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概率统计

概率统计是数学中两个重要的概念。概率就是机会。而统计学更多的是关于我们如何使用不同的技术处理各种数据,它有助于以一种非常简单易懂的方式来表示复杂的数据。统计学和概率论通常在10班,11班和12班学生正在准备学校考试和竞争性考试。这些基本原理的介绍在你的学术书籍和笔记中简要介绍。统计在数据科学领域有着广泛的应用。专业人士使用统计数据并对业务进行预测。它帮助他们预测未来损益由公司获得。

目录:

什么是概率?

概率表示任何随机事件结果的可能性。这个词的意思是检查任何事件可能发生的程度。例如,当我们掷硬币时在空中,有什么可能性有头颅吗? 这个问题的答案是基于可能的结果的数量。在这里,可能的结果是要么是头,要么是尾。因此,头部出现的概率是1/2。

概率是事件发生的可能性的量度。它衡量事件的确定性。概率公式如下:;

P(E)=有利结果数/总结果数

P(E)=n(E)/n(S)

在这里,

n(E)=对事件E有利的事件数

n(S)=结果总数

什么是统计?

统计学是对数据的收集、分析、解释、呈现和组织的研究。这是一种收集和总结数据的方法。从小到大,这有很多应用。无论是对该国人口或经济的研究,所有这些数据分析都使用统计数据。

统计学在社会学、心理学、地质学、天气预报等许多领域都有很大的应用范围,这里收集的数据可以是定量的,也可以是定性的。定量数据也有两种类型,例如:离散型和连续型。离散数据具有固定值,而连续数据不是固定数据,而是有范围。在这个概念中有许多术语和公式。见下表理解他们.

概率统计术语

概率和统计概念中使用了各种术语,例如:

  • 随机试验
  • 样品样品
  • 随机变量
  • 期望值
  • 独立性
  • 方差
  • 中庸

让我们逐一讨论这些术语。

随机试验

一个结果在被注意到之前无法预测的实验称为随机实验。例如,当我们随机掷骰子时,结果对我们来说是不确定的。我们可以得到1到6之间的任何输出。因此,这个实验是随机的。

样品空间

样本空间是随机实验的所有可能结果或结果的集合。假设,如果我们随机掷骰子,那么这个实验的样本空间将是掷骰子的所有可能结果,例如;

样本空间={1,2,3,4,5,6}

随机变量

可能的实验结果称为随机变量。它们有两种类型:

  1. 离散随机变量
  2. 连续随机变量

离散随机变量只取那些可数的不同值。而连续随机变量能够拿一个无限的可能的值。

独立事件

当一个事件发生的概率对另一个事件的概率没有影响时,那么这两个事件都被称为相互独立的事件。例如,如果你在掷硬币的同时掷骰子,得到“头”的概率与得到6的概率无关。

中庸

随机变量的平均值是随机实验可能结果的随机值的平均值。简单地说,它是对随机实验的可能结果的期望,反复或n次。它也被称为随机变量的期望。

期望值

期望值是随机变量的平均值。它是随机实验所考虑的假设值,也称为期望值、数学期望值或一阶矩。例如,如果我们掷一个有六个面的骰子,那么期望值将是所有可能结果的平均值,即3.5。

方差

基本上,方差告诉我们随机变量的值是如何围绕平均值分布的。它指定了样本空间在平均值上的分布。

概率主题列表

基本的概率主题是:

概率加法规则 二项式概率 贝叶斯定理
复合事件 复合概率 补充事件
条件概率 补充事件 投币概率
从属事件 实验概率 几何概率
独立事件 概率乘法法则 互斥事件
概率性质 概率线 无替换概率
随机变量 简单事件 样品空间
树形图 理论概率 事件类型
实验概率 公理概率

统计专题一览表

基本统计主题包括:

方块和胡须图

比较两种方法 比较两个比例
分类数据 中心趋势 相关性
数据处理 自由度 经验法则
频率分布表 五位数摘要 数据的图形表示
直方图 中庸 中值的
模式 数据范围 相对频率
总体和样本 散布图 标准差
未分组的数据 方差 数据集

概率统计公式

概率公式:对于两个事件A和B:

概率范围 事件发生的概率范围为0到1,即0P(A)1
互补事件规则 P(A’)+P(A)=1
加法规则 P(A)B) =P(A)+P(B)–P(A)(二)
互斥事件 P(A)B) =P(A)+P(B)
独立事件 P(A)B) =P(A)P(B)
不相交事件 P(A)B) =0
条件概率 P(A | B)=P(A)B) /P(B)
贝叶斯公式 P(A | B)=P(B | A)P(A)/P(B)

统计公式: 一些重要公式如下:

设x是给定的项,n是项的总数。

中庸 (所有项之和)/(项总数)=\(\overline{x}=\frac{\Sum x}{n}\)
中值的 M=\((\frac{n+1}{2})^{th}\):如果n=奇数

M=\(\frac{(\frac{n}{2})^{th}项+(\frac{n}{2}+1)^{th}term}{2}\):如果n=even

模式 最常出现值
标准差 \(S.D(\sigma)=\sqrt{\frac{\sum{i=1}^{n}(x{i}-\bar{x})^{2}}{n}}\)
方差 \(V(\sigma^{2})=\frac{\sum{i=1}^{n}(x{i}-\bar{x})^{2}}{n}\)

已解决的示例

以下是一些基于统计学和概率概念的例子,以便更好地理解。学生可以根据这些解决的例子练习更多的问题,以便在专题中出类拔萃。同时,利用上一节中给出的公式来解决问题。

例1:求以下数据的平均值和模式:2、3、5、6、10、6、12、6、3、4。

解决方案:

总数:10

所有数字之和:2+3+5+6+10+6+12+6+3+7=60

平均值=(所有数字之和)/(项目总数)

平均值=60/10=6

同样,数字6出现了3次,因此模式=6。回答

例2:一个桶里有5个蓝色,4个绿色和5个红色的球。苏德希尔被要求从桶中随机挑选2个球,不进行更换,然后再挑选一个球。他选了两个绿球和一个蓝球的概率有多大?

解决方案:球总数=14

拉拔概率

1个绿球=4/14

另一个绿球=3/13

1个蓝球=5/12

选择2个绿球和1个蓝球的概率=4/14*3/13*5/12=5/182。

例3:如果碗里有3个红色,2个黑色和5个绿色的弹珠,那么Ram随机选择一个大理石的概率是多少,而不是黑色的呢。

解决方案:大理石总数=10

红绿大理石=8

找出不是黑色的弹珠数,除以弹珠总数。

所以P(非黑色)=(红色或绿色大理石数量)/(大理石总数)

=8/10

=4/5

例4:求下列数据的平均值:

55、36、95、73、60、42、25、78、75、62

解决方案:鉴于,

55 36 95 73 60 42 25 78 75 62

观测值之和=55+36+95+73+60+42+25+78+75+62=601

观察次数=10

平均值=601/10=60.1

例5:找出20名学生获得的下列分数(满分10分)的中位数和模式:

4,6,5,9,3,2,7,7,6,5,4,9,10,10,3,4,7,6,9,9

解决方案:鉴于,

4,6,5,9,3,2,7,7,6,5,4,9,10,10,3,4,7,6,9,9

升序:2、3、3、4、4、4、5、5、6、6、6、7、7、7、9、9、9、9、10、10

观察次数=n=20

中位数=(第10+11次观察)/2

=(6+6)/2

=6个

最频繁观察=9

因此,模式是9。

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