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套,在数学中,是一个有组织的对象集合,可以用集合生成器形式或花名册形式表示。通常,集合用大括号{}表示,例如,A={1,2,3,4}就是一个集合设置符号在这里。

在集合论中,你将学习集合及其性质。它是用来描述物体集合的。你已经在这里学习了集合的分类。这个集合论定义执行的不同类型的集合、符号和操作。

集合的定义

集合被表示为定义良好的对象或元素的集合,它不会因人而异。集合用大写字母表示。有限集中的元素数称为基数一套的。

集合的元素是什么

我们举个例子:

A={1,2,3,4,5}

因为集合通常用大写字母来表示。 因此,A是集合,1、2、3、4、5是集合的元素或者集合的成员。 写入集合中的元素可以按任何顺序排列,但不能重复。 如果是字母表,所有集合元素都用小写字母表示。 我们也可以这样写1A、 二A集合的基数是5。一些常用的设置如下:

  • N: 全自然数集
  • Z: 所有整数集合
  • Q: 所有有理数的集合
  • R: 所有实数的集合
  • Z+:所有正整数的集合

集合的次序

集合的顺序定义了集合中元素的数量。它描述了一个集合的大小。集合的顺序也被称为基数

集的大小无论是有限集还是无穷集,分别称为有限阶集或无穷阶集。

此外,请检查:

集合的表示

集合用大括号{}表示。例如,{2,3,4}或{a,b,c}或{Bat,Ball,Wickets}。集合中的元素在报表格式,排班表或设置生成器窗体。

报表格式

在一个Y形括号中定义了一个描述,并用一个花括号括起来。

例如,小于15的偶数集合。

在语句形式中,它可以写成{小于15}的偶数。

排班表

在花名册形式中,列出了集合的所有元素。

例如,小于5的自然数集合。

自然数=1,2,3,4,5,6,7,8,………。

小于5的自然数=1,2,3,4

因此,集合是N={1,2,3,4}

设置生成器窗体

一般形式是A={x:property}

示例:以set builder格式编写以下集合:A={2,4,6,8}

解决方案:

2=2 x 1

4=2 x 2

6=2 x 3

8=2 x 4

那么,集合生成器表单是A={x:x=2n,nN和1n4}

同时,维恩图是集合可视化表示的最简单、最好的方法。

集合类型

我们有几种数学套路。它们是空集、有限集和无限集、真集、相等集等。让我们在这里介绍一下集合的分类。

空套

不包含任何元素的集合称为空集、空集或空集。它用{}或Ø表示。

葡萄篮里的一套苹果就是空套的一个例子,因为在葡萄篮里没有苹果。

单子集

包含单个元素的集合称为单元素集。

一篮子葡萄里只有一个苹果。

有限集

由一定数量的元素组成的集合称为有限集。

示例:一组最大为10的自然数。

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

无限集

非有限集称为无限集。

全自然数的集合。

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9……}

等效集

如果两个不同集合的元素数目相同,则它们被称为等价集。集合的顺序在这里并不重要。它表示为:

n(A)=n(B)

其中A和B是两个具有相同数量元素的不同集合。

示例:如果A={1,2,3,4}和B={Red,Blue,Green,Black}

在集合A中有四个元素,在集合B中也有四个元素。因此,集合A和集合B是等价的。

相等的集合

两个集合A和B被称为相等,如果它们有完全相同的元素,元素的顺序无关紧要。

示例:A={1,2,3,4}和B={4,3,2,1}

A=B

不相交集

如果集合A和B不包含任何公共元素,则称这两个集合是不相交的。

示例:集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8}是不相交的集合,因为它们之间没有公共元素。

子集

如果A的每个元素也是B的一个元素,则集合“A”被称为B的子集,用A表示B. 即使是空集也被认为是另一个集的子集。一般来说,子集是另一个集合的一部分。

示例:A={1,2,3}

然后{1,2}A。

类似地,集合A的其他子集是:{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3},{}。

注意:集合也是其自身的子集。

如果A不是B的子集,则表示为AB。

真子集

如果B和AB、 那么A被称为B的真子集,它可以写成AB。

示例:如果A={2,5,7}是B={2,5,7}的子集,那么它不是B={2,5,7}的一个子集

但是,A={2,5}是B={2,5,7}的子集,也是一个恰当的子集。

超集

如果集合B的所有元素都是集合A的元素,则集合A称为B的超集。集合A表示为AB。

例如,如果集合A={1,2,3,4}和集合B={1,3,4},那么集合A就是B的超集。

通用设备

包含与某个条件相关的所有集合的集合称为通用集合。它是所有可能值的集合

示例:如果A={1,2,3}和B{2,3,4,5},那么这里的通用集合将是:

U={1,2,3,4,5}

集合运算

在集合论中,当两个或多个集合在某些给定条件下组合成一个集合时,集合的运算被进行。对集合的基本操作是:

  • 集合的并集
  • 集合的交集
  • 集合的补码
  • 集合的笛卡尔积。
  • 设置差分

基本上,我们在 集的并与交操作,使用维恩图。

集合的并集

如果集合A和集合B是两个集合,那么联合B就是集合A和集合B的所有元素的集合。它被表示为AB。

示例:设置A={1,2,3}和B={4,5,6},则联合B是:

AB={1,2,3,4,5,6}

集合的交集

如果集合A和集合B是两个集合,那么交集B是只包含集合A和集合B之间的公共元素的集合。它表示为AB。

示例:设置A={1,2,3}和B={4,5,6},则交集B为:

AB={}或Ø

由于A和B没有共同的元素,所以它们的交集将给出空集。

集合的补码

任何集合的补码,比如P,是普适集合中所有不在集合P中的元素的集合,用P'表示.

补集的性质

  1. PP′=U
  2. PP′=Φ
  3. 双补定律:(P′)=P
  4. 空/空集(Φ)与普适集(U),Φ′=U,U′=Φ的定律。

集合的笛卡尔积

如果集合A和集合B是两个集合,那么集合A和集合B的笛卡尔积是所有有序对(A,B)的集合,因此A是A的元素,B是B的元素。它用A表示×B。

我们可以用set builder的形式表示它,例如:

A×B={(A,B):AA和bB}

示例:设置A={1,2,3},设置B={Bat,Ball},然后;

A×B={(1,球棒),(1,球),(2,球棒),(2,球),(3,球棒),(3,球)}

套差

如果集合A和集合B是两个集合,那么集合A的差集B是一个有A元素但没有B元素的集合。它表示为A–B。

示例:A={1,2,3}和B={2,3,4}

A–B={1}

设置公式

一些最重要的集合公式是:

对于任何人A、B、C三组
B)=n(A)+n(B)–n(A)(二)
如果B=∅, 然后B)=n(A)+n(B)
n(A–B)+n(AB)=n(A)
n(B–A)+n(AB)=n(B)
n(A–B)+(二)+n(B–A)=n(A)(二)
BC)=n(A)+n(B)+n(C)–n(A)B) –n(B)C) –n(C)A) +n(无BC)

另外,检查设置符号在这里。

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视频课

应用概念-集合基数

属性集

交换性质:

  • AB=BA
  • AB=BA
关联属性:

  • A(二)C) =(A)(二)C
  • A(二)C) =(A)(二)C
分配性质:

  • A(二)C) =(A)B) 在(一)(三)
  • A(二)C) =(A)(二)(一)(三)
德摩根定律:

  • 工会法:(A)B)'=A'B'
  • 交集定律:(A)B)'=A'B'
补充法:

  • AA'=A'A=U
  • AA'=
幂等律与零泛集定律:

对于任何有限集A

  • AA=A
  • AA=A
  • ∅’ = 美国
  • ∅ = U'

在这里了解更多关于德摩根第一定律的信息.

集合示例

这里有几个例子,用来表示集合的元素。

例1:

用三种表示集合的方法写出给定的语句:

介于-1和5之间的所有整数的集合

解决方案:

集合的表示方法有:

报表格式{I是介于-1和5}之间的整数集

排班表:I={0,1,2,3,4}

设置生成器窗体:I={x:x一、 -1<x<5}

例2: 

找到一个U B和AB和A–B。

如果A={A,b,c,d}和b={c,d}。

解决方案

A={A,b,c,d}和b={c,d}

A U B={A,B,c,d}

AB={c,d}和

A–B={A,B}

要了解更多的数学概念,请继续访问BYJU'S,并获取各种与数学相关的视频,以轻松有趣的方式理解概念。

片场常见问题解答

设置了什么?举个例子。

集合是元素、数字或对象的集合,用花括号{}表示。
例如:{1,2,3,4}是一组数字。

集合的不同形式是什么?

我们可以用三种形式来表示集合。他们是:
报表形式:一组小于20的偶数
花名册形式:A={2,4,6,8,10,12,14,16,18}
集合生成器形式:A={x:x=2n,nN和1n20}

什么样的集合?

集合有不同的类型,如空集、有限集和无穷集、相等集、等价集、真集、不相交集、子集、单粒子集等。
检查:集合类型

为什么我们在数学中使用集合?

使用集合的目的是表示组中相关对象的集合。在数学中,我们通常表示一组数字,如一组自然数、有理数集合等。

集合的元素是什么?

包含在一个集合中的元素,元素,等等。例如,在A={12,33.56,};12,33和56是集合的元素。

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4评论

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