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三角函数

三角函数也被称为循环函数可以简单地定义为三角形的一个角的函数。这意味着三角形的角和边之间的关系是由这些三角函数给出的。基本三角函数有正弦、余弦、正切、余切、正割和余割同时,阅读三角恒等式在这里。

有许多三角公式和恒等式表示函数之间的关系,有助于找到三角形的角。本文对这些三角函数及其公式作了详细的说明,以便于读者理解。

另外,你会看到一张表格,上面提到了一些特定度数的比值,根据这个表,你将能够解决许多三角函数的例子和问题。

六个三角函数

角度正弦、余弦和正切是三角函数的主要分类。由主函数可导出余切、正割和余割三个函数。基本上,其他三个函数经常被用来比较主要的三角函数。下面的图表作为对这三个主要功能的解释的参考。这个图可以称为sin-cos-tan三角形。我们通常借助于直角三角形.

三角函数

正弦函数

正弦函数一个角的边长与斜边边长的比值。从上图中,sin的值为:

  • sina=对侧/斜边=CB/CA

Cos函数

角的Cos是相邻边的长度与斜边长度的比值。从上图来看cos函数将推导如下。

  • Cos a=相邻/斜边=AB/CA

Tan函数

正切函数是对边与相邻边长度之比。应该注意的是tan也可以用正弦和cos作为它们的比率来表示。从上面的图表来看,tan函数如下所示。

  • Tan a=对面/相邻=CB/BA

此外,根据正弦和余弦,tan可以表示为:

Tan a=正弦a/余弦a

割线、余割和余切函数

正割、余割(csc)和余切是从正弦、余割和tan的主函数派生出来的三个附加函数。正弦、余弦和tan的倒数分别是余割(csc)、正割(sec)和余切(cot)。这些函数的公式如下:

  • Sec a=1/(cos a)=斜边/相邻=CA/AB
  • Cosec a=1/(sina)=斜边/对边=CA/CB
  • cot a=1/(tan a)=相邻/相反=BA/CB

注意反三角函数用于从任何角度获取角度三角比. 基本上,正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的逆函数表示为反正弦、反余弦、反正切、弧余切、弧正割和弧余割。

公式

让我们讨论下表中给出的关于a的三角比函数(正弦、余弦、正切、余切、正割和余割)的公式直角三角形。

角θ公式 相互同一s
sinθ=对侧/斜边 sinθ=1/cosecθ
cosθ=相邻边/斜边 cosθ=1/秒θ
tanθ=对侧/相邻 tanθ=1/cotθ
cotθ=相邻侧/相反 cotθ=1/tanθ
secθ=斜边/邻边 秒θ=1/cosθ
cosecθ=斜边/对边 cosecθ=1/sinθ

身份

下面是与trig函数相关的标识。

奇偶函数

cos和sec函数是偶数函数;其他函数都是奇数函数。

sin(-x)=-sin x

cos(-x)=cos x

tan(-x)=–tan x

cot(-x)=-cot x

csc(-x)=-csc x

秒(-x)=秒x

周期函数

trig函数是周期函数。最小周期周期为2π,而切线和余切为π 

sin(x+2nπ)=sin x

cos(x+2nπ)=cos x

tan(x+nπ)=tan x

cot(x+nπ)=cot x

csc(x+2nπ)=csc x

秒(x+2nπ)=秒x

其中n是任意整数。

毕达哥拉斯身份

当毕达哥拉斯定理以三角函数的形式表示时,它被称为毕达哥拉斯恒等式。主要有三种身份:

  • 2x+余弦2x=1[非常重要]
  • 1+棕褐色2x=秒2
  • cosec公司2x=1+cot2

这三个恒等式在数学中是非常重要的,因为大多数的三角函数问题都是在这三个恒等式的基础上准备的。因此,学生应该记住这些身份,以便容易地解决这些问题。

和差恒等式

  • sin(x+y)=正弦(x).cos(y)+cos(x).sin(y)
  • sin(x–y)=正弦(x)。cos(y)–cos(x)。sin(y)
  • cos(x+y)=cosx.cosy–sinx.siny
  • cos(x–y)=cosx.cosy+sinx.siny
  • tan(x+y)=[tan(x)+tan(y)]/[1-tan(x)tan(y)]
  • tan(x-y)=[tan(x)-tan(y)]/[1+tan(x)tan(y)]

视频课程

三角函数第三课时

三角函数第4课时

三角函数第5课时

三角函数第6课时

这个三角比表对于Sin、Cos、Tan、Cosec、Sec、Cot等六种函数:

三角比/

角度=θ(度)

30度 45度 60度

90度

Sinθ 0 1/2页 1/2 3/2页 1
Cosθ 1 3/2页 1/2 1/2页 0
Tanθ 0 1/ 1
Cosecθ 2 2 二/ 1
秒θ 1 二/ 2 2
Cotθ 1 1/ 0

现在我们已经知道了所有三角函数的角和值。让我们看一下所有六个三角函数的图,来理解关于时间间隔的变化。

在我们看这个图之前,让我们先看一下每个函数的域和范围,这是在XY平面上绘制的。

功能 定义 范围
正弦函数 y=sin x xR 1辛克斯1
余弦函数 y=cos x xR 1成本x1
正切函数 y=棕褐色x xR,x(2k+1)π/2, − ∞ < 晒黑x<
余切函数 y=cot x xR,x − ∞ < cot x<
割线函数 y=秒x xR,x(2k+1)π/2 第x节  ( − ∞ , − 1][1,∞ )
余割函数 y=csc x xR,x csc x公司  ( − ∞ , − 1][1,∞ )

这是基于它们各自的域和范围的所有函数的图。
三角函数

视频课

解三角函数

已解决的示例

例1: 求Sin 45°、Cos 60°和Tan 60°的值。

解决方案:使用三角表,我们有

正弦45°=1/2

Cos 60°=1/2

Tan 60°=

例2:计算Sin 105度。

解决方案:Sin 105°可写成Sin(60°+45°),与Sin(A+B)相似。

我们知道,sin(A+B)=sina×cosb+cos A×sinb

因此,sin 105°=sin(60°+45°)=sin 60°×cos 45°+cos 60°×sin 45°

= 3/2×1/2+1/2×1/2

= 3/2页2+1/22
= (3+1)/22

例3:一个男孩看到一只鸟坐在一棵树上,角度为20°。如果一个男孩站在离树10英里远的地方,那鸟儿坐的高度是多少?

解决方案:将ABC视为直角三角形,a表示鸟的位置,B=树接触地面,C=男孩的位置。

所以公元前10英里,角度C=20°,让AB=x英里

我们知道,tan C=对侧/相邻侧

tan(20°)=x/10

或x=10×tan(20°)

或x=10×0.36=3.6

这只鸟坐在离地面3.6英里的高度。

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常见问题解答

六个三角函数是什么?

这六个三角函数是正弦、余弦、正切、余割和余切。

三角函数的用途是什么?

在几何学中,三角函数用于寻找直角三角形的未知角或边。

三个基本三角函数是什么?

三个基本的三角函数是正弦、余弦和正切。

三角函数的公式是什么?

如果θ是直角三角形的一个角,则三角函数由下式给出:
sinθ=角θ/斜边的对侧
cosθ=角θ/斜边的相邻边
tanθ=角θ的对侧/相邻
cotθ=角θ的相邻边/相反
secθ=斜边/角θ的相邻边
cosecθ=斜边/角θ的对侧

如果θ=30度,sinθ、cosθ和tanθ的值是多少?

如果θ=30度,那么,
Sinθ=Sin 30=½
Cosθ=Cos 30=3/2页
Tanθ=Tan 30=1/

周期图中sin,cos,tan函数的范围是多少?

正弦函数:y=sinx;域:x范围(&R):1辛克斯1
Cos函数:y=Cos x;域:x范围(&R):1成本x1
Tan函数:y=Tan x;域:xR,x(2k+1)π/2范围(&R):− ∞ < 晒黑x<

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2评论

  1. 它非常有用,我希望能从白驹那里得到更多的信息

  2. Subhra Chakraborti公司

    我喜欢这种教学方式。谢谢你的白驹队。

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