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毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯定理是数学中的一个重要课题,它解释了直角三角形. 它有时也被称为毕达哥拉斯定理。本文用实例说明了这个定理的公式和证明。

毕达哥拉斯定理基本上是用来求三角形未知边和角的长度。利用这个定理,我们可以导出基、垂线和斜边公式。让我们学数学毕达哥拉斯定理。

目录:

毕达哥拉斯定理陈述

毕达哥拉斯定理说在直角三角形中,斜边边的平方等于其他两边的平方和这个三角形的边被命名为垂直边、底边和斜边斜边是最长的一侧,因为它与角度90°相反。直角三角形的边(比如a,b和c)的正整数值,当平方时,放入一个方程中,也叫做毕达哥拉斯三元组。

毕达哥拉斯定理直角三角形

历史

这个定理是以希腊数学家毕达哥拉斯的名字命名的。

毕达哥拉斯定理公式

考虑上面给出的三角形:

其中“a”是垂直线,

“b”是基,

“c”是斜边。

根据定义,毕达哥拉斯定理公式如下:

斜边2=垂直2+基础2 

c2=一个2+b级2  

与直角(90°)相反的一侧是最长的一侧(称为斜边),因为与最大角度相反的一侧最长。

毕达哥拉斯定理

考虑三个正方形的边a,b,c安装在三角形的三个边上,如图所示。

毕达哥拉斯定理

方块面积“a”+方块面积“b”=方块面积“c”

例子

根据对直角三角形给出的陈述,定理和示例如下:

考虑一个直角三角形,如下所示:

毕达哥拉斯定理实例

求x的值。

X是直角的对边,因此它是斜边。

现在,根据我们知道的定理;

斜边2=底座2+垂直2

2=8个2+六2

2=64+36=100

x=100=10

因此,x的值是10。

毕达哥拉斯定理证明

给定:一个直角三角形ABC,在B处成直角。

证明-自动控制2=AB型2+公元前2

构造:画一个垂直的BD,在D处与AC相交。

毕达哥拉斯定理证明

证明:

我们知道,亚行~基础知识

因此,\(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}\)(类似三角形的对应边)

或者,AB型=AD×AC……………………………。。………(1)

也,BDC公司~基础知识

因此,\(\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AC}\)(类似三角形的对应边)

或者,公元前2=CD×AC………………………………………(2)

把我们得到的方程(1)和(2)相加,

AB型+公元前=AD×AC+CD×AC

AB型+公元前=交流(AD+CD)

因为,AD+CD=AC

因此,自动控制2=AB型2+公元前2

因此,毕达哥拉斯定理得到了证明。

注: 勾股定理只适用于直角三角形。

毕达哥拉斯定理的应用

  • 知道三角形是否是直角三角形或者不是。
  • 在直角三角形中,如果另两条边已知,我们可以计算任意边的长度。
  • 求正方形的对角线。

有用的

毕达哥拉斯定理对于求直角三角形的边是有用的。如果我们知道直角三角形的两条边,那么我们就可以找到第三条边。

如何使用?

要使用这个定理,请记住下面给出的公式:

c2=一个2+b级2

其中a,b和c是直角三角形的边。

例如,如果a值=3 cm,b=4 cm,则找到c的值。

我们知道

c2=一个2+b级2

c2=32+四2

c=9+16

c=25

c=25

c=5

因此,第三面是5厘米。

如我们所见,a+b>c

3+4>5

7>5

因此,c=5cm是给定三角形的斜边。

如何判断三角形是否为直角三角形?

如果我们得到了三角形的三条边的长度,那么要确定三角形是否是直角三角形,我们需要使用毕达哥拉斯定理。

让我们用一个例子来理解这句话。

假设给定一个边为10、24和26的三角形

显然,26是最长的一边。

同时满足10+24>26的条件

我们知道,

c=一个+b2………(1)

设a=10,b=24,c=26

首先我们要解方程1的R.H.S。

2 +b2=102+24岁2=100+576=676

现在,用L.H.S,我们得到;

c2=262=676个

我们可以看到

左侧=右侧

因此,给定的三角形是直角三角形,因为它满足定理。

勾股定理问题

问题1:三角形的边是5、12和13个单位。检查它是否有直角。

解决方案:根据毕达哥拉斯定理,我们有;

垂直的2+基地2=斜边2

让,

垂直=12个单位

基数=5个单位

斜边=13个单位{因为它是最长的边距}

122+五2=132

144+25=169

169=169

五十、 H.S.=R.H.S。

因此,与13个单元侧相对的角度将为直角。

毕达哥拉斯定理1

问题2:直角三角形的两边如图所示。求第三条边。

毕达哥拉斯定理问题2
解决方案:鉴于;

垂直=15厘米

底部=b cm

斜边=17厘米

根据毕达哥拉斯定理,我们有;

垂直的2+基地2=斜边2

152+b2=172

225+b2=289个

b2=289–225

b2=64

b=64

因此,b=8厘米

问题3:假设正方形的边长是4厘米。求对角线的长度.

解决方案-鉴于;

正方形的边=4厘米

毕达哥拉斯定理问题3

求-对角线ac的长度。

考虑三角形abc(也可以是acd)

(ab)2+(公元前)=(交流)2

(四)2+(四)2=(交流)2

16+16=(交流)2

32=(交流)2

(交流)2=32个

交流=42

因此,对角线的长度为42厘米。

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常见问题解答

勾股定理的公式是什么?

对于直角三角形,毕达哥拉斯公式如下:;c2=一个2+b2

斜边的公式是什么?

斜边是直角三角形的最长边,与直角相对,与底边相邻且垂直。设基部、垂线和斜边分别为a、b和c。那么斜边公式,从毕达哥拉斯的说法就可以了;
c = (一)2+b级2)

我们能对任何三角形应用毕达哥拉斯定理吗?

不,这个定理只适用于直角三角形。

毕达哥拉斯定理的一个例子是什么?

利用这个定理的一个例子是在给定直角三角形底面和垂线长度的情况下求斜边的长度。

毕达哥拉斯定理有什么用?

这个定理可以用来求山或山的陡度。找出观察者与地面上某一点之间的距离,该点离观察者正在观察的塔或建筑物的距离。它主要用于建筑领域。

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17条评论

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