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序列与序列

序列和序列是算术的基本课题之一。允许任何重复的元素的逐项集合称为序列,而序列是所有元素的总和。算术级数是序列和级数的常见例子之一。

  • 简而言之,a序列是按顺序排列的项目/对象的列表。
  • A系列可以高度概括为序列中所有项的总和。然而,序列中的所有项之间必须有一个明确的关系。

根据公式求解问题,可以更好地理解基本原理。它们与集合非常相似,但主要区别在于,在一个序列中,单个项可以在不同的位置重复出现。一个序列的长度等于项数,它可以是有限的,也可以是无限的这一概念在11班数学课上作了详细的解释。借助定义、公式和例子,我们将讨论序列和级数的概念。

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目录:

序列和序列定义

序列是任何对象或一组数字按特定顺序排列,并遵循某种规则。如果1,一个2,一个,一个4,……等表示一个序列的项,然后1、2、3、4……表示项的位置。

序列可以根据项数定义,即有限序列或无限序列。

如果1,一个2,一个,一个4个, ……. 是一个序列,则相应的序列由

SN=一个1+a2+a + .. + N

注:级数是有限的还是无限的取决于序列是有限的还是无限的。

序列和序列的类型

一些最常见的序列示例有:

  • 算术序列
  • 几何序列
  • 谐波序列
  • 斐波纳契数

算术序列

一种序列,其中每个项都是通过在前一个数字上加上或减去一个确定的数而产生的,这是一个算术序列。

几何序列

通过将一个定数与前一个数相乘或相除得到每个项的序列称为几何序列。

谐波序列

如果数列中所有元素的倒数构成一个算术序列,则称该数列为调和数列。

斐波纳契数

斐波纳契数形成了一个有趣的数字序列,其中每个元素都是通过添加前面的两个元素获得的,序列以0和1开头。序列定义为,F0=0和F1=1和Fn=Fn-1号+F键n-2个

另请参见:

数列公式

一些基本公式的列表算术级数几何级数是

算术级数 几何级数
序列 a、 a+d,a+2d,…,a+(n-1)d,…。 a、 啊,啊2,…..,银币(n-1),…
共同差或比率 续期-上期

公差=d=a2–一个1

续期/上期

公比=r=ar(n-1)/银币(n-2)

一般条款(第N学期) n=a+(n-1)d n=ar(n-1)
最后一学期的第N学期 n=l–(n-1)d n=1/r(n-1)
前n项之和 sn=n/2(2a+(n-1)d) sn=a(1–r)n)/(1-r)如果r<1

sn=a(r)n-1) /(r–1)如果r>1

*这里,a=第一项,d=公差,r=公比,n=项的位置,l=末项

序列与序列的区别

让我们来看看序列是如何与序列区分的。

序列 系列
遵循模式的一组元素 序列元素之和
元素的顺序很重要 元素的顺序并不那么重要
有限序列:1,2,3,4,5 有限级数:1+2+3+4+5
无限序列:1,2,3,4,…… 无穷级数:1+2+3+4+……

序列和系列示例

问题1:如果4,7,10,13,16,19,22……是一个序列,找到:

  1. 共同点
  2. 第n学期
  3. 第21学期

解决方案:给定序列为,4,7,10,13,16,19,22……

a) 共同点=7–4=3

b) 算术序列的第n项由项T表示n由T给出n=a+(n-1)d,其中“a”是第一项,d是
共同点。

Tn=4+(n-1)3=4+3n-3=3n+1
c) 第21学期:T21=4+(21-1)3=4+60=64.

问题2:考虑序列1、4、16、64、256、1024…。。求出公比和第9项。

解决方案:公比(r)=4/1=4

上一项乘以4得到下一项。

几何序列的第n项由项T表示n由T给出n=ar(n-1)
其中a是第一项,r是公比。

这里a=1,r=4,n=9

所以,9项可以计算为T9 =1*(4)(9-1)=4个8=65536。

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常见问题解答

序列和序列是什么意思?

序列被定义为按特定顺序排列的数字。另一方面,序列被定义为序列元素的总和。

常见的序列类型有哪些?

数学中一些流行的序列是:

  • 算术序列
  • 几何序列
  • 谐波序列
  • 斐波纳契数

什么是有限和无限的序列和级数?

顺序:有限序列是包含最后一个项的序列,例如1,一个2,一个,一个4,一个5,一个6……an。另一方面,无限序列是永无止境的,即1,一个2,一个,一个4,一个5,一个6……an、 …。.

系列:在有限级数中,有限数量的项被写成1+a2+a+a4+a5+a六+……an. 在无穷级数的情况下,元素的数目不是有限的,即1+a2+a+a4+a5+a六+……an+…..

测试你的序列和序列知识

14条评论

  1. 我喜欢你把知识简化到一定程度的理解。

  2. 查尔斯公主安

    我真的很喜欢向比丘的老师学习,希望它能交流和有趣吗?

  3. 安德烈亚斯·希隆博莱尼

    我很感激统计数字肯定能感知我们的加入顺序😊🇳🇦

  4. 令人惊叹的

  5. 详细解释序列和序列

  6. 您好!
    我在找小册子或数学和物理的精髓
    Ib课程
    谢谢

  7. 终止项,a_n=3n(2ⁿ-(一)
    a_1=3(1)(2^1-1)=3
    a_2=3(2)(2^2-1)=18
    a_3=3(3)(2^3-1)=63
    a_4=3(4)(2^4-1)=180
    因此,序列的前四项是3、18、63和180。

  8. 请写下无限序列的定义

    1. 有限序列有第一项和最后一项,因此它有一个结束。
      例如,从1到10的一组数字是一个有限序列。
      无限序列没有最后一项,它无限地继续下去。
      例如,一组自然数没有终点。

  9. 哇,我真喜欢这件事

  10. 非常清楚的解释先生,我很高兴成为毕州的一员

  11. 阿比多耶法拉沙德

    干得好

  12. 非常感谢你帮我记住我忘记的事。

  13. 你只是把这里的一切都说得很清楚很简单
    谢谢你的帮助和这份出色的工作
    谢谢

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