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关系与功能

关系与功能“是代数中最重要的课题。关系和函数——这两个词在数学上有不同的含义。你可能会对他们的区别感到困惑。在我们深入讨论之前,让我们用一个简单的例子来理解两者之间的区别。

有序对表示为(输入、输出):

关系表示输入和输出之间的关系。鉴于,a函数是为每个给定输入导出一个输出的关系。

注:所有函数都是关系,但并非所有关系都是函数。

关系与功能

在本节中,您将了解本主题的基础知识–函数和关系的定义、特殊函数、不同类型的关系以及一些已解决的示例。

什么是函数?

函数是一种关系,它描述了每个输入应该只有一个输出,我们可以说,一种特殊的关系(一组有序对),它遵循一个规则,即每个X值只与一个y值相关联,称为函数。

例如:

范围
-1 -三
1
9

我们也来看看函数的域和范围.

它是有序对中第一个值的集合(所有输入(x)值的集合)。
范围 它是有序对中第二个值的集合(所有输出(y)值的集合)。

例子:

在关系中,{(-2,3),{4,5),(6,-5),(-2,3)},

域是{-2,4,6},范围是{-5,3,5}。

注意:写入域和范围时不要考虑重复项,也要按递增顺序写入。

功能类型

根据关系,我们可以将函数类型定义为:

  • 一对一函数或内射函数:函数f:P如果P的每一个元素都有一个不同的Q元素,那么Q就是一对一。
  • 多对一功能:一种函数,它把P的两个或多个元素映射到集合Q的同一个元素上。
  • 到函数或附加函数:集合Q的每个元素在集合P中都有预映象的函数
  • 一对一对应或双目标函数:函数f用Q的离散元素与P的每个元素匹配,Q的每个元素在P中都有一个预图像。

请在此处阅读:

代数中的特殊函数

一些重要功能如下:

  • 常数函数
  • 恒等函数
  • 线性函数
  • 绝对值函数
  • 反函数

这是什么关系?

它是笛卡尔积的一个子集。或者简单地说,一堆点(有序对)。换句话说,两个集合之间的关系被定义为有序对的集合,其中有序对由每个集合中的对象构成。

例如:{(-2,1),(4,3),(7,-3)},通常用大括号以集合表示法形式书写。

关系表示

也有其他的方法来写这种关系,除了通过表格、在XY轴上绘制或通过映射图等设置符号。

关系表示

关系类型

不同类型的关系如下:

  • 空关系
  • 普遍关系
  • 身份关系
  • 逆关系
  • 自反关系
  • 对称关系
  • 传递关系

让我们逐一讨论所有的类型。

空关系

当集合X中没有元素与X的任何元素相关或映射时,那么A中的关系R是一个空关系,也称为空关系,即R=∅.

例如,果篮里有100个芒果。不可能找到一个关系人把苹果放进篮子里。所以,R是空的,因为它有100个芒果,没有苹果。

普遍关系

R是集合中的一个关系,假设a是一个普适关系,因为在这个完全关系中,a的每个元素都与a的每个元素相关,即R=a×a。

这是一个完整的关系,因为集合a的每个元素都在集合B中。

同一关系

如果集合A中的每一个元素都只与其自身相关,则称之为同一关系。

I={(A,A)a} 一。

例如,

当我们掷骰子时,可能的结果总数是36。一、 e(1,1)(1,2),(1,3)…(6,6)。由此,如果我们考虑关系(1,1),(2,2),(3,3)(4,4)(5,5)(6,6),它就是一个同一关系。

逆关系

如果R是集合a到集合B的关系,即RA X B.关系R\(^{1}\)={(B,A):(A,B)R} 一。

例如,

如果你投两个骰子如果R={(1,2)(2,3)},R\(^{1}\)={(2,1)(3,2)}。这里的域是范围R\(^{-1}\),反之亦然。

自反关系

一个关系是一个自反关系,如果集合A的每个元素都映射到它自己,也就是说,对于每个AA、 (A,A)R。

对称关系

对称关系是集合A上的关系R if(A,b)R然后(b,a)R、 所有a&bA.A。

传递关系

如果(a,b)R、 (b、c)R、 然后(a,c)R、 所有的a,b,c集合A中的这个关系是传递的。

等价关系

如果一个关系是自反的、对称的和传递的,那么这个关系就叫做等价关系。

视频课

关系类型

如何将关系转换为函数?

一种特殊的关系(一组有序的对),它遵循一个规则,即每个X值只与一个y值相关联,这种关系称为函数。

示例

例1:A={(1,5),(1,5),(3,-8),(3,-8),(3,-8)}是一个函数吗?

解决方案:如果X值中存在任何重复或重复,则关系不是函数。

但这里有一个转折点。请看以下示例:

关系示例

虽然X值在这里被重复,但它仍然是一个函数,因为它们与Y的相同值相关联。

点(1,5)在这里重复两次,(3,-8)写三次。我们可以通过编写重复有序对的一个副本来重写它。所以,“A”是一个函数。

例2:给出一个等价关系的例子。

解决方案:

如果我们记下掷两个骰子的所有结果,它将包括自反、对称和传递关系。那么,掷两个骰子就是等价关系的一个例子。

例3:所有的函数都是关系,但并非所有的关系都是函数。调整。

解决方案:

假设下表给出了两个关系式

一种关系不是函数 一种关系是一个函数
功能
我们可以看到X值和y值的重复,那么这个关系不是函数。 因为X的每一个值都是不同的,并且只与y的一个值相关联,所以这个关系就是一个函数

视频课

函数个数

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关于关系和功能的常见问题

关系定义了函数吗?

如果集合P的每个元素与集合Q中的一个元素正好相关,那么从集合P到另一个集合Q的关系定义了一个函数。

数学中的关系是什么?

在数学中,关系定义了有序对的值集之间的关系。集合中与第一个元素相关的集合称为域集合中的另一个元素。

如何确定关系是否是函数?

当一个函数的每个输入值生成一个且仅输出时,称为函数。在这里,输入值称为domain,输出值称为range。

如何绘制函数图?

如果y=x+2,是一个函数,那么我们必须把x的不同值放在一起生成y值。这里,x是输入值,y是输出值。假设,如果x=0,那么y=2,如果x=1,那么y=3,如果x=-1,那么y=1,依此类推。现在在图表中绘制这些值并连接这些点。

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1条评论

  1. 很好的解释

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