1)

现在,

x+10=2(y+10)

x(2倍=2倍)

从2减去等式1,得到,

y=20……………(3)

将公式1中y的值代入,我们得到:,

x–3.20=-10

x–60=-10

x=50

因此,

努里的年龄是50岁

索努的年龄是20岁。

(iii)两位数的位数之和为9。另外,这个数的9倍是颠倒数字顺序得到的数字的两倍。找到号码。

解决方案:

设一个数的单位位数和十位数分别是x和y。

那么,数字(n)=10B+A

数字倒序后的N=10A+B

根据给定信息,A+B=9………(i)

9(10B+A)=2(10A+B)

88 B–11 A=0

-A+8B=0…………………………………………………………。。(二)

加上方程式(i)和(ii)我们得到,

9B=9

B=1(3)

代入B的这个值,在方程(i)中,我们得到A=8

因此,数字(N)为10B+A=10x1+8=18

(四)米娜去银行取了2000卢比。她要求收银员只给她50卢比和100卢比的钞票。米娜一共有25张钞票。找出她收到多少50卢比和100卢比的钞票。

解决方案:

设50卢比的票数为A,100卢比的票数为B

根据给定的信息,

A+B=25………………………………………………………………………。。(一)

50A+100B=2000(二)

当方程(i)乘以(ii)我们得到,

50A+50B=1250(三)

从方程(ii)中减去方程(iii)我们得到,

50B=750

B=15

在方程式(i)中代入,

A=10

因此,米娜有10张50卢比的钞票和15张100卢比的钞票。

(v) 借阅图书馆头三天收取固定费用,以后每天另收费。Saritha为一本保存了7天的书支付了27卢比,而Susy为她保存了5天的书支付了21卢比。找出固定费用和每多一天的费用。

解决方案:

前三天的固定费用为卢比A,每天额外的费用为卢比B。

根据提供的信息,

A+4B=27……………………………………。…………………………。(一)

A+2B=21………………………………………………………………。。(二)

当方程(ii)从方程(i)中减去时,我们得到:,

2B=6个

B=3(iii)

将方程(i)中的B=3代入,

A+12=27

A=15

因此,固定费用为15卢比

每天的费用是3卢比


练习3.5页码:62

1以下哪一对线性方程组有唯一解、无解或无穷多解。若有唯一解,则用交叉乘法法求出。

(i) x–3y–3=0和3x–9y–2=0(ii)2x+y=5和3x+2y=8

(iii)3x–5y=20和6x–10y=40(iv)x–3y–7=0和3x–3y–15=0

解决:

(i) 给定x–3y–3=0和3x–9y–2=0

1/a2=1/3,b1/b2=-3/-9=1/3,c1/c2=-3/-2=3/2

(一)1/a2)=(b)1/b2) (三)1/c2)

由于给定的一组直线彼此平行,它们不会相交,因此这些方程组没有解。

(ii)给定,2x+y=5和3x+2y=8

1/a2=2/3,b1/b2=1/2,c1/c2=-5/-8

(一)1/a2) (二)1/b2)

由于它们在一个唯一的点相交,这些方程将通过交叉乘法法得到唯一的解:

x/(b)1c2-c1b2)y/(c)12–c2a=)=1/(a1b2-a2b1)

x/(-8-(-10))=y/(15+16)=1/(4-3)

x/2=y/1=1

x=2和y=1

(iii)给定,3x–5y=20和6x–10y=40

(一)1/a2)=3/6=1/2

(二)1/b2)=-5/-10=1/2

(三)1/c2)=20/40=1/2

1/a2=b1/b2=c1/c2

由于给定的一组直线相互重叠,这对方程的解将是无穷多的。

(iv)给定x–3y–7=0和3x–3y–15=0

(一)1/a2)=1/3

(二)1/b2)=-3/-3=1

(三)1/c2)=-7/-15

1/a2b1/b2

由于这一对直线在一个唯一的点上相交,所以会有一个唯一的解决方案。

通过交叉乘法,

x/(45-21)=y/(-21+15)=1/(-3+9)

x/24=y/-6=1/6

x/24=1/6和y/-6=1/6

x=4和y=1。

2(i) 对于a和b的哪个值,下面的一对线性方程组有无穷多个解?

2x+3y=7

(a-b)x+(a+b)y=3a+b-2

(ii)以下一对线性方程组没有解的k值是多少?

3x+y=1

(2k-1)x+(k-1)y=2k+1

解决方案:

(i) 3y+2x-7=0

(a+b)y+(a-b)y–(3a+b-2)=0

1/a2=2/(a-b),b1/b2=3/(a+b),c1/c2=-7/-(3a+b-2)

对于无限多的解,

1/a2=b1/b2=c1/c2

因此2/(a-b)=7/(3a+b-2)

6a+2b-4=7a-7b

a–9b=-4………………………(一)

2/(a-b)=3/(a+b)

2a+2b=3a-3b

a–5b=0………………………(ii)

从(ii)减去(i),我们得到

4b=4个

b=1

代入(ii)中的等式,我们得到

a-5 x 1=0

a=5

因此,在a=5和b=1时,给定的方程将有无限解。

(ii)3x+y-1=0

(2k-1)x+(k-1)y-2k-1=0

1/a2=3/(2k-1),b1/b2=1/(k-1),c1/c2=-1/(-2k-1)=1/(2k+1)

没有解决办法

1/a2=b1/b2c1/c2

3/(2k-1)=1/(k-1)  1/(2k+1)

3/(2k-1)=1/(k-1)

3k-3=2k-1

k=2

因此,对于k=2,给定的一对线性方程组将没有解。

三。用代换法和交叉乘法法求解下列一对线性方程组:

8x+5y=9

3x+2y=4

解决方案:

8x+5y=9………(1)

3x+2y=4………(2)

从方程式(2)我们得到

x=(4-2y)/3……………………。(三)

利用方程式1中的这个值,我们得到

8(4-2y)/3+5y=9

32–16岁+15岁=27岁

-y=-5

y=5………………………(4)

利用方程(2)中的这个值,我们得到

10+4倍

x=-2

因此,x=-2和y=5。

现在,使用交叉乘法方法:

8x+5y–9=0

3x+2y–4=0

x/(-20+18)=y/(-27+32)=1/(16-15)

-x/2=y/5=1/1

x=-2和y=5。

4在下列问题中形成一对线性方程组,并用任何代数方法求出它们的解(如果存在的话):

(i) 旅社每月的一部分费用是固定的,剩下的费用取决于人们在食堂吃东西的天数。当学生a吃20天的食物时,她必须支付1000卢比作为住宿费,而学生B,如果吃了26天的食物,则需要支付1180卢比作为住宿费。找出每天的固定费用和食物成本。

(ii)当分子减去1时,分数变为1/3,当分母加上8时,分数变为1/4。找到分数。

(三)雅什在一次测验中得了40分,每答对一次得3分,每答错一次,得1分。如果每答对一个得4分,每答错一个扣2分,那么Yash就会得50分。考试有多少道题?

(四)公路上A、B相距100公里。一辆车同时从A发动,另一辆从B发动。如果两辆车以不同的速度朝同一方向行驶,它们将在5小时内会合。如果他们互相旅行,他们会在1小时内相遇。这两辆车的速度是多少?

(v) 如果矩形的长度减少5个单位,宽度增加3个单位,则矩形的面积将减少9个平方单位。如果长度增加3个单位,宽度增加2个单位,面积增加67平方单位。找出矩形的尺寸。

解决:

(一)设x为固定费用,y为每日食物费用。

根据问题,

x+20y=1000………………。。(一)

x+26y=1180………(二)

从(ii)中减去(i)我们得到

6y=180

y=30卢比

利用方程(ii)中的这个值,我们得到

x=1180-26 x 30

x=400卢比。

因此,固定费用为400卢比,每天收费30卢比。

(二)et公司分数为x/y。

所以,根据给出的问题,

(x-1)/y=1/3=>3x–y=3………..(1)

x/(y+8)=1/4=>4x–y=8…………………(2)

从(2)减去方程(1),我们得到

x=5……………(3)

利用方程(2)中的这个值,我们得到:,

(4×5)–y=8

y=12

因此,分数为5/12。

(iii)让正确答案的数量为x,错误答案的数量为y

根据给定的问题;

3倍y=40……..(1)

4倍2y=50

2倍y=25………(2)

由式(1)减去式(2),得到:;

x=15……..(3)

将其代入式(2)中,我们得到:;

30–y=25

或y=5

因此,正确答案数=15,错误答案数=5

因此,问题总数=20

(四)设x km/h是从A点开始的车辆速度,y km/h是从B点开始的车辆速度。

如果车朝同一方向行驶,

5x–5y=100

x–y=20………………………(i)

如果汽车反向行驶,

x+y=100………………………(ii)

求解方程(i)和(ii),我们得到

x=60公里/小时

在方程(i)中使用这个,我们得到,

60–y=20

y=40公里/小时

因此,从A点开始的车辆速度=60 km/h

从B点开始的车速=40 km/h。

(v) 让,

矩形的长度=x单位

矩形的宽度=y单位

现在,根据给出的问题,

(x–5)(y+3)=xy-9

3x–5y–6=0……………………………(1)

(x+3)(y+2)=xy+67

2x+3y–61=0………………………(2)

使用交叉乘法方法,我们得到,

x/(305+18)=y/(-12+183)=1/(9+10)

x/323=y/171=1/19

因此,x=17和y=9。

因此,矩形的长度=17个单位

矩形的宽度=9个单位


练习3.6页码:67

1通过将下列方程组简化为一对线性方程组来求解:

(i) 1/2x+1/3y=2

1/3x+1/2y=13/6

解决方案:

假设1/x=m,1/y=n,那么方程会变化如下。

m/2+n/3=2

3m+2n-12=0………………………(1)

m/3+n/2=13/6

2m+3n-13=0………………………(2)

现在,使用交叉乘法方法,我们得到,

m/(-26-(-36))=n/(-24-(-39))=1/(9-4)

m/10=n/15=1/5

m/10=1/5和n/15=1/5

所以,m=2和n=3

1/x=2和1/y=3

x=1/2和y=1/3

(二)2/x+3/2=y

四/x+9/y=-1

解决方案:

替换1/x=m和1/在给定的方程中,我们得到

2m+3n=2………………………(一)

4m–9n=-1………………………..(ii)

将方程(i)乘以3,我们得到

6m+9n=6………………………(iii)

加上方程(ii)和(iii),我们得到

10米=5

m=1/2………………………(四)

现在把m的值加到方程(i)中,我们得到

2×1/2+3n=2

3n=1

n=1/3

m=1/

½=1/

x=4个

n=1/是的

1/3=1/是的

y=9

因此,x=4和y=9

(三)4/x+3y=14

3/x-4y=23

解决方案:

把我们得到的方程加进去,

所以,4m+3y=14=>4m+3y-14=0………(1)

3m–4y=23=>3m–4y–23=0………………………(2)

通过交叉乘法,我们得到,

m/(-69-56)=y/(-42-(-92))=1/(-16-9)

-m/125=y/50=-1/25

-m/125=-1/25和y/50=-1/25

m=5和b=-2

m=1/x=5

所以,x=1/5

y=-2

(四)5/(x-1)+1/(y-2)=2

6/(x-1)–3/(y-2)=1

解决方案:

将给定方程中的1/(x-1)=m和1/(y-2)=n代入,得到:,

5m+n=2………………………..(一)

6m–3n=1………………………(ii)

方程(3)乘以

15m+3n=6………(三)

加上(ii)和(iii)我们得到

21米=7

m=1/3

把这个值代入方程(i),我们得到

5×1/3+n=2

n=2-5/3=1/3

m=1/(x-1)

1/3=1/(x-1)

x=4个

n=1/(y-2)

1/3=1/(y-2)

y=5

因此,x=4和y=5

(v) (7x-2y)/xy=5

(8x+7y)/xy=15

解决方案:

(7x-2y)/xy=5

7/y–2/x=5………………………(一)

(8x+7y)/xy=15

8/y+7/x=15………………………..(ii)

在给定的方程中代入1/x=m,

–2m+7n=5=>-2+7n–5=0……。(iii)

7m+8n=15=>7m+8n–15=0……(四)

通过交叉乘法方法,我们得到,

m/(-105-(-40))=n/(-35-30)=1/(-16-49)

m/(-65)=n/(-65)=1/(-65)

米/-65=1/-65

m=1

n/(-65)=1/(-65)

n=1

m=1和n=1

m=1/x=1 n=1/x=1

因此,x=1和y=1

(六)6x+3y=6xy

2x+4y=5xy

解决方案:

6x+3y=6xy

6/y+3/x=6

设1/x=m,1/y=n

=>6n+3m=6

=>3m+6n-6=0………(i)

   

2x+4y=5xy

=>2/y+4/x=5

=>2n+4m=5

=>4m+2n-5=0………………………(二)

3m+6n–6=0

4m+2n-5=0

通过交叉乘法方法,我们得到

m/(-30–(-12))=n/(-24-(-15))=1/(6-24)

m/-18=n/-9=1/-18

米/-18=1/-18

m=1

n/-9=1/-18

n=1/2

m=1和n=1/2

m=1/x=1和n=1/y=1/2

x=1和y=2

因此,x=1和y=2

(七)10/(x+y)+2/(x-y)=4

15/(x+y)–5/(x-y)=-2

解决方案:

将给定方程中的1/x+y=m和1/x-y=n代入,得到:,

10m+2n=4=>10m+2n–4=0………(一)

15m–5n=-2=>15m–5n+2=0………………………(ii)

使用交叉乘法方法,我们得到,

m/(4-20)=n/(-60-(20))=1/(-50-30)

m/-16=n/-80=1/-80

m/-16=1/-80和n/-80=1/-80

m=1/5和n=1

m=1/(x+y)=1/5

x+y=5……………(三)

n=1/(x-y)=1

x-y=1……………(四)

加上方程(iii)和(iv),我们得到

2x=6=>x=3………(v)

将x=3的值代入方程(3),我们得到

2=y

因此,x=3和y=2

(八)/(3倍/3倍)

1/2(3x+y)–1/2(3x-y)=-1/8

解决方案:

将给定方程中的1/(3x+y)=m和1/(3x-y)=n代入,得到:,

m+n=3/4………………………(1)

m/2–n/2=-1/8

m–n=-1/4………………………………(2)

加上(1)和(2),我们得到

2米=3/4–1/4

2米=1/2

加上(2),我们得到

1/4–n=-1/4

n=1/4+1/4=1/2

m=1/(3x+y)=1/4

3x+y=4………………………(3)

n=1/(3x-y)=1/2

3x–y=2………………………………(4)

加上方程(3)和(4),我们得到

6倍=6倍

x=1………………………(5)

加上(3),我们得到

3(1)+y=4

y=1

因此,x=1和y=1

2把下列问题写成一对方程,然后求出它们的解:

(i) 丽都可以在2小时内顺流而下20公里,在2小时内上游4公里。找出她在静水中划船的速度和水流的速度。

(二)2女5男4天完成一件绣品,3女6男3天完成。找出一个女人独自完成工作所花的时间,以及一个男人独自所花的时间。

(iii)鲁希旅行300公里到她家,一部分乘火车,一部分乘公共汽车。如果她乘火车旅行60公里,她需要4小时,其余的乘公共汽车。如果她乘火车旅行100公里,剩下的乘公共汽车,她要多花10分钟。分别找出火车和公共汽车的速度。

解决:

(i) 让我们考虑一下,

Ritu在静水中的速度=x km/hr

流速=y km/hr

现在,里图的速度,

下游=x+y km/h

上游=x–y km/h

根据给出的问题,

2(x+y)=20

或x+y=10………………………(1)

并且,2(x-y)=4

或x–y=2………………………..(2)

加上等式1和2,我们得到,

2倍=12

x=6

把x的值代入式1,我们得到,

y=4

因此,

Ritu在静水中划船的速度=6公里/小时

流速=4 km/hr

(ii)让我们考虑一下,

妇女完成工作所需的天数=x

男子完成工作所需的天数=y

妇女一天完成的工作=1/x

妇女一天完成的工作量=1/y

根据给出的问题,

4(2/x+5/y)=1

(2/x+5/y)=1/4

并且,3(3/x+6/y)=1

(3/x+6/y)=1/3

现在,把1/x=m和1/y=n,我们得到,

2m+5n=1/4=>8m+20n=1…………………(1)

3m+6n=1/3=>9m+18n=1…………………(2)

现在,通过交叉乘法方法,我们得到了,

m/(20-18)=n/(9-8)=1/(180-144)

m/2=n/1=1/36

m/2=1/36

m=1/18

米=1/x=1/18

或x=18

n=1/y=1/36

y=36

因此,

妇女完成工作所需的天数=18天

男人完成这项工作的天数=36天。

(iii)让我们考虑一下,

列车速度=x km/h

公交车速度=y km/h

根据给定的问题,

60/x+240/y=4………(1)

100/x+200/y=25/6……………(2)

在上面的等式中,x=1/m;

60m+240n=4………………………(3)

100m+200n=25/6

600m+1200n=25………(4)

将等式3乘以10,得到:,

600米+2400n=40………(5)

现在,从5减去等式4,得到,

1200牛顿=15

n=15/1200=1/80

用式3中n的值代入,得到:,

60米+3=4

m=1/60

m=1/x=1/60

x=60

且y=1/n

y=80

因此,

列车速度=60 km/h

公共汽车速度=80 km/h


练习3.7页码:68

1安尼和碧珠的年龄相差3岁。阿尼的父亲达拉姆是阿尼的两倍,碧珠是他的妹妹凯茜的两倍。凯西和达兰的年龄相差30岁。找出阿尼和比丘的年龄。

解决方案:

Ani与Biju年龄相差3岁。

或者比丘比阿尼大3岁,或者阿尼比比丘大3岁。从这两个案例中我们发现,阿尼父亲的年龄比凯茜的年龄大30岁。

让阿尼和碧珠的年龄分别是A和B。

因此,达拉姆的年龄=2 x A=2岁。

碧州姐姐安B/2岁

通过使用提供的信息,

案例(一)

当Ani比Biju大3岁时,A–B=3––––––(1)

2AB/2=30

4A-B=60––––––––(2)

减去方程式(1)和(2)我们得到,

3A=60–3=57

A=57/3=19

因此,Ani的年龄=19岁

碧州的年龄是19-3=16岁。

案例(二)

比丘比阿尼大的时候,

B–A=3–––––––(1)

2AB/2=30

4A-B=60–––––––(2)

加上方程式(1)和(2)我们得到,

3A=63

A=21

因此,Ani的年龄为21岁

毕节的年龄是21+3=24岁。

2有人说:“给我一百块,朋友!这样我就会比你富一倍。”。另一个回答说:“如果你给我十个,我将是你的六倍”。告诉我他们(各自)的资本额是多少?[来自Bhaskara II的Bijaganita)[提示:x+100=2(y-100),y+10=6(x-10)]。

解决方案:

让桑甘和他在一起,鲁本和他一起去。

利用我们得到的信息,

A+100=2(B-100)A+100=2B-200

或-2B=-300––––––(1)

以及

6(A–10)=(B+10)

或6A-60=B+10

或6A–B=70–––––(2)

当方程(2)乘以2,我们得到,

12A-2B=140––––––(3)

当方程式(1)从方程式(3)中减去时,我们得到:,

11A=140+300

11A=440

A=440/11=40

利用方程(1)中的A=40,我们得到:,

40–2B=-300

40+300=2B

2B=340个

B=170

因此,本·鲁尔和他们共有170人。

三。以匀速行驶一定距离的火车。如果火车能快10公里/小时,就比预定时间少用2小时。如果列车慢10公里/小时;会比预定时间多花3个小时。找出火车行驶的距离。

解决方案:

列车速度为km/hr,列车行驶一段距离所需时间为N小时,行驶距离为X小时。

列车速度=列车行驶的距离/行驶该距离所需的时间

A=N(距离)/X(时间)

或者,N=AX––––––––(1)

根据给出的信息,我们得到:

(A+10)=X/(N-2)

(A+10)(N-2)=X

AN+10N–2A–20=X

利用方程(1)我们得到:,

–2A+10N=20–––––––(2)

(A-10)=X/(N+3)

(A-10)(N+3)=X

AN–10N+3A–30=X

利用方程(1)我们得到:,

3A-10N=30–––––––(3)

加上方程(2)和方程(3),我们得到,

A=50

利用方程(2)我们得到,

(-2)x(50)+10N=20

-100+10N=20

=>10N=120

N=12小时

从方程(1)中我们得到:,

列车行驶距离,X=AN

=50 x 12

=600公里

因此,列车行驶距离为600公里。

4一个班的学生被要求站成一排。如果连续多出3名学生,则少1名学生。如果一排3个学生少,就会多出2排。找出班上的学生人数。

解决方案:

让行数为A,一行中的学生数为B。

学生总数=行数x行数

=AB型

利用所提供的信息,

第一个条件:

学生总数=(A-1)(B+3)

或AB=(A-1)(B+3)=AB-B+3A-3

或3A–B–3=0

或3A-Y=3––––––––––(1)

第二个条件:

学生总数=(A+2)(B-3)

或AB=AB+2B-3A-6

或3A-2B=-6–––––––(2)

当方程式(2)从(1)中减去时

(3A–B)–(3A–2B)=3–(-6)

-B+2B=3+6B=9

利用方程(1)我们得到:,

3A–9=3

3A=9+3=12

A=4

行数,A=4

连续学生人数,B=9

一个班的学生总数=AB=4×9=36

5在一个ABC公司,C=3B=2个(A+B) 一。找到三个角度。

解决方案:

鉴于,

C=3B=2个(B+(一)

B=2个A+2级B

B=2个A

A-(B––i–0–i–i)

我们知道,三角形所有内角之和是180O.

因此,A+B+C=180O

A+B+3B=180O

A+4级B=180O––––––––––––(ii)

将4乘以方程(i),我们得到

8A–4号B=0-–––––––––(iii)

加上方程(iii)和(ii),我们得到

9A=180O

A=20O

在方程(ii)中使用这个,我们得到

20O+四B=180O

B=40O

B=C

C=3×40=120O

因此,A=20O

B=40O

C=120O

6绘制方程式5x–y=5和3x–y=3的图形。确定由这些直线和y轴组成的三角形顶点的坐标。

解决:

鉴于,

5x–y=5

=>y=5x–5

它的解决方案表将是。

NCRT解决方案第10课第3-29章

同样,3x–y=3

y=3x–3

NCRT解决方案第10课第3-30章

这些线的图形表示如下:

NCRT解决方案第10课第3-31章

从上面的图我们可以看出,形成的三角形是以直线和y轴为基准。顶点的坐标也是A(1,0)、C(0,-5)和B(0,-3)。

7求解以下一对线性方程组:

(i) px+qy=p–q

qx–py=p+q

(ii)ax+by=c

bx+ay=1+c

(iii)x/a–y/b=0

ax+by=a2+b2

(四)(a-b)x+(a+b)y=a2–2ab–b2

(a+b)(x+y)=a2+b2

(v) 152x–378y=–74

–378x+152y=–604

解决:

(i) px+qy=p–q……………(i)

qx–py=p+q……………(ii)

把p乘以方程(1)和q乘以方程(2),我们得到

p2x+pqy=p2 资格预审…………(iii)

2pqy=pq+q2………(四)

加上式(三)和式(四),得到

p2x+q2x=p2+质量2

(p2+质量2)x=p2+质量2

x=(p2+问2)/p2+质量2=1

我们从方程式中得到

p(1)+qy=p–q

qy=p-q-p

qy=-q

y=-1

(ii)ax+by=c…………………(i)

bx+ay=1+c……………..(二)

将a乘以方程(i)和b乘以方程(ii),我们得到

2x+aby=ac………(iii)

b2x+aby=b+bc……………(四)

从方程(iii)中减去方程(iv),

(一)2–b型2)x=交流不列颠哥伦比亚省

x=(交流bc–b)/(a)2–b型2)

x=c(a-b)–b/(a)2+b2)

由式(一)得

ax+by=c

a{c(a)(二)b) /(a)2–b型2)}+by=c

交流(a(二)ab/(a)2–b型2)+by=c

by=c–交流(a(二)ab/(a)2–b型2)

by=abc–b2c+ab/a公司2-b2

y=c(a-b)+a/2-b2

(iii)x/a–y/b=0

ax+by=a2+b2

x/a–y/b=0

=>bxay=0……。(一)

ax+by=a2+b2…….. (二)

将a和b分别乘以方程(i)和(ii),我们得到

b2aby=0……………(iii)

2x+aby=a+ab型……(四)

加上方程(iii)和(iv),我们得到

b2x+a公司2x=a+ab型2

x(b)2+a型2)=a(a)2b+电话2)x=a

利用方程(i),我们得到

b(a)ay=0

ab型ay=0

ay=ab,

y=b

(四)(a-b)x+(a+b)y=a2–2ab–b2

(a+b)(x+y)=a2+b2

(a+b)y+(a-b)x=a22磅b2………(一)

(x+y)(a+b)=a2b+电话2

(a+b)y+(a+b)x=a2+b2………(二)

从方程(i)中减去方程(ii),我们得到

(一)b) 十(a+b)x=(a2 2磅b2) (一)2b+电话2)

x(a)bb) =2磅2b2

2倍=(甲+乙)

x=b+a

将此值代入方程(i),我们得到

(a+b)(a)b) +y(a+b)=a22ab–b号2

2 b2+y(a+b)=a22ab–b号2

(a+b)y=2磅

y=-2ab/(a+b)

(v) 152倍378y=74

76倍189y=37

x=(189y-137)/76…………………(i)

378x+152y=604

189x+76y=302…………。。(二)

利用方程(ii)中x的值,我们得到

189年37/76)+76岁=302

(189个)2y+189×37+(76)2y=302×76

189×37+302×76=(189)2是的(七十六)2是的

6993+22952=(189)76)(189+76)年

29945=(113)(265)年

y=1

利用方程(i),我们得到

x=(189-37)/76

x=152/76=2

8ABCD是一个循环四边形(见图3.7)。求循环四边形的角。

NCRT解决方案第10课第3-32章

解决方案:

已知循环四边形的对角之和为180o

因此,我们有

C+A=180

4岁+20岁4倍=180

4x+4y=160

y=40……………(1)

而且,B+直径=180

3年57x+5=180

7x+3y=180……….(2)

将3乘以方程(1),我们得到

3倍3年=120………(3)

将式(2)加到式(3)上,得到

7倍+3倍=180–120

4倍=60

x=15

将此值代入方程(i),我们得到

y=40

-是的15=40

y=40-15

=25

A=4y+20=20+4(25)=120°

B=3年5=5+3(25)=70°

C=4倍=四(15) =60°

D=5-7倍

D=57(15) =110°

因此,所有的角度都是测量的。


十班数学的NCRT解第三章二元线性方程组对

第三章一对二元线性方程组在考试中的权重为11分。本章介绍了与二元线性方程组. 本章讨论的主题如下:

3.1简介
在前面的课程中,您已经研究了两个变量的线性方程组。你还研究了两个变量的线性方程有无穷多个解。在本章中,应回顾并扩展二元线性方程组的知识

3.2双变量线性方程组对
可以用ax+by+c=0的形式表示的方程,其中a、b和c是实数,a和b不是零,称为x和y两个变量的线性方程。这样一个问题的解是一对值,一个用于x,另一个用于y,这使得方程的两边相等。本文还讨论了一对线性方程组在两个变量中的几何表示,并举例说明。

3.3一对线性方程组的图解法
在上一节中,您已经看到了如何用图形表示一对线性方程组为两条直线。你也看到了这些线可能相交,或者平行,或者重合。在本节中,您将了解如何从几何角度解决每种情况。

3.4求解一对线性方程组的代数方法
在上一节中,我们讨论了如何以图形方式求解一对线性方程组。在某些情况下,图解法并不方便。在本主题中,我们将讨论各种代数方法,如代换法、消去法和交叉乘法法。为了更好地理解,每个子主题都用适当的例子进行了详细的解释。

3.5可化为两个变量的一对线性方程的方程
在这一节中,我们将讨论这类方程组的解,这些方程组不是线性的,但可以通过适当的替换将其简化为线性形式。通过与副标题相关的一些例子说明了这一过程。

3.6总结
摘要部分包括在解决二元线性方程组一章习题时需要记住的全部要点。本节中提到的要点将帮助您修改本章中提到的所有概念。

同一两个变量中的两个线性方程组称为两个变量中的一对线性方程组。两个变量中的一对线性方程组可以用图形和代数来表示。这个图表可以用两条线表示:

  • 如果两条直线相交于一点,则这对方程称为一致的。
  • 如果直线重合,这对方程是相依的。
  • 如果直线是平行的,这对方程是不一致的。

代数的以下方法可用于求解两个变量中的一对线性方程组:

  • 替代法
  • 消除法
  • 交叉乘法法

十年级数学NCERT解的主要特征第三章二元线性方程组对

  • NCRT解决方案由学科专家创建。
  • 答案是经过大量的头脑风暴后提供的,而且是准确的。
  • 其中包含了与所有重要主题相关的问题。
  • NCRT解答10班数学第三章-一对二元线性方程组也包括了对教科书中给出的练习题的解答。

教师们策划了NCRT 10班数学解答提高学生解决问题的能力。关于二元线性方程组的更清楚的概念,学生可以参考毕居的学习资料。

十班数学NCRT解答常见问题第三章

从考试的角度来看,在第三章第十节数学课的答案中有哪些重要的题目?

中的重要主题NCRT解决方案第三章是十班数学的代换法、消去法和二元线性方程组的交叉乘法法。根据这些概念解决问题,学生可以在10班第一学期和第二学期考试中取得高分。

在第三章第十节数学课上,有必要学习求解二元线性方程组对的三种方法吗?

是的,在第三章第十节数学课中,必须学习两个变量的线性方程组的三种解法。这些主题将继续在高等研究中进行,也可能在第十节的期末考试中出现。这些概念被白居易完美地解释了。因此,白居易的专家们提出的这些解决方案的主要目的是提供有关数学基本方面的知识,从而帮助学生们清楚地理解每一个概念。

如何开始阅读10班数学第3章的NCRT解?

首先学习和理解线性方程的定义,借助于百州的网站。然后在他们的网站上浏览BYJU的专家提供的解决方案。通过解决这些习题,你可以彻底了解第三章第十节数学课的答案中的所有概念。

1条评论

  1. 沙什坎特·德维迪

    解决方案是好的

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