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十班数学的NCRT解第二章多项式

NCRT解决方案第10课数学第2章-CBSE学期I免费PDF下载

第10课数学第2章多项式本课程旨在帮助学生有效地为考试而学习。数学学科的专家们准备了这些解答,以帮助学生为第一学期的考试做好准备。他们以这样的方式来解决这些问题,这样学生就可以更容易地使用NCERT的解. 这使学生通过在这些数学中加入逐步的解释来学习变得简单NCRT 10级解决方案.

十班数学的NCRT解是学生极其重要的学习资源。解这些多项式NCRT解决方案第十班的数学可以帮助学生在第一学期和第二学期考试中取得好成绩。此外,在准备这些解决方案时,重点关注2021-22年更新的CBSE教学大纲。

下载10班数学第2章多项式的NCRT解的PDF

 

十班数学的NCRT解第二章例1 1
十班数学的NCRT解第二章ex 2 1
十班数学的ncert解第二章ex2 2 2
十班数学的NCRT解第二章例2 3
第二章第四节数学解题
十班数学的NCRT解第二章例3 1
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十班数学的NCRT解第二章例3
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获得NCRT 10级数学答案第2章-多项式

练习2.1页码:28

1下面的图2.10给出了一些多项式p(x)的y=p(x)图。在每种情况下,求p(x)的零个数。

NCRT解决方案第10课第2-1章

解决:

求零的图解法:-

任何多项式方程中的零点总数=曲线与x轴相交的总次数。

(i) 在给定的图中,p(x)的零点数为0,因为该图与x轴平行,在任何一点上都不截断它。

(ii)在给定的图中,p(x)的零点数为1,因为该图只在一个点与x轴相交。

(iii)在给定的图中,p(x)的零点数为3,因为该图在任何三个点与x轴相交。

(iv)在给定的图中,p(x)的零点数为2,因为该图在两点处与x轴相交。

(v) 在给定的图中,p(x)的零点数为4,因为该图在四个点与x轴相交。

(vi)在给定的图中,p(x)的零点数为3,因为该图在三个点与x轴相交。


练习2.2页码:33

1求下列二次多项式的零点,并验证零点与系数之间的关系。

解决:

(i) 十2–2倍–8倍

2–4x+2x–8=x(x–4)+2(x–4)=(x-4)(x+2)

因此,多项式方程x的零点2–2x–8是(4,-2)

零和=4–2=2=(-2)/1=-(x系数)/(x系数2)

零积=4×(-2)=-8=-(8)/1=(常数项)/(x系数2)

(二)4s2–4s+1

4秒2–2s–2s+1=2s(2s–1)–1(2s-1)=(2s–1)(2s–1)

因此,多项式方程4s的零点2–4s+1是(1/2,1/2)

零和=(½)+(1/2)=1=-4/4=-(s系数)/(s系数2)

零积=(1/2)×(1/2)=1/4=(常数项)/(s系数2)

(三)6倍2–3–7倍

6倍2–7倍–3倍=6倍2-9x+2x-3=3x(2x-3)+1(2x-3)=(3x+1)(2x-3)

因此,多项式方程6x的零点2–3–7倍为(-1/3,3/2)

零和=-(1/3)+(3/2)=(7/6)=-(x系数)/(x系数2)

零积=-(1/3)×(3/2)=-(3/6)=(常数项)/(x系数2)

(四)4u2+库存8件

4u(u+2)

因此,多项式方程4u的零点2+8u是(0,-2)。

零和=0+(-2)=-2=-(8/4)==-(u系数)/(u系数2)

零积=0×-2=0=0/4=(常数项)/(u系数2)

(v) t2–15岁

t2=15或t=±15

因此,多项式方程t的零点2–15个(15岁-15条)

零和=十五+(-15) =0=—(0/1)=-(t系数)/(t系数2)

零的乘积=15倍(-15) =-15=-15/1=(常数项)/(t系数2)

(六)3倍2–x–4个

3倍2–4x+3x–4=x(3x-4)+1(3x-4)=(3x–4)(x+1)

因此,多项式方程3x的零点2–x–4是(4/3,-1)

零和=(4/3)+(-1)=(1/3)=-(1/3)=-(x系数)/(x系数2)

零积=(4/3)×(-1)=(-4/3)=(常数项)/(x系数2)

2求一个二次多项式,每个多项式的给定数分别为其零点的和和和积。

(i) 1/4,-1

解决方案:

从零的和与积的公式中,我们知道,

零和=α+β

零积=αβ

零和=α+β=1/4

零的乘积=αβ=-1

如果α和β是任何二次多项式的零点,则二次多项式方程可以直接写成:-

2–(α+β)x+αβ=0

2–(1/4)x+(-1)=0

4倍2–x-4=0

因此,4倍2–x–4是二次多项式。

(二)2,1/3

解决方案:

零和=α+β=2

零点乘积=αβ=1/3

如果α和β是任何二次多项式的零点,则二次多项式方程可以直接写成:-

2–(α+β)x+αβ=0

2 –(2)x+(1/3)=0

3倍2-三2x+1=0

因此,3倍2-三2倍+1二次多项式。

(iii)0,5

解决方案:

鉴于,

零之和=α+β=0

零积=αβ=5

如果α和β是任何二次多项式的零点,则可以直接写出二次多项式方程

作为:-

2–(α+β)x+αβ=0

2–(0)x+5=0

因此,x2+5二次多项式。

(四)1、1

解决方案:

鉴于,

零和=α+β=1

零积=αβ=1

如果α和β是任何二次多项式的零点,则二次多项式方程可以直接写成:-

2–(α+β)x+αβ=0

2–x+1=0

因此,x2–x+1是二次多项式。

(v) -1/4,1/4

解决方案:

鉴于,

零和=α+β=-1/4

零点乘积=αβ=1/4

如果α和β是任何二次多项式的零点,则二次多项式方程可以直接写成:-

2–(α+β)x+αβ=0

2–(-1/4)x+(1/4)=0

4倍2+x+1=0

因此,4倍2+x+1是二次多项式。

(六)4,1

解决方案:

鉴于,

零和=α+β=

零的乘积=αβ=1

如果α和β是任何二次多项式的零点,则二次多项式方程可以直接写成:-

2β(β)β=α+α

2–4x+1=0

因此,x2–4x+1是二次多项式。


练习2.3页码:36

1将多项式p(x)除以多项式g(x),求出下列各项的商和余数:

(一) p(x)=x-3倍2+5x–3,g(x)=x2–2个

解决方案:

鉴于,

股息=p(x)=x-3倍2+5倍–3倍

除数=g(x)=x2–2个

NCRT解决方案第10课第2-2章

因此,在除法之后,

商=x–3

余数=7x–9

(ii)p(x)=x4-3倍2+4x+5,g(x)=x2+1-x型

解决方案:

鉴于,

股息=p(x)=x4–3倍2+4倍+5倍

除数=g(x)=x2+1-x型

NCRT解决方案第10课第2-3章

因此,在除法之后,

商=x2+x–3个

余数=8

(iii)p(x)=x4–5x+6,g(x)=2–x2

解决方案:

鉴于,

股息=p(x)=x4–5x+6=x4+0倍2–5倍+6倍

除数=g(x)=2–x2=–x2+二

NCRT解决方案第10课第2-4章

因此,在除法之后,

商=-x2-二

余数=-5x+10

2通过将第二个多项式除以第一个多项式,检查第一个多项式是否是第二个多项式的因子:

(i) t2-3,2吨4+3吨-2吨2-9天-12日

解决:

鉴于,

第一多项式=t2-三

第二多项式=2t4+3吨-2吨2-9天-12日

NCRT解决方案第10课第2-5章

如我们所见,余数为0。因此,我们说,t2-3是2t的系数2+3吨+4。

(二)x2+3倍+1倍,3倍4+5倍-7倍2+2倍+2倍

解决:

鉴于,

第一个多项式=第一个多项式2+3倍+1

第二多项式=3x4+5倍-7倍2+2倍+2倍

NCRT解决方案第10课第2-6章

如我们所见,余数为0。因此,我们说,x2+3x+1是3x的因子4+5倍-7倍2+2倍+2倍。

(三)x-3x+1,x5-4倍+十2+3倍+1

解决:

鉴于,

第一个多项式=x-3倍+1

第二多项式=x5-4倍+十2+3倍+1

NCRT解决方案第10课第2-7章

如我们所见,余数不等于0。因此,我们说,x-3x+1不是x的因子5-4倍+十2+3倍+1。

三。获得3x的所有其他零4+6倍-2倍2-如果两个0是(5/3)和-(5/3)。

解决:

因为这是一个4次多项式方程,所以总共有4个根。

(5/3)和-(5/3)是多项式f(x)的零点。

(十-(5/3))(十)+(5/3)=x2-(5/3)=0

(3倍25) =0,是给定多项式f(x)的因子。

现在,我们将f(x)除以(3x)25) 得到的商也是f(x)的一个因子,余数为0。

NCRT解决方案第10课第2-8章

因此,3倍+6倍2倍10倍–5倍=(3倍–5)(十)2+2倍+1)

现在,关于进一步的因式分解(x2+2x+1)我们得到,

2+2倍+1=x2+x+x+1=0

x(x+1)+1(x+1)=0

(x+1)(x+1)=0

因此,其零点由以下公式给出:x=1x=1

因此,给定多项式方程的所有四个零点为:

(5/3),-(5/3),1和1

因此,就是答案。

4关于x的除法-3倍2+x+2 通过多项式g(x),商和余数分别为x–2和–2x+4。找到(g)。

解决方案:

鉴于,

股息,p(x)=x-3倍2+x+2

商=x-2

余数=–2x+4

我们要求除数的值,g(x)=?

我们知道,

被除数=除数×商+余数

-3倍2+x+2=克(x)×(x-2)+(-2x+4)

-3倍2+x+2-(-2x+4)=克(x)×(x-2)

因此,g(x)×(x-2)=x-3倍2+x+2

现在,为了求g(x),我们将x除以-3倍2+带(x-2)的x+2

NCRT解决方案第10课第2-9章

因此,g(x)=(x)2–x+1)

5给出多项式p(x)、g(x)、q(x)和r(x)的例子,这些多项式满足除法和

(i) 度p(x)=度q(x)

(ii)q度(x)=r度(x)

(iii)r(x)=0度

解决:

根据除法,被除数p(x)和除数g(x)是两个多项式,其中g(x)0然后利用下式求出商q(x)和余数r(x)的值;

被除数=除数×商+余数

p(x)=克(x)×q(x)+r(x)

式中r(x)=0或r(x)<g(x)度。

现在让我们用除法对这三个给定的例子进行证明。

(i) 度p(x)=度q(x)

除数是常数项时,除数等于商的度数。

举个例子,p(x)=3x2+3x+3是要除以g(x)=3的多项式。

所以,(3倍)2+3x+3)/3=x2+x+1=q(x)

因此,你可以看到,商的度数q(x)=2,它也等于被除数p(x)。

因此,这里满足除法。

(ii)q度(x)=r度(x)

我们举个例子,p(x)=x+3是要除以g(x)=x–1的多项式。

所以,x+3=(x-1)×(x)+(x+3)

因此,商q(x)=x

同样,余数r(x)=x+3

因此,你可以看到,商的度数q(x)=1,它也等于余数r(x)的次数。

因此,这里满足除法。

(iii)r(x)=0度

只有在除法后的余数为常数时,余数才为0。

我们举个例子,p(x)=x+1是要除以g(x)=x的多项式。

所以,x+1=(x)×(x)+1

因此,商q(x)=x

余数r(x)=1

显然,这里的余数是0。

因此,这里满足除法。


练习2.4页码:36

1验证下面三次多项式旁边给出的数字是否为零。同时验证每种情况下零点和系数之间的关系:

(i) 2倍+十2-5倍+2倍-1/2,1,-2

解决方案:

给定,p(x)=2倍+十2-5倍+2倍

p(x)的零点为=1/2,1,-2

 

p(1/2)=2(1/2)+(1/2)2-5(1/2)+2=(1/4)+(1/4)-(5/2)+2=0

p(1)=2(1)+(一)2-5(1)+2=0

p(-2)=2(-2)+(二)2-5(-2)+2=0

因此,证明了1/2,1,-2是2x的零点+十2-5倍+2。

现在,将给定的多项式与一般表达式进行比较,得到:;

斧头+bx公司2+cx+d=2倍+十2-5倍+2倍

a=2,b=1,c=-5,d=2

我们知道,如果α,β,γ是三次多项式ax的零点+bx公司2+然后是cx+d;

α+β+γ=–b/a

αβ+βγ+γα=c/a

αβγ=–d/a。

因此,把多项式的零点值,

α+β+γ=½+1+(-2)=-1/2=–b/a

αβ+βγ+γα=(1/2×1)+(1×2)+(-2×1/2)=-5/2=c/a

αβγ=½×1×(-2)=-2/2=-d/a

因此,零点和系数之间的关系是满足的。

(二)x-4倍2+5倍-2倍;2,1,1

解决方案:

给定,p(x)=x-4倍2+5倍-2倍

p(x)的零是2,1,1。

p(2)=2-四(2)2+5(2)-2=0

p(1)=1-(4×1)2)+(5×1)-2=0

由此证明,2,1,1是x的零点-4倍2+5倍-2倍

现在,将给定的多项式与一般表达式进行比较,得到:;

斧头+bx公司2+cx+d=x-4倍2+5倍-2倍

a=1,b=-4,c=5和d=-2

我们知道,如果α,β,γ是三次多项式ax的零点+bx公司2+然后是cx+d;

α+β+γ=–b/a

αβ+βγ+γα=c/a

αβγ=–d/a。

因此,把多项式的零点值,

α+β+γ=2+1+1=4=(-4)/1=–b/a

αβ+βγ+γα=2×1+1×1+1×2=5=5/1=c/a

αβγ=2×1×1=2=(-2)/1=-d/a

因此,零点和系数之间的关系是满足的。

2求一个三次多项式,其和,其零点乘积之和一次取两,其零点的乘积分别为2,–7,–14。

解决方案:

让我们考虑三次多项式是ax+bx公司2+cx+d,多项式的零点为α,β,γ。

根据给定的问题,

α+β+γ=-b/a=2/1

αβ+βγ+γα=c/a=-7/1

αβγ=-d/a=-14/1

由此,由这三个表达式我们得到多项式系数的值。

a=1,b=-2,c=-7,d=14

因此,三次多项式是x-2倍2-7倍+14倍

三。如果多项式x的零点-3倍2+x+1 是a–b,a,a+b,找到a和b。

解决方案:

我们在这里给出了多项式,

p(x)=x-3倍2+x+1

零表示为a–b,a,a+b

现在,将给定的多项式与一般表达式进行比较,得到:;

二甲苯+问题2+rx+s=x-3倍2+x+1

p=1,q=-3,r=1和s=1

零之和=a–b+a+a+b

-q/p=3a

把值q和p。

-(-3)/1=3a

a=1

因此,零是1-b,1,1+b。

现在,0的乘积=1(1-b)(1+b)

-s/p=1-b2

-1/1=1-b2

b2=1+1=2

b=2

因此,1-2,1,1+2是x的零-3倍2+x+1。

4如果多项式x的两个零点4-6倍-26倍2+138x-35年 是2±三, 找到其他零。

解决方案:

因为这是一个4次多项式方程,所以总共有4个根。

设f(x)=x4-6倍-26倍2+138x-35年

从2开始+和2-是给定多项式f(x)的零点。

[x(二)+)][x(二)-(三)]=0

(十)2−√)(十)二+)=0

把上面的方程相乘得到,

2-4x+1,这是给定多项式f(x)的因子。

现在,如果我们将f(x)除以g(x),商也是f(x)的一个因子,余数为0。

NCRT解决方案第10课第2-10章

所以,x4-6倍-26倍2+138x-35=(x2-4x+1)(x)2–2倍第三十五条)

现在,关于进一步的因式分解(x2–2倍35)我们得到了,

2–(7)5) 十35=x2–7x+5x+35=0

x(x)7) +5(x)7) =0

(x+5)(x)7) =0

因此,其零点由以下公式给出:

x=5和x=7。

因此,给定多项式方程的四个零点都是:2+,2-,5和7。


十班数学的NCRT解第二章多项式

由于这是数学中的一个重要课题,它属于CBSE第一学期第10班数学考试中的“代数”单元,其权重为20分。这一章的平均问题数通常是1。本章将讨论以下内容:,

  • 多项式概论
  • 多项式零点的几何意义
  • 多项式零点与系数的关系
  • 多项式除法

多项式在第9节课中介绍,我们在前一节课中讨论了一个变量的多项式及其阶数,第10节对此进行了更详细的讨论。这个十班数学的NCRT解在这一章中,我们将讨论与多项式有关的各种问题的答案及其应用。研究了整数多项式的除法算法,以及二次多项式的零点是否与其系数有关。

本章首先在第2.1节中介绍多项式,然后在第2.2节和第2.3节中介绍两个非常重要的主题

  • 多项式零点的几何意义-它包括一个有6种不同情况的问题。
  • 多项式零点和系数之间的关系-通过练习2.2中的两个问题的解决方案探索二次多项式的零点和系数之间的关系,每个问题有6个部分。

接下来,讨论在第9节课中介绍的以下主题。

  • 多项式的除法算法——在这个例子中,练习2.3中5个问题的解决方案有三个长问题。

数学十年级NCERT解的主要特征第二章多项式

  • 它涵盖了更新的CBSE 2021-22学期10班数学教学大纲。
  • 在学习了这些之后NCRT解决方案由我们的学科专家准备,你将有信心在考试中取得好成绩。
  • 它遵循NCRT的指导方针,帮助学生做好相应的准备。
  • 它包含了从考试角度来看的所有重要问题。

为了更好地掌握这些概念,学生们还可以利用毕居的其他参考资料。

十班数学NCRT解答常见问题第二章

我在哪里可以得到第二章10班数学NCRT解的精确解?

在BYJU'S,您可以获得PDF格式的精确解决方案10类的NCRT解数学第二章。百州数学院的数学专家们精心设计了NCRT教科书中章节多项式的解答,这些解答都是结合CBSE的新模式而提供的,使学生在考试中获得透彻的知识。

是否有必要解决第二章第十节数学课NCRT解答中提供的每一道题?

对。因为从考试的角度来看,这些问题很重要。这些问题都是由专家来解决的,以帮助学生很容易地破解练习题。这些解答帮助学生熟悉多项式。解决方案以PDF格式在BYJU的网站上提供。

列出第十堂课数学多项式的NCRT解所涵盖的概念?

第十类数学多项式的NCERT解中涉及的概念有:多项式的介绍、多项式零点的几何意义、多项式零点与系数的关系以及多项式的除法。通过学习这些概念,学生将能够解决多项式问题。

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